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2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业
九年级数学
(建议完成时问：120分钟
满分：120分)
题号
二
三
总分
得分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.已知方程口-2=x是关于。的一元二次方程，则“口”可以是
A.-2x
B.22
C.2x2
D.2y2
2.若a是一元二次方程x2+3x-2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为
A.-2
B.2
C.-4
D.4
3.如图，直线a∥6，矩形ABCD的顶点A、D分别在直线b、a上，若∠2=46°，则∠1的度数为
A.46°
B.44°
C.56°
D.54°
4.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩
形，以下测量方案正确的是
()
A.测量两组对边是否分别相等
B.测量对角线是否互相垂直
C.测量是否有三个角是直角
D.测量对角线是否相等
A
(第3题图)
(第4题图)
(第6题图)
5.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0的常数项为0，则这个一元二次方程的解为
(
A.x1=0,x2=-1
B.x1=0,x2=1
C.x=±1
D.x1=-1,x2=2
6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=1O0°，点E是对角线BD上一点，且满足BE=BC,连接AE,则
∠EAD的度数为
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
九年级数学第一次阶段性作业B(北师大版)第1页（共6页）
7.如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈
出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程
()
A.x(x+9)=190
B.x(x-8)=190
C.(x+9)(x-9)=190D.x(x-9)=190
2025年9月
星期屋期一星期三星期目屋期四星期五星期大
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30
(第7题图)
(第8题图)
8.如图，在正方形ABCD中，AB=2,连接BD,在BD上截取BE,使得BE=BC,过点E作EF⊥CD于
点F,连接BF,则△DBF的面积为
()
A.2-√2
B.22
C.25-2
D.2-1
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.将一元二次方程x2-4=9x化为一般形式后，常数项为-4，则一次项的系数为
10.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，AC上BD.不增添辅助线的情况下，添加一个条
件，使得四边形ABCD为正方形，你添加的是
,(写出一个即可)
11.若关于x的一元二次方程x2-2x+1=0没有实数根，则k的取值范围是
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,按如下步骤作图：以点C为圆心，适当长为半
径作弧，分别交AB于点E、F,再分别以点E、F为圆心，大于之BF的长为半径作弧，两弧交于点C,
作射线CG交AB于点H,连接OH.若OH=2,B0=5,则菱形ABCD的面积为
D
(第10题图】
(第12题图)
(第14题图)
13.某商品的购买价为100元，第一年使用后折旧20%，第二、三年的折旧率相同.在第三年末它折
旧后的价值是20元，则该商品第二、三年的折旧率为
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,动点P、Q在边AD、BC上，且DP=BQ,连接CP,DQ,则PC+
QD的最小值为
九年级数学第一次阶段性作业B(北师大版)第2页（共6页）2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】
1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.A
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.-910.AC=BD(答案不唯一，正确即可)11.k>112.2013.50%
14.5
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）】
15.解：(5x-1)2-9(5x-1)=0,
(5x-1)(5x-10)=0,…
(3分)
∴.5x-1=0或5x-10=0,
解得名=写为2.
(5分)
16.解：a=3,b=2,c=-8,
.4=62-4ac=22-4×3×(-8)=100>0,…
(2分)
x=-2±100
(4分)
2×3
解得名1=-2，x=3
4
(5分)
17.证明：…在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中，a=1,b=-(k+3),c=2k+2,
.4=b2-4ac
=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)…(2分)
=k2-2k+1
=(k-1）2≥0，…
(4分)
.该方程总有两个实数根…
(5分)
18.解：如图所示，菱形AECF即为所求.（作法不唯一）…
(5分)
19.证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D,…
(2分)
.AE⊥BC,AF⊥CD,
.∠AEB=∠AFD=90°，…
(3分)
在△ABE与△ADF中，∠AEB=∠AFD,∠B=∠D,AB=AD,
.△ABE≌△ADF(AAS).…
(5分)
20.解：设绿地的长、宽各增加了x米，
由题意得：(8+x)(6+x)=8×6+32,
(3分)
整理得：x2+14x-32=0,
解得：x1=2,2=-16(不符合题意，舍去)，
答：绿地的长、宽各增加了2米.
(5分)
21.证明：.△ABP≌△BCE,
,AB=BC,∠ABP=∠BCE,…
(1分)
四边形ABCD是菱形，…
(2分)
CE⊥BP,∴.∠BEC=90°，
.∠PBCt∠BCE=900,…
(3分)
∴.∠PBC+∠ABP=90°，即∠ABC=90°，
(4分)
四边形ABCD是正方形.…
(6分)
22.解：四边形ACFD是菱形，理由如下：
.四边形ABCD是平行四边形，
,AD∥BC,AD=BC,…(1分)
,点F在BC的延长线上，且CF=BC,
.AD∥CF,AD=Cf,…
(3分)
.四边形ACFD是平行四边形，…(5分)
,CD∥AB,FA⊥AB,
.FA⊥CD,
四边形ACFD是菱形.…
(7分)
23.解：(1)设x+5=a,则a2-4a=0,
解得：1=0，a2=4,…
(2分)
当a=0时，即x+5=0,解得x=-5;
当a=4时，即x+5=4,解得x=-1,
原方程的解为名1=-5,2=-1.…
(3分)
(2)设2y-3=b,则b2-6b+9=0,
解得：b1=b2=3,…
(5分)
即2y-3=3,解得y=3,
.原方程的解为y1=y2=3.
(7分)
24.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,
(1分)
OE∥AB,∴.OE∥CD,
:OG∥EF,∴.四边形OEFG是平行四边形，
(2分)
EF⊥CD,.∠EFG=90°，
.四边形OEFG为矩形.…
(3分)
(2)解：：AB∥CD,∴.∠ODG=∠ABD=30°，
由(1)得：四边形OEFG为矩形，.OG⊥CD,
.00=20G=6,…
(4分)
:四边形ABCD是平行四边形，
∴.BD=20D=12,…
(5分)
如图，过D点作DM⊥AB于点M,
DW=BD=6。,
(6分)
在Rt△BDM中，BM=√BD-DM=√122-6=65，…
(7分)
在Rt△ADM中，AM=√AD-DM2=√7-6=√13，
.AB=AM+MB=√13+63.…
(8分)
25.解：任务1：设该工厂6月份到8月份制作该盲盒数量的月平均增长率为x,
由题意得：2000(1+x)2-3380,…
(2分)
解得x1=0.3=30%,x1=-2.3(不符合题意，舍去)，
答：该工厂6月份到8月份制作该盲盒数量的月平均增长率为30%，…
(4分)

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