资源简介

2025-2026学年度高三10月份阶段监测
注意事项：
数学
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.集合A=←2，-1,01,2}，B={01,3},则图中阴影部分所表示的集合为
A0,
B.{2,-1,0,1}
C.{-2,-1,2,3}
D.←2，-1,0,12,3}
2.不等式-2
x+1
0的解集为
A.-1B.-1≤x≤2}Cr≤-1或x22}D.r<-1或x22}
3.从分别标有1,2,3,4,5的5个小球中无放回地随机摸取2个，则摸到的2个小球
上数字之和是2的倍数的概率为
3
1
5
10
05
4.函数y=x+
x-2
(x24)的最小值为
A.2
B.4
C.
9
D.
11
2
5.函数f(x)=
e2-1
的图象大致为。
水十
高三数学试题第1页共4页
6在漫长的数学发展过程中，数学家发现存在着神秘的，“自恋性数字黑洞”定义：若
一个n位正整数的所有数位上数字的川次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已
知所有一位正整数的自恋数组成集合A,集合B是集合A的子集且元素个数为2，且集
合B中两个元素均为奇数，则满足条件的集合B的个数为种用
A.8
B.10静mC.12水游D,14
入已蜘数列a是等装质列景子则受-的与
A.9
本
中D:0
8已知函数号x-h1e,a=f鸟3.b=f伯，c=fn学，则
A.aB.bC.bD.c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
<人虽
9.下列四个命题中正确的是
A.若a>b,则a>1b
能宅文出公共。服己共副本，，四
B.若aC.若b≠0且a>b,则2<◆D若b>a>0,m>0,则g<4+m
bb+m
10.已知数列{a,}满足a=1,a1=√an+飞-1(k之)，则式然
A.存在唯一的正实数k,使得{}是常数列风惊前消等
B.无论k为何值，都有4n>0
代21) 1
C,当k=2时，{a,}是递增数列、十=包月甲
D当时，数列og,(a.+》的前n项和是2上0八言
2-
的限方0<一-城你件P的40水0属日
用的合期
高三数学试题第2页共4页出学高2025-2026学年上学期高三10月份阶段监测
数学参考答案
2025.10
一、单选题：CABC
BBDC
二、多选题：9.BD
10.ABD
11.ACD
7
三、填空题：12.80
13.充分不必要14.2≥
-1n4
16
四、解答题：
15.解(1)由4m+1=
得
1=1+1
a,+1
n+
2分
11=1
即
dn an
3分
1
所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列，
5分
a
=1+0-1)1=n,即6.=n.
an
6分
(2)3=n+mn--2+n_n+1)
222
8分
10分
所以*,
11分
13分
16.解：(1)因为关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为(1,3)，
a>0,
1+3=-
「b=-4a
所以
即
a
c=3a
2分
1x3=e
所以不等式bx2+2a(c+2)x-6a<0可转化为-42+2a(3a+2)x-6a2<0
又a>0,所以2x2-3a+2)x+3a>0,即(x-1(2x-3a）>04分
第1页共6页
当30>，即a>2时，解得x<1或x>30
2
30=1,即a=号时，解得x≠1
2
2
3
当9L,即a<三时，解得x
30或x>1.
.7分
综上所述：当a>时，解集为(-n,DU(30
3
当a=三时，解集为(-0，lDUL,+0)
当a<名时，解集为(-0,30儿1，+四)
2
8分
(2)由题意得a+b+c=b+c,
即a+b=b,所以+=1,9分
a b
若存在正实数a,b,使不等式3t2-4t-a-b>0有解，则31-41>(a+b)n,
a+b=a+2+》=2+g+22+2
a b
=4,1分
b a
Vb a
且仅当=2，即a=2,b=2时，(a+b)m。=4,12
行以32-4>4，解得1<-或1>2,14
即r的取值范图是(~网Ue+
15分
17.解：(1)由题意10x(0.005+0.010×2+0.020+0.025+a)=1,解得a=0.030,
则平均分
x=45×0.005x10+55×0.01×10+65×0.02x10+75×0.03x10+85×0.025x10+95×0.01×10
=74
所以该地区本次物理测试的平均分为74分.
3分
(2)成绩在[90,100]的频率为0.1，
在[80,90)的频率为0.25，在[70,80)的频率为0.3，
第2页共6页
因为0.1+0.25-0.35,0.1+0.25+0.3=0.65，
所以选报物理方向的最低分x在[70,80)内，则(80-x)×0.03+0.25+0.1=0.6,x≈72.
所以估计报物理方向的学生本次成绩不低于72分.
.7分
(3)由题可知，成绩在区间[80,90)的频数为：100×0.025×10=25：
成绩在区间[90,100]的频数为：100×0.010×10=108分
利用分层抽样，从中抽取7份，成绩在[80,90)的频数为25
25+10=5,成绩在[90,10]的
7
领数为10×、7
25+10=2
.9分
再从这7份答卷中随机抽取3份，X的所有可能取值为0,1,2
…10分
P(X=0)=
cg.C=10-3
C357
P(X=D)=CCi=20_4
C35-7
P(X=2)=
51
c
357
13分
故X的分布列为：
X
0
2
4
1
P
7
7
4
所以x的数学期望为：E(X)=0x名+1×4+2x号
16
71
77
15分
18.解：(1)当a=2时，f)=(x-De-×2x2+4=(x-)e-x2+4,f0=3
f(x)=xe-2x,所以f'(I)=e-2,
2分
所以切线方程为y-3=(e-2)(x-1),
即切线方程为y=(e-2)x+5-e.
…4分
(2)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=xe-ar=x(e-a)
当a≤0时，e-a≥0恒成立
所以当x<0时，f'(x)=x(e-a)<0,，函数f(x)单调递减
当x>0时，f'(x)=x(e-)>0,函数f(x)单调递增
5分
第3页共6页

展开更多......

收起↑