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2024-2025学年吉林省白城市洮北区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2024的相反数是（　　）
A. 2024 B. -2024 C. D. -
2.下列式子是一元一次方程的是（　　）
A. x-3＞2x-3 B. x2+x=1 C. 2x-3=2 D. x-2y=0
3.2024年我国高考考生人数约为1353万，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 1.353×106 B. 13.53×106 C. 1.353×107 D. 1353×104
4.下列各组单项式中，为同类项的是（　　）
A. a3与a2 B. -3与a C. 2xy与2x D. 与2a2
5.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A. B. C. D.
6.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）
A. 27 B. 42 C. 55 D. 210
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算：-|-7|= ______．
8.比较大小： .
9.若x=2是方程8-2x=ax的解，则a=______．
10.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上.同时，在它的东北方向发现了客轮B.则∠AOB的度数为 .
11.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为 .
12.把一个周角7等分，每一份的角度是______（精确到分）．
13.一辆汽车从甲地开往乙地，路程为S，汽车行驶的平均速度为v,行驶时间为t.当路程S一定时，平均速度v与时间t之间成 比例关系（填“正”或“反”）.
14.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片（用含n的代数式表示）.

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
解方程：.
18.(本小题5分)
如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图：
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小.
19.(本小题7分)
化简求值：5（3a2b-2ab2）-4（-2ab2+3a2b），其中a=-2，b=1．
20.(本小题7分)
周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．
21.
22.(本小题7分)
如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
23.(本小题8分)
小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图（1）、图（2）所示，请根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）观察判断：小明共剪开了______条棱；
（2）动手操作：现在小明想将剪断的图（2）重新粘贴到图（1）上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图（3）），请你帮助小明在图（1）中补全图形；
（3）解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积.
24.(本小题8分)
课题题目 三角尺中的数学
背景材料 如图，鲁班发明的班尺，能正确画出直角，用于告知工匠哪些尺寸是不规则的，哪些尺寸是规则的.

任务1 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.若∠DCE=40°，求∠ACB的度数 ；
任务2 猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由.
25.(本小题10分)
如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）．
（4）直接写出点B为AC中点时的t的值．
26.(本小题10分)
某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳）
户月用水量 单价
不超过12m3的部分 2元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分 3元/m3
超过20m3的部分 4元/m3
（1）某用户一个月用了15m3水，则该用户缴纳的水费是______元；
（2）某户月用水量为x立方米（x＞20），该用户缴纳的水费是______元（用含x的代数式表示）；
（3）一月份甲、乙两用户共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】-7
8.【答案】＜
9.【答案】2
10.【答案】75°
11.【答案】56°
12.【答案】51°26′
13.【答案】v=
14.【答案】（2+2n）
15.【答案】-3．
16.【答案】1．
17.【答案】解：去括号得：2y-3=y-1，
去分母得：4y-6=3y-2，
移项得：4y-3y=-2+6，
合并同类项得：y=4．
18.【答案】解：（1）如图所示：
（2）根据两点之间线段最短可作如图所示：

19.【答案】解：原式=15a2b-10ab2+8ab2-12a2b=3a2b-2ab2，
当a=-2，b=1时，原式==16．
20.【答案】解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，
依题意，得：0.8x=0.5（x+1.5），
解得：x=2.5．
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．
21.【答案】

22.【答案】解：因为C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB，
因为点E为AC的中点，
则AE=EC=AC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=9，
所以DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．
23.【答案】8；
如图所示：
200 cm3
24.【答案】解：任务1：由题意得，∠ACD=∠BCE=90°，
∵∠DCE=40°，
∴∠BCD=90°-40°=50°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+50°=140°．
任务2：∠ACB+∠DCE=180°．
理由：∵∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=∠ACD+∠BCE，∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．
25.【答案】（1）-2；1；7；
（2）4 ；
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）3．
26.【答案】33；
（4x-32）；
x的值为16或24．
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