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2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点A（-1，6）在第（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（　　）
A. a-2＞b-2 B. C. -2a＞-2b D. 5a+2＞5b+2
3.方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（　　）
A. ①×2+②×2 B. ①×3-②×2 C. ①-②×2 D. ①+②×2
4.点P（3，-1）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P′，则点P′的坐标是（　　）
A. （3，3） B. （-1，3） C. （-1，1） D. （3，1）
5.下列实数：，，，0，，4，，1.202002000…（每两个2之间依次多1个0）中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等
7.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，则∠COF的度数为（　　）
A. 28°
B. 30°
C. 32°
D. 34°
8.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　）
A. 48 B. 36 C. 50 D. 49
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.2-的相反数是 ，|3.14-π|= .
10.已知x＜y，请写出一个实数a，使得ax＞ay．你所写的实数a是______．
11.若是关于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一个解，则a的值为______．
12.如图所示，请你添加一个适当的条件：______使AB∥CD.
13.若实数m,n满足|m-n-5|+（2m+n-4）2=0，则3m+n= ______.
14.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为______.
15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC= ______°.
16.如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.
①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为______；
②当时，数轴上点B'表示的数是______（用含a的代数式表示）.
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
求下列各式中的x：
（1）4x2=25；
（2）（x+1）3-8=0．
19.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题4分)
已知：∠AOB及∠AOB内部一点P.
（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
（2）过点P画线段PD⊥OB于点D；
（3）比较线段PC与PD的大小是______，其依据是______.
21.(本小题6分)
已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上，CD平分∠ACB，AF∥DE.AF交CD的延长线于点F，且∠1=∠3.求证：∠B=∠4.
完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据.
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1=∠2（______），
∵∠1=∠3（已知），
∴∠ ______=∠ ______，
∴AF∥BC（______），
∵AF∥DE（已知），
∴BC∥DE（______），
∴∠B=∠4（______）.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（0，-2），B（0，3），C（-4，0）.
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为D（3，-7），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的△DEF；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得△DEQ的面积与△ABC的面积相等，则△ABC的面积为______，点Q的坐标为______.
23.(本小题5分)
如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．
（1）∠1与∠2是否相等，请说明理由；
（2）若∠4=2∠3，求∠C的度数．
24.(本小题5分)
某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示：
类别/单价 成本 售价
甲 24元/箱 29元/箱
乙 26元/箱 32元/箱
（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？
25.(本小题5分)
如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM=160°．
（1）当∠AEF=时，α=______；
（2）当MN⊥EF时，求α；
（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：______．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，若图形G上存在点M和点N，使得点M为线段PN中点，则称点P是图形G的“龙娃点”.已知点A（1，0），B（1，1），C（0，1），P（t,0），Q（t+2，0）.
（1）在点，D2（-1.0），，D4（2，1）中，______是线段OA的“龙娃点”；
（2）①在平面直角坐标系中画出正方形OABC（含内部）的“龙娃点”组成的区域，并直接写出其面积；
②过P作平行于y轴的直线l,若l上存在正方形OABC（含内部）的“蓝校服点”.则t的取值范围为______；
（3）以线段PQ为对角线作正方形，若该正方形（含内部）的“龙娃点”都不是正方形OABC（含内部）的“龙娃点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-2
π-3.14

10.【答案】-2（答案不唯一）
11.【答案】2
12.【答案】∠ABD=∠BDC（答案不唯一）
13.【答案】7
14.【答案】（1，-2）
15.【答案】16
16.【答案】a- 或
17.【答案】解：（1）原式=3+5-6
=2；
（2）原式=
=
=．
18.【答案】解：（1）根据题意得x2=，
∴x=±；
（2）根据题意得（x+1）3=8，
∴x+1=2，
∴x=1．
19.【答案】；

20.【答案】 作图见解析部分；
PC＞PD，垂线段最短，
21.【答案】角平分线的定义 2 3 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，同位角相等
22.【答案】见解析；
见解析；
10；（-1，0）或（7，0）
23.【答案】解：（1）∠1=∠2，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠3，
∵∠4=∠C．
∴AC∥DG，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）∵∠4=2∠3，∠4=∠C，
∴∠C=2∠3，
∵AD⊥BC于D，
∴∠3+∠C=90°，
∴∠3+2∠3=90°，
∴∠3=30°，
∴∠C=60°．
24.【答案】解：（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，
根据题意得：，
解得：．
答：该超市购进甲种饮料100箱，乙种饮料400箱；
（2）（29-24）×100+（32-26）×400
=5×100+6×400
=500+2400
=2900（元）．
答：该超市共获得利润2900元．
25.【答案】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠CFE=α，∠AEF=，
∴α+=180°，
∴α=120°；
（2）如图1所示，过点M作直线PM∥AB，
由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．
∵∠ANM=160°，
∴∠NMP=180°-160°=20°，
又∵NM⊥EF，
∴∠NMF=90°，∠PMF=∠NMF-∠NMP=90°-20°=70°．
∴α=180°-∠PMF=180°-70°=110°；
（3）如图2所示，
∵FQ平分∠CFE，
∴∠QFM=，
∵AB∥CD，
∴∠NEM=180°-α，
∵MN∥FQ，
∴∠NME=，
∵∠ENM=180°-∠ANM=20°，
∴20°++180°-α=180°，
∴α=40°．
26.【答案】D2，D3；
①图形见解析，9；
②-1≤t≤2；
t＜-5或t＞4
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