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2024-2025学年湖北省荆州市经开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四种网络运营商的标志中，轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点O，测得OA=26米，OB=18米，则A，B间的距离不可能是（　　）
A. 50米
B. 40米
C. 30米
D. 20米
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a8÷a2=a4 C. （a+1）2=a2+1 D. （a2）3=a6
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且S△ABE=2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
5.如图，已知∠BAD=∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（　　）
A. ∠1=∠2 B. AB=AC C. ∠B=∠C D. BD=CD
6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（　　）
A. 等边对等角
B. 等角对等边
C. 垂线段最短
D. 等腰三角形“三线合一”
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于为半径画弧.两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG=3，AB=10，则△ABG的面积为（　　）
A. 13 B. 15 C. 26 D. 30
8.我市某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，“双减”政策落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小智同学实际每天比原计划每天多阅读30页课外书，实际阅读350页所需的时间与原计划阅读200页所需时间相同，设原计划每天阅读课外书x页.则下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a+b,a-b,x+y,a,x-y,分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游，现将a3x-ab2x+a3y-ab2y因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A. 游荆州 B. 我爱游 C. 我爱荆州 D. 我游荆州
10.关于x的方程的解为正数.则a的取值范围为（　　）
A. a＜10 B. a＜10且a≠7 C. a＜0 D. a＜0且a≠-3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：3a2-12= ．
12.计算：（π-3.14）0+（-3）-2= .
13.已知a-b=5，a2+b2=19，则ab= .
14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动.若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AB=15cm,CD=6cm,点F从点D出发，在直线CD上以3cm的速度移动，过点F作BC的垂线交直线BC于点E.当点F运动 s时，CE=AC.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）（3a）2+（-2a-3）（2a-3）；
（2）[（4a-3b）（a-b）-3b2]÷2a.
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，然后从-3，-1，0，2中选择一个你喜欢的x值代入求值.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（1，1），直线l经过点（-1，0）且垂直于x轴.
（1）画出直线l；
（2）画出△ABC关于l对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
一辆汽车开往距离出发地165km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前12分钟到达目的地，求汽车实际走完全程用了几小时？
22.(本小题10分)
如图，△ABC是边长为12厘米的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2厘米/秒，设运动时间为t（秒）.
（1）如图1，点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，AQ，CP相交于点M，请直接写出∠AMP的度数；
（2）如图2，当点P，Q分别运动到线段AB，BC的延长线上时，AQ，PC的延长线相交于点M，∠AMP的度数会变化吗？若改变，请说明理由；若不变，请写出求解过程；
（3）如图3，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米/秒，点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，连接PQ，当△BPQ为直角三角形时，求t的值.
23.(本小题11分)
【概念学习】
我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b,那么[a,b]=c；例如32=9，记作[3，9]=2.
【初步探究】
（1）根据以上规定直接写出结果：[5，125]= ______；[-2，16]= ______；
【深入思考】
对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am an=am+n，am÷an=am-n，例如32×35=32+5=37，36÷32=36-2=34.（2）小颖发现[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并证明如下：
设[4，2]=x,[4，3]=y,则4x=2，4y=3，
因为4x×4y=4x+y=6，所以[4，6]=x+y,
所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6]，
仿照以上证明，计算[2025，4]+[2025，6]=[2025，______]，写出计算过程；
（3）猜想[5，18]-[5，3]=[5，______]，并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b），且a2+b2+8a-8b+32=0.
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图1，∠MON=42°，OM与x轴负半轴重合，ON在第二象限，将∠MON以3°/秒的速度绕点O在第二象限内顺时针旋转，OM，ON分别与线段AB交于点C，D，当△OCD为等腰三角形时，求∠MON旋转的时间；
（3）如图2，E点在线段AB上，且E点的横坐标为-3，连接OE.在第一象限过O点作OF⊥OE，且OF=OE，连接AF，作OH⊥AF于H，交AB于点G，求△OEG的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3(a+2)(a-2）
12.【答案】
13.【答案】-3
14.【答案】84°
15.【答案】3或7
16.【答案】5a2+9；
2 a-3.5b
17.【答案】3；

18.【答案】x=-1；
x=0
19.【答案】，当x=0时，原式=1．
20.【答案】如图；
B1的坐标为（-2，4）；
5.5
21.【答案】汽车实际走完全程用了2小时．
22.【答案】∠AMP的度数为60°；
不变化，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°；
∵AP=BQ=2t，
∴AP-AB=BQ-BC，
即PB=CQ，
在△PBC和△QCA中，
，
∴△PBC≌△QCA（SAS），
∴∠BPC=∠CQA；
∵∠BPC+∠PBC+∠BCP=∠CQA+∠CMQ+∠MCQ=180°，
∴∠PBC=∠CMQ=120°，
∴∠AMP=60°；
t的值为1.5或
23.【答案】3，4； 24；
[5，18]-[5，3]=[5，6]．理由如下：
设[5，18]=x，[5，3]=y，则5x=18，5y=3，
∵5x÷5y=5x-y=6，
∴[5，6]=x-y，
∴[5，18]-[5，3]=x-y=[5，6]
24.【答案】A（-4，0），B（0，4）；
8；
3
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