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(共16张PPT)
1.3.1 正方形的性质与判定
第一章 特殊平行四边形
你还能举出其他的例子吗？
这些日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
学习目标
1.理解正方形的概念.
2.探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.
3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
情境启思
你能总结出正方形的定义吗？
正方形定义：
有一组邻边相等，并且有一个角是
直角的平行四边形叫做正方形.
符号语言：
∵在□ABCD中，AB=BC，∠A=90 ，
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
D
C
探究促思
（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？
（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流.
思考
探究促思
正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质
正方形的性质
定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
AD=DC=CB=BA
AC=BD，OA=OC=OB=OD,AC⊥BD
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看看你能发现什么？
A
B
D
C
正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
探究促思
展学研思
对角线长为2cm的正方形，边长是多少？
展学研思
解：BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形 ABCD 是正方形.
∴BC = DC,∠BCE = 90°
∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°.
∴∠BCE =∠DCF.
又∵CE = CF，
∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF.
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
（2）延长 BE 交 DF 于点 M.
∵△BCE ≌△DCF，
∴∠CBE = ∠CDF.
∵∠DCF = 90°，
∴∠CDF +∠F = 90°.
∴∠CBE +∠F = 90°.
∴∠BMF = 90°.
∴BE ⊥ DF.
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
议一议
1.（教材P21随堂练习）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？
解：图中共有 8 个等腰三角形.
△OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB
展学研思
2.如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA＝2，求该正方形的周长与面积．
解：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AC⊥BD，OA＝OD＝2.
在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得
∴ 该正方形的周长为 4AD＝ ，
面积为 AD2＝8.
展学研思
定义
性质
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
边：对边平行，四边相等.
角：四个角都是直角.
对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.
对称性：轴对称图形,有四条对称轴.
作业布置
习题1.7的第1、2题

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