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兴宁一中高二年级第一次月考数学试题 2025.10.10
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 则
A [-1,2) B [2, +∞) C [-1, +∞) D [-1;2]
2. 设 则|z|=( )
A. 0 B. C.1
3.已知 则a,b,c的大小关系为( )
A. a4.直线 的倾斜角α=( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
5. 如图,在四面体OABC中, M, N分别在棱OA, BC上且满足 点
6.已知空间向量a，b，c满足 则 与b的夹角为( )
A. 30° B.45° C. 60° D. 90°
7.已知三棱锥O-ABC，点P 为平面ABC上的一点，且 ，则m，n的值可能为( )
8.已知O为坐标原点， 若点M 在直线OC 上运动，则 的最小值为( )
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分。
9.下列说法正确的是( )
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1；
B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C. 数据27, 12, 14, 30, 15, 17, 19, 23的第70百分位数是23;
D. 若样本数据x ,x ,…,x 的标准差为8, 则数据 的标准差为32.
10.如图，正方体 的棱长为1, 正方形ABCD的中心为O, 棱CC , 的
D.点 F到直线OD 的距离为
11.在四面体P-ABC中，以下说法正确的有( )
A. 若 则可知
B. 若四面体P-ABC各棱长都为2, M, N分别为PA, BC的中点, 则
C. 若Q为△ABC的重心, 则
D. 若 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量, 满足 且 与 的夹角为π/3，则 .
13. 经过点P(0,-2)作直线m, 若直线m与连接A(-1,2),B(3,1)两点的线段总有公共点,则直线m的斜率k的取值范围为 .
14. 在三棱锥A-BCD中,对棱 则该三棱锥的外接球体积为 ，内切球表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分) 已知向量
(1) 求a与 的夹角；
(2)若 与 垂直，求实数t的值.
16.(15分)已知函数
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2) 若f(x)+m≤0对 恒成立，求实数m的取值范围.
17. (15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,对角线AC,BD交于点O, OA=8,OB=6,
18. (17分)已知a∈R, 函数
(1)当时，求f(x)的最大值和最小值；
(2) 若|x|--f(x)≥0在x∈[-2,+∞) 恒成立，求a的取值范围.
19.(17分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长

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