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2024-2025学年北京师大二附中西城实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的平方根是（　　）
A. B. C. D. 3
2.下列图形中，不是由平移设计的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，坐标为（-4，5）的点在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列各数中3.14，，，，0.2，0.1010010001…（相邻每个1之间依次多一个0），无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.如果是关于x,y的二元一次方程mx+7=4y的一个解，那么m的值为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，下列选项不能得到AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠A=∠CDE
D. ∠ABC+∠C=180°
7.下列命题中，属于假命题的是（　　）
A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等
8.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（-1，0），P3（0，-1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）
A. （-6，24） B. （-6，25） C. （-5，24） D. （-5，25）
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.已知点P（2-a,5）在y轴上，则a的值为 .
10.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=63°，则∠2的度数为 °.
11.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移4个单位，向上平移2个单位，移动后点的坐标为 .
12.比较大小：（1） 3；
（2） .
13.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
14.若，那么a+b的值为 .
15.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为1m,图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线.
（1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S=______（用含a、b的式子表示）.
16.如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°则∠P1= ______度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn= ______度.
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
求等式中x的值：
（1）25x2=16；
（2）（x-5）3+8=0.
19.(本小题12分)
解方程组
（1）；
（2）.
20.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-1，4），B（-4，-1），C（1，0）.
（1）画出三角形ABC，并求它的面积；
（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.已知点A1的坐标是（3，2），
①点B1的坐标是______，点C1的坐标是______；
②写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：______.
21.(本小题8分)
作图并回答问题：已知，如图，点P在∠AOB的边OB上.
（1）过点P作OB边的垂线l；过点P作OA边的垂线段PD；
（2）比较线段OP，PD的大小：OP______PD（“＞”“=”或“＜”填空）
得此结论的依据是______.
（3）测量点P到直线OA的距离为______cm（精确到0.1cm）.
22.(本小题5分)
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=______（______）．
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（______）．
所以AB∥______（______）．
所以∠BAC+______=180°（______）．
因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=______．
23.(本小题8分)
列方程（组）解应用题：
颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一.期中考试结束后，我校将组织初一级部学生赴颐和园进行综合实践活动.据了解其文创商店近期准备推出两款特色文创产品，若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元.
（1）这两种文创产品的单价各是多少元？
（2）若学校计划用760元同时购买两种文创产品共25件，能否恰好用完预算？请说明理由.
24.(本小题8分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
25.(本小题8分)
有多大呢？完成下列问题.在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的.我们知道面积是2的正方形边长是，且因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4.设，画出示意图一，由面积公式，可得x2+2.8x+1.96=2.因为x值很小，所以x2可以忽略不计，则得到2.8x+1.96≈2，解方程得x≈______（保留到0.001），即______.
（2）请仿照上述探究过程探究的大小.
已知：，在图二中画出示意图，并标出相关数据.
结论：______.（保留到0.001）
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），将|x1-x2|+|y1-y2|的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为dAB，即dAB=|x1-x2|+|y1-y2|.若点P在线段CD上，将dAP的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A的“视差”，记为S（A，CD）.已知点A（0，1），B（-1，0）.
（1）点A与点B的“纵横距离”dAB的值为______；
（2）已知点C在x轴上，线段BC关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为______；
（3）若点E与点A的“纵横距离”为4.
①S（A，OE）的最小值为______，最大值为______；
②当S（A，OE）取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】63
11.【答案】（6，5）
12.【答案】＜
＜

13.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
14.【答案】1
15.【答案】=；
（b-1）（a-1）
16.【答案】x°+y° （）n-1（x+y）
17.【答案】；
5-
18.【答案】x=±；
x=3
19.【答案】；

20.【答案】解：（1）如图，三角形ABC即为所求．
三角形ABC的面积为---=11．
（2）①（0，-3）；（5，-2）．
②三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．（本题答案不唯一）
21.【答案】如图；
＞，垂线段最段；
1.7 cm．（根据试卷打印比例，结果有误差，以实际测量为准．）
22.【答案】∠3 ；
两直线平行，同位角相等；
等量代换 ；
DG ；
内错角相等，两直线平行 ；
∠AGD；
两直线平行，同旁内角互补；
110°。
23.【答案】甲种文创产品的单价为30元，乙种文创产品的单价为25元；
不能否恰好用完预算，理由见解答
24.【答案】解：（1）60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
25.【答案】0.014，1.414；
2.646
26.【答案】2；
（-4，0）或（3，0）；
①3，4；②图形见解答
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