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2024-2025学年福建省福州市平潭县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. -6 B. 3.14 C. D.
2.平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　）
A. （2，3） B. （-3，-4） C. （-4，1） D. （1，-5）
3.已知x＞y,则下列不等式不成立的是（　　）
A. x-1＞y-1 B. 3x＞3y C. -2x＜-2y D. -3x+1＞-3y+1
4.下列各式正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C. 检测某城市的空气质量
D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间
6.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠A+∠ABD=180°
8.地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.点P（x+2，x-1）在第四象限，则x的取值范围是（　　）
A. x＜-2 B. x＞1或x＜-2 C. -2＜x＜1 D. x＞1
10.把1-9这9个数填入3×3的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（　　）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
12.如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 .
13.一个正数的两个平方根为2m-5和m+2，则m的值为______.
14.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）到x轴的距离是______.
15.统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成 组.
16.已知关于x,y的二元一次方程组，则下列四个结论：①当k=0时，3x+5y=1；②当x+y＞0时，则；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④不论k取什么实数，x、y均为正整数的解有一对.其中正确的是 .（填写序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题10分)
解方程组：.
19.(本小题10分)
解不等式组，并写出它的整数解.
20.(本小题10分)
为了丰富学生课余生活，增强学生身体素质，某校积极开展阳光体育活动.学校准备一次性采购排球和足球共50个，且支出不超过3120元.已知一个排球的单价为68元，一个足球的单价为40元.该校最多能购买多少个排球？
21.(本小题10分)
如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数．
22.(本小题10分)
3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）
根据以上信息，完成下列问题.
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是______（填写序号）；
①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生.
（2）m=______.并补全频数分布直方图；100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.
23.(本小题10分)
如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A，B位于MN的上方，点C，D位于MN的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持∠CPD=∠AQB=45°.
（1）∠AQB和∠CPD是否可能为对顶角______（填“是”或“否”）.
（2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当PC∥BQ时，请在图2中补全图形，试判断AQ与PD的位置关系，并说理.
（3）当PC∥AQ时，若设∠DPQ=α，∠BQN=β，直接写出α与β之间的数量关系（用等式表示）.
24.(本小题10分)
根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知点A（a,b），B（a-6，c），连接AB.
（1）若b=1，c=1，求线段AB的长；
（2）若c-b=2，
①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P（m,c），Q（2m,m+1），求c的值；
②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若a=3，b≠-1，S≤12时，求b的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】x＜2
13.【答案】1
14.【答案】5
15.【答案】6
16.【答案】②③
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】3＜x≤5；4，5．
20.【答案】解：设购买x个排球，则购买（50-x）个足球，
根据题意得：68x+40（50-x）≤3120，
解得：x≤40，
∴x的最大值为40．
答：该校最多能购买40个排球．
21.【答案】解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°，
∵AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，
∴∠1=38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=38°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=38°．
22.【答案】③；
补全的频数分布直方图如图，
40，81°；
120人
23.【答案】否；
图见解答，PD∥AQ，理由见解答；
α+β=90°或α+β=180°或α+β=270°．
24.【答案】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；
任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：
设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：m+0.5×≤18，
解得：m≤，
又∵m,均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装．
答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）．
25.【答案】解：（1）∵b=1，c=1，
∴点A（a,1），点B（a-6，1），
∴AB=|a-6-a|=6；
（2）①∵平移线段AB，
∴a-m=a-6-2m,b-c=c-m-1，
∴m=-6，
∵c-b=2，
∴c=-7；
②∵a=3，c-b=2，
∴点A（3，b），B（-3，b+2），
当b≥0时，
∴S=×（b+b+2）×6-×3×b-×3×（b+2）=3b+3，
∵S≤12，
∴3b+3≤12，
∴b≤3，
∴0≤b≤3；
当-1＜b＜0时，
∴S=×（-b+b+2）×6-×6×（-b）-×3×（b+2）-×3×（-b）=3b+3，
∵S≤12，
∴3b+3≤12，
∴b≤3，
∴-1＜b＜0；
当-2＜b＜-1时，
∴S=×（-b+b+2）×6-×3×（b+2）-×6×（b+2）-×3×（-b）=-3b-3，
∵S≤12，
∴-3b-3≤12，
∴b≥-5，
∴-2＜b＜-1；
当b≤-2时，
∴S=×（-b-b-2）×6-×3×（-b-2）-×3×（-b）=-3b-3，
∵S≤12，
∴-3b-3≤12，
∴b≥-5，
∴-5≤b≤-2，
综上所述：-5≤b＜-1或-1＜b≤3．
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