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2024-2025学年重庆实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数-2，0，，2中，最小的实数是（　　）
A. -2 B. 0 C. D. 2
2.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况
C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品
3.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 12
4.若a＜b,则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. a-2＞b-2 B. a2＜b2 C. 1-2a＞1-2b D. ac2＜bc2
5.估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
6.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点F、E，EF⊥AE.若∠1=50°，则∠2等于（　　）
A. 40°
B. 48°
C. 49°
D. 50°
7.下列命题中，真命题是（　　）
A. 三角形的一个外角等于两个内角的和
B. 三角形的三条高交于一点
C. 三角形有一个角是锐角，则这个三角形是锐角三角形
D. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点
8.若关于x,y的方程组的解满足x-y=2，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
9.小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路.在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为12km/h、10km/h、16km/h.他骑车从家到学校需要30分钟；骑车从学校回家需要40分钟.设小华从家到学校的平路有x km,下坡路有y km,则依题意所列的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD，∠BDC增大了5°，则∠DCE的变化情况为（　　）
A. 增大10° B. 减小10° C. 增大25° D. 减小25°
11.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4，0） ，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为（　　）
A. （64，8） B. （64，9） C. （65，8） D. （65，9）
12.已知，其中n,a0为非负整数，a1，a2，a3， ，an均为正整数.规定：M0=a0，M1=a1x,，整式Mn的所有系数的和记作F（Mn）.如：因为M0=a0，所以F（M0）=a0；因为M1=a1x,所以F（M1）=a1；因为，所以F（M2）=a2+a0.以下说法：
①
②若a0=1，a1=2，a2=3，a3=4，则F（M3）=10
③若F（M3）=3，则所有满足条件的整式M3的和为3x3+3x；
④若n+F（Mn）=6，则所有满足条件的整式Mn有9个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算：=______.
14.已知△ABC的三边分别为a、b、c,化简：2|a+b-c|-|-a+b+c|-|c-b-a|= ______.
15.在△ABC中，点D是BC边上一点，且CD：BD=1：2，连接AD，点F为AD中点，连接BF并延长，交AC于点E.若S△AEF=2cm2，则S△ABC= ______cm2.
16.已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，关于y的一元一次方程的解为非正整数，则符合条件的整数a的和为______.
17.如图所示，已知长方形纸片ABCD，点E是边CD上一点，将纸片沿BE折叠，点A的对应点A′刚好落在BC的延长线上，点D的对应点为D′，连接BD′，将△BED′沿BD′折叠，点E的对应点为E′，连接EE′并延长交A′D′于点F，若∠CEF=2∠EBD′，则∠E′D′F=______°.
18.一个各个数位数字均不为0的四位自然数，其中a,b,c,d互不相同，若满足a+c=10，则称M为“千十数”.例如：四位数3278，∵3+7=10，∴3278是“千十数”.将M的十位数字与个位数字对调，得到新数N，并规定F（M）=|M-N|.若M是最小的“千十数”，则F（M）=______；若M是“千十数”，且F（M）=9k2-45（k为整数），若M除以7余3，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
解下列不等式组：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
2025年5月20日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b.在80≤x＜90这一组的成绩是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
抽取学生成绩的频数分布表
成绩x/分 频数
50≤x＜60 2
60≤x＜70 5
70≤x＜80 m
80≤x＜90 n
90≤x≤100 13
根据以上信息，完成下列问题：
（1）统计表中的m=______，n=______，样本容量=______；
（2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所对应的圆心角的度数是______°，并将频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩不低于85分为“优秀”，初一年级共有2000名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（-4，7），B（-1，5），C（-3，3），P（x0，y0）是△ABC中任意一点，将点P（x0，y0）平移后对应点为P1（x0+6，y0-2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B，C1.
