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2024-2025学年北京七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点P（x,y）的坐标满足x＞0，y＜0，下列说法正确的是（　　）
A. 点P在第一象限 B. 点P在第二象限 C. 点P在第三象限 D. 点P在第四象限
5.如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　）
A. 50° B. 130° C. 135° D. 150°
6.中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（-1，-1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（　　）
A. （0，1） B. （3，0） C. （2，1） D. （1，2）
7.下列命题中的真命题是（　　）
A. 邻补角互补 B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等 D. 同旁内角互补
8.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
9.在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　）
A. （3，3） B. （3，-3）
C. （3，3）或（-3，3） D. （-3，-3）或（3，-3）
10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　　）
A. 4步
B. 5步
C. 6步
D. 7步
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.把方程3x-y=1写成用含x的式子表示y的形式，则y= .
12.若是二元一次方程x-my=1的一个解，则m的值为______.
13.点P（m-1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是 ．
14.已知，则x+y ______.
15.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______°
16.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°.其中，能推出AD∥BC的条件是______.（填上所有符合条件的序号）
17.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE=______.
18.如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2024的坐标是 .
三、解答题：本题共13小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题12分)
解下列方程及方程组：
（1）25x2-4=0；
（2）（x-1）3-27=0；
（3）.
21.(本小题4分)
如图，点P是∠ABC的边BC上一点，按照要求回答下列问题：
（1）过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线段PF，点F是垂足；
（2）线段PF______PB（填“＜”“＞”“=”）的理由是______.
22.(本小题6分)
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E.
求证：∠B+∠BCD=180°.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴ ______=∠E（理由：______）.
∵AE平分∠BAD，
∴ ______= ______.
∴∠BAE=∠E.
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ______∥ ______（理由：______）.
∴∠B+∠BCD=180°（理由：______）.
23.(本小题6分)
如图，在三角形ABO中，点A，B的坐标分别为（2，4），（4，1），将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A1B1O1，点A，B，O的对应点分别为A1，B1，O1.
（1）画出三角形A1B1O1，并写出点A1，B1，O1的坐标.
（2）直接写出三角形A1B1O1的面积.
（3）三角形ABO内部任意一点P（m,n），平移后对应点P1的坐标为______.
24.(本小题4分)
已知a,b均为实数，a的平方根分别是2x-2与x-7，b是的整数部分.
（1）计算：a=______；b=______；
（2）2a+b的平方根=______.
25.(本小题6分)
如图，AC平分∠DAB，且∠DAB+∠D=180°，点E在射线BC上．若∠B=95°，∠CAD=25°，求∠DCA和∠DCE的度数．
26.(本小题6分)
第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种.已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元.
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划正好用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
27.(本小题6分)
关于x,y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x-y|=1，则称这个方程组为“美好”方程组.
（1）下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；
①；
②；
③；
④.
（2）若关于x,y的方程组是“美好”方程组，求a的值.
28.(本小题6分)
已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED=α.
（1）如图1，当α=60°时，∠GFK= ______°；
（2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD于点N.
①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系；
②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）.
29.(本小题8分)
一个数值转换器如图所示：
（1）满足输入条件的x的取值范围是______；
（2）输出y的最小值是______；
（3）若，则x=______.
30.(本小题8分)
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组，可以写成矩阵的形式.例如：，可以写成矩阵的形式.
（1）填空：将写成矩阵形式为：______.
（2）若矩降所对应的方程组的解为，求：a与b的值.
31.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-5，0），B（-1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．
（1）直接写出C，D两点的坐标；
（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．
①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3x-1
12.【答案】1
13.【答案】（-4，0）
14.【答案】-2
15.【答案】45
16.【答案】②④
17.【答案】30°或150°
18.【答案】（3036，1013）．
19.【答案】；

20.【答案】或； x=4；
21.【答案】如图，垂线PE和垂线段PF即为所求；
＜；垂线段最短
22.【答案】∠DAE 两直线平行，内错角相等 ∠ DAE ∠ BAE AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
23.【答案】A1（-2，5），B1（0，2），O1（-4，1）；
7；
（m-4，n+1）
24.【答案】16，4；
±6
25.【答案】解：∵∠DAB+∠D=180°，
∴CD∥AB，
∴∠DCE=∠B=95°，
∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，
∴∠D=180°-∠DAB=130°，
∴∠DCA=180°-∠D-∠CAD=25°．
26.【答案】小套装的单价为50元，大套装的单价为120元；
最多可以购买大套装10个
27.【答案】②③；
a=±
28.【答案】（1）60．
（2）①∠BMP与∠PNE的数量关系是：∠BMP-∠PNE=90°．
理由如下：
延长MP交CD于点Q，
∵AB∥CD，
∴∠BMP+∠PQN=180°，
∵PN⊥PM，
∴∠MPN=90°，
∴∠PQN+∠PNE=∠MPN=90°，
∴∠PQN=90°-∠PNE，
∴∠BMP+90°-∠PNE=180°，
∴∠BMP-∠PNE=90°．
②∠PNE的度数为：或．
29.【答案】x≥-且x为整数；
；
22或23
30.【答案】；
，7
31.【答案】解：（1）C（-1，4），D（-5，4）；
（2）①如图，
此时t=2；
②4＜t＜7．
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