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2.3 用公式法求解一元二次方程
第1课时
第二章 一元二次方程
北师大版· 数学· 九年级（上）
1.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
2.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
3.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
学习目标
一元二次方程的一般形式
相关概念
复习导入
知识回顾
求根公式
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)， 当b2 - 4ac≥0 时，它的根是：
ax2+bx+c=0(a≠0)
a:
b:
c:
二次项系数
一次项系数
常数项
新知讲解
探究一 公式法解方程的一般步骤
（1）x2-7x-18=0
解：
(1) 这里a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2-4×1×(-18) = 121 > 0，
∴
即 x1 = 9，x2 =-2.
……………………③利用公式写出方程的根
………………①确定系数
………②计算b2-4ac
新知讲解
（2）4x2+1=4x
∵ b2 - 4ac = (-4)2 -4×4×1 = 0，
∴
即
…………………④利用公式写出方程的根
…………③计算b2-4ac
………①化为一般形式
………………②确定系数
解：(2) 将原方程化为一般形式，得
4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
探究一 公式法解方程的一般步骤
课中小结
请同学们整理到课本第42页空白处！！！
公式法解方程的步骤：
1.变形: 化已知方程为一般形式;（一化）
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;（二定）
4.得解：根据根的情况，利用公式写出方程的根（四得）
3.计算: 的值;（三算）
即时评价1（检测目标1）
（1）x2+5x+4=0 （2）9x2+6x+1=0
（3）2x2+5=7x
1.用公式法解下列方程
新知讲解
（1）x2-7x-18=0
解：
这里a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2-4×1×(-18) = 121 > 0，
∴
即 x1 = 9，x2 =-2.
探究二 b2-4ac的值对方程的根的影响
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac>0时，它的根的情况是怎样的？
新知讲解
（2）4x2+1=4x
即
2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac=0时，它的根的情况是怎样的？
解： 将原方程化为一般形式，得
4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 -4×4×1 = 0，
∴
探究二 b2-4ac的值对方程的根的影响
(1)你能解一元二次方程x2-2x+3 =0 吗？你是怎么想的？
(2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流。
探究二 b2-4ac的值对方程的根的影响
新知讲解
课中小结
（3）当________时，方程没有实数根．
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）当________时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当________时，方程有两个相等的实数根；
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
b2-4ac叫做根的判别式，用Δ表示
即时评价2（检测目标2、3）
1.不解方程，判断下列方程是否有解
（1）2x2+5=7x
（3）x(x-3)+5=0
（2）3x2+2x+1=0
课堂小结
(b2 - 4ac≥0 ）
课后作业
A类：习题2.5 2题
B类：习题2.5 1、2题
合作探究作业：习题2.5 问题解决3、4题

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