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2025-2026（上）高三年级数学学科第一次月检测
（满分：150分 时长：2小时）
一 单选题（每题5分，共45分）
1. 已知全集，则（　　）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（）＝（ ）
A. B. C. D.
5. 为了了解山高（km）与气温（℃）的关系，登山人员随机抽测了5次山高与相应气温，如下表：
气温（℃） 22 14 8
山高（km） 22 33 38 47 52
由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高处气温大约为（ ）
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
6. 已知向量，，则函数的大致图象不可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则最小值是
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
9. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若则的值为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题（每题5分，共30分）
10. 已知复数z满足（i虚数单位），则z=________．
11. 在的二项展开式中项的系数为__________．
12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的周长为，则的面积为________.
13. 若过点作直线与圆：相切，则切线长为______，直线的方程为__________________.
14. 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为__________；在有女生参加劳动学习的条件下，都是女生参加劳动学习的概率______________．
15. 已知函数,若，则________；若有三个不同实根，且满足，则的取值范围是________
三 解答题（共75分）
16. 在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，求
（i）的值；
（ii）的值.
17. 在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点， ，，.
（1）求证: 平面;
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；
（3）求点 A 到平面的距离.
18. 已知函数.求：
（1）函数的最小正周期；
（2）方程的解集；
（3）当时，函数的值域.
19. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
20. 已知函数自然常数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值；
（3）在（1）条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
2025-2026（上）高三年级数学学科第一次月检测
（满分：150分 时长：2小时）
一 单选题（每题5分，共45分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
二 填空题（每题5分，共30分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】560
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 或
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
【15题答案】
【答案】 ①. 或 ②.
三 解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.

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