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2025-2026学年辽宁省鞍山市海城四中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 1，2，3
2.如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A. CE
B. AF
C. DB
D. AB
3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠C；⑤∠A=∠B=∠C中，能确定ΔABC为直角三角形的条件有（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4.一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是（　　）
A. 7厘米 B. 10厘米 C. 11厘米 D. 10厘米或11厘米
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=21°，则∠BDC等于（　　）
A. 42° B. 63° C. 66° D. 76°
6.若一个三角形的三边长分别为2，x,7，化简|x-5|-2|x-12|的结果是（　　）
A. -x+19 B. 3x-29 C. -x+7 D. -x-29
7.如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm,BC=12cm,CD=16cm,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CD上由点C向点D匀速运动.若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（　　）
A.
B. 或
C. 4cm/s或
D. 4cm/s或
9.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（　　） 个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为______．
12.如图，∠BAD，∠BCD的角平分线相交于点P，若∠B=5∠D=65°，则∠P的度数为______.
13.已知△ABC的三边分别为a,b,c,化简：|a+b-c|-|b-c-a|= .
14.如图，已知△ABC≌△DBE，若点C，D，E在同一条直线上，且CB⊥BE，∠ABC=25°，则∠BDE的度数为 °.
15.如图，在△ABC中，F，G分别是AB，AC上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥GE，BG，CF交于点H.若∠BAC=35°，则∠BHC的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
已知a,b,c是△ABC的三边.
（1）化简|a-b+c|+|a-b-c|；
（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长.
17.(本小题6分)
如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数．
18.(本小题6分)
如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=45°，求∠BDE的度数.
19.(本小题6分)
如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70°.
（1）求∠B的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容.（理由或数学式）解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=70°（已知），
∴∠B+______=∠ADC=70°（______）.
又∵∠B=∠BAD（已知），
∴∠B=______°.（等量代换）
（2）若AD平分∠BAC，求∠C的度数.（请写出完整的解答过程）
20.(本小题6分)
若关于x,y二元一次方程组的解x,y的值大于0.
（1）求a的取值范围；
（2）若x,y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值.
21.(本小题10分)
如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高.
（1）求证：∠ABE=∠ACF；
（2）当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由.
22.(本小题12分)
【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.若∠A=100°，则∠P= ______；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是______；
【继续探索】
（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系；
【拓展应用】
（3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数.
23.(本小题13分)
【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+DF，试探究∠EAF，∠BAD之间的数量关系.
【初步探索】
（1）小亮同学认为延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，则可得到∠EAF，∠BAD之间的数量关系是______.
【探索延伸】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别是BC，CD上的点，若EF=BE+DF，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由.
【结论运用】
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】54°或84°或108°
12.【答案】26°
13.【答案】2b-2c
14.【答案】110
15.【答案】110°
16.【答案】解：（1）∵a,b,c是△ABC的三边，
∴a+c＞b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴|a-b+c|+|a-b-c|=（a-b+c）-（a-b-c）=a-b+c-a+b+c=2c；
（2）解方程组，
解得，
根据三角形的三边关系得5-2＜c＜2+5，即3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c=4或6，
当c=4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形；
当c=6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形，
∴这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13．
17.【答案】解：∵MN∥EF，
∴∠BCD=∠1=50°．
在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，
∴∠ABC=180°-∠BCD-∠2=70°．
在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC=20°．
18.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，
∴∠BDE=∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS），
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠1=45°，
∴，
∴∠BDE=67.5°．
19.【答案】∠BAD；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；35；
75°
20.【答案】解：（1），
解得：，
由题意得：x＞0，y＞0，
∴，
解得：a＞1；
（2）由（1）可得：，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为x,底边长为y时，
∵等腰三角形的周长为15，
∴2x+y=15，
2（a-1）+a+2=15，
2a-2+a+2=15，
3a=15，
a=5，
∴x=4，y=7，
∵4+4=8＞7，
∴能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为y,底边长为x时，
∵等腰三角形的周长为15，
∴x+2y=15，
a-1+2（a+2）=15，
a-1+2a+4=15，
3a=12，
a=4，
∴x=3，y=6，
∵3+6=9＞6，
∴能组成三角形；
综上所述：a=4或5．
21.【答案】证明过程见解答；
AD⊥AG，理由见解答．
22.【答案】解：（1）140°；∠ A=2∠M；
（2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB，
∴，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A，
∴，
∴；
（3）30°或120°或135°或45°．
23.【答案】∠BAD=2∠EAF，如图所示，延长CD到点G，使得DG=BE，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADG=90°=∠B，
在△ABE，△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+DF，FG=DF+DF，
∴EF=GF，
在△AEF，△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF，
∵∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF，∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF，
∴∠BAD=2∠EAF；
成立，如图所示，延长延长CD到点H，使得DH=BE，
∵∠ADC+∠ADH=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADH，
在△ABE，△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，
∴FH=DF+DH=BE+DF，
∵EF=BE+DF，
∴FH=FE，
在△AEF，△AHF中，
，
∴△AEF≌△AHF（SSS），
∴∠EAF=∠HAF=∠HAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF，
∴∠BAD=2∠EAF；
∠ EOF=70°
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