（1）请直接写出A1、B1、C1的坐标：A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）；
（2）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（3）若将△ABC的平移看成是一次平移，在整个平移过程中，线段AB扫过的面积是______.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，F是边AB上一点，连接DF并延长，交CA延长线于点H，G为EF延长线上一点，连接BG.若DE平分∠HDC，∠FBG=∠EDC.
（1）求证：BG∥DH；
（2）若∠DFG=°，求∠BFE的度数.
24.(本小题13分)
已知点A（a,b），点B（0，a），点C（0，c），且.
（1）直接写出a= ______，b= ______，c= ______；
（2）将线段AB平移到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，
①如图1，连接AC交x轴于点E（m,0），求m的值；
②如图2，连接DE，过点A作AM∥DE，点M是直线AM上一动点，点N是y轴上一动点，当S△NDE=2S△MDE时，求点N的坐标.
25.(本小题13分)
随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的DIY（自主创作）模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式.根据以下素材，请用方程（组）或不等式（组）完成任务.
素材1 端午期间，DIY小店推出A、B、C三款包装盒供顾客选择，1个C款包装盒的销售单价是12元，2个A款包装盒的售价比3个B款包装盒的售价多2元，3个A款包装盒和5个B款包装盒的售价之和等于5个C款包装盒的售价；
素材2 为了有更好的体验感，DIY小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元一个；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽；
素材3 一份礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成.已知A款包装盒可装12个粽子，B款包装盒可装18个粽子，C款包装盒可装15个粽子.
问题解决
任务1 请问A款包装盒和B款包装盒的销售单价各是多少元？
任务2 小语妈妈计划用不超过830元制作A、B两款礼盒各5盒，每盒均装满，其中A款礼盒包含2个红豆粽，m个肉粽，其余是蛋黄粽；B款礼盒包含4个红豆粽，（m-1）个肉粽，其余是蛋黄粽，且蛋黄粽的个数不超过个.请你通过计算说明小语妈妈的计划能成功吗？如果能成功，有几种搭配方式呢？
26.(本小题12分)
已知AB∥CD，点E在AB上方，点H在CD下方，分别以E、H为顶点作∠E=∠H=90°，∠E的两边交AB于F、G（点F在点G的左边），∠H的两边交CD于P、Q（点P在点Q的左边），EF、HP交于点M，EG、HQ交于点N.
（1）如图1，若∠EFG=48°，∠HQP=54°，则∠M=______，∠N=______；
（2）如图2，∠HPQ、∠AFM的角平分线交于点O，∠FGN、∠PQN的角平分线交于点K.试探索∠POF，∠GKQ之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，在（1）的条件下，过点N作直线RT，交AB于点T，交CD于点R，且∠PRT=60°，连接GQ，作∠AGN的角平分线GL.将△GNQ绕点N逆时针旋转得到△G′NQ′，速度为每秒6°，当NQ落在NR上时，△GNQ改为以相同速度绕点N顺时针旋转.△GNQ开始运动的同时，∠AGL绕点G以每秒4°的速度逆时针旋转，记旋转中的∠AGL为∠A′GL′，当GL′和GB重合时，整个运动停止，设运动时间为t秒，当∠A′GL′的一边和△G′NQ′的边G′N或NQ′互相平行时，请直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】-13
14.【答案】2a-2c
15.【答案】30
16.【答案】-28
17.【答案】30°
18.【答案】54 7420
19.【答案】；

20.【答案】x≥1；
无解．
21.【答案】14，16，50；
115.2；补全频数分布直方图见解答；
800人．
22.【答案】2；5；5；3；3；1．
见解答．
6．
23.【答案】证明过程见解析部分；
∠ BFE=102°．
24.【答案】6，3，-5；
①；
②或．
25.【答案】任务1：A款包装盒的销售单价为10元，B款包装盒的销售单价为6元；
任务2：能成功，有3种搭配方式．
26.【答案】84°，96°；
∠ POF=270°-∠GKQ；
t=7.5或11.7或18.6或20.1或27
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