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安徽省鼎尖名校大联考2026届高三上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的元素个数为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.已知“”，“”，则是的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.若为的一个极大值点，则的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.函数，若有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知不等式的解集为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的有( )
A. 的增区间为 B. 的减区间为
C. 的值域为 D. 有最大值
10.已知函数，则下列说法正确的有( )
A. 在区间上单调递增 B. 的对称中心为
C. 有个零点 D. 与有个交点
11.设集合，且满足：且，则下列说法正确的是( )
A. 若，则集合中还有另外两个元素
B. 集合中元素个数为的倍数
C. 集合中所有元素之积为
D. 若集合中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线，则曲线在点处的切线的倾斜角为 ．
13.已知，，且，则的最小值为 ．
14.直线与曲线及曲线分别交于点，曲线在处的切线为，曲线在处的切线为若，相交于点，则面积的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合或，，．
求，
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，．
若时，求函数在处的切线方程
若，且函数，讨论函数的单调性．
17.本小题分
环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速经多次测试得到该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示：
国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：．
当时，求出该函数模型的函数解析式
现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少
18.本小题分
已知函数，．
证明：函数的图象为中心对称图形
求的值
对于任意都存在使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数和函数 有相同的最大值，请在以下的函数：，，中选择一个函数填入横线中，并完成下列问题．
求的值
当时，恒成立，求实数的取值范围
证明：存在实数，使函数，共有个不相同的零点，按从小到大的顺序为，则．
参考答案
1.
2.
3.
4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意解得，
或，
又，
或．
根据题意得，，可知，
或，或．
综上，实数的取值范围为
16.解：由题意可得，，切点为，
，，，
在处的切线方程为：．
，，
当时，令，解得，，，单调递减，，单调递增．
当时，令，解得，，且
，，单调递增，，，单调递减，，，单调递增
综上所述：，在和上单调递增，在上单调递减
，在上单调递减，在上单调递增．
17.解：，
由表中数据可得，解得，
．
高速路段长，所用时间为，
则所耗电量为
，
由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
，
国道路段，所用时间为，
则所耗电量为
，
，当时，．
当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，
该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为．
18.，
设对称中心为，则需满足，
，
，即，
函数的图象为中心对称图形且对称中心为
由知，又易知，
．
由题意可知，在上的值域是在上值域的子集，
在上单调递减，且，，时，，
，在上单调递增，又，，时，，
，且，解得，
综上，实数的取值范围为．
19.解：定义域为，，
若，在上，上，
有最小值无最大值，不满足题意，故．
可知当时，函数单调递增当时，单调递减，
故最大值为．
对于定义域，，时，函数单调递减
时，函数单调递增无最大值，不满足
对于定义域，，恒单调递增无最大值，不满足
对于定义域，，时，函数单调递增
时，函数单调递减故的最大值为．满足
，解得．
由可得，
令，则，
当时，，，单调递减，又，
当时，，
当时，，故满足题意
当时，由于，，，又，
时，，而，故不满足题意
当时，此时恒成立，故在上有，此时恒成立，故不满足题意．
综上所述，的取值范围为．
设，，与的零点相当于与与的交点，，
当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，，，
，当时，函数单调递增，当时，
函数单调递减，，，
又，
、图如下：
由图象可知：
当时，，
不妨设交点分别为：，，，
又
，，同理
，，，即，
，得证
当时，将中的、两点互换，即与互换，结论不变．
综上所述，得证，存在实数使题干要求成立．
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