(培优篇)2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至三单元月考练习卷(含答案)

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(培优篇)2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至三单元月考练习卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律
2.大圆直径是小圆直径的4倍,大圆面积是小圆面积的( )。
A.8倍 B.16倍 C. D.
3.黑暗中,将一本书逐渐靠近打开的手电筒(如图所示),书的影子会( )。
A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
4.奇奇乘船看风景,他在船上拍了3张照片(如图所示)。他拍摄这些照片的先后顺序是( )。

A.①②③ B.②①③ C.③②①
5.在“观察物体”的课堂上,数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形,那么同学们最少需要 ( )个正方体,最多可以用( )个正方体。
A.4和7 B.5和7 C.4和6 D.5和6
6.两根绳子的长度都是2米,从第一根剪去,从第二根剪去米,剩下的部分相比较( )。
A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法确定
7.淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体,淘气走一圈要8分,笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行,那么多少分后淘气与笑笑再次相遇?解答这道题正确的算式是( )。
A.1÷(8+9) B.1+() C.1÷() D.1÷()
8.一瓶牛奶,如果喝掉后,连瓶重800g;如果喝掉一半后,连瓶重700g。则瓶子重( )g。
A.300 B.400 C.500 D.600
9.甲数是18,乙数是甲数的,丙数是乙数的,丙数是( )。
A.32.4 B.22.5 C.10
10.观察图,下面算式中表示错误的是( )。
A.240× B.240÷
C. D.240÷5×4
二、填空题
11.我们走近窗户时,看到窗外的景物范围越来越( );晚上远离路灯时,影子越来越( )。
12.比50m少m是( )m,比50m少是( )m。
13.汽车的轮子都是( )形,这是因为( ),而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。
14.一个立体图形从上面看是,从左面看是。要搭成这样的立体图形,至少要用( )个小正方体。
15.甲乙两根绳子,甲绳剪去,乙绳剪去米,两根绳子都还剩下米。甲绳原来长( )米,乙绳原来长( )米。
16.一个挂钟的分针长10厘米,它的尖端走了一圈是( )厘米,扫过的面积是( )平方厘米。
17.图中圆的半径是( )cm,长方形的宽是( )cm。
18.磊磊买了一本新书,非常喜欢,第一天读了这本书的还多12页,第二天读了剩余的还多15页,第三天读了剩余的还多18页,这时还剩42页未读,那么这本书的页数是( )页。
19.毛毛在计算时,算成,得到一个错误的答案为,比正确的答案多,则A=( ),B=( ),C=( )。(A、B、C都是整数)
20.把一张圆形纸片分成若干等份后,拼成一个近似的长方形(如图),这个长方形的周长是82.8厘米,这张圆形纸片的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21.如图,线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( )
22.我国数学家祖冲之第一个确定3.1415926<π<3.1415927。( )
23.图形中,阴影部分与空白部分的周长相等。( )
24.任何一个物体,从前面、上面、左面看到的图形不可能一样。( )
25.一个半圆形的周长是20.56cm,这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
四、计算题
26.直接写得数。


27.脱式计算,能简算的要简算。


28.求下图阴影部分的面积。(单位:米。)

五、改错题
29.找出以下错误计算的原因,给出避免错误的方法,并正确计算。
=1×24
=24
正确计算:
错误的原因:_______________________
避免错误的方法:___________________
六、解答题
30.一辆儿童自行车车轮的半径为20厘米,一辆成人自行车车轮的半径为35厘米,如果这两辆自行车车轮沿同一条道路同时向前滚动10圈,滚动的路程相差多少米?
31.世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”,近年来发现了许多脉冲星,为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈,要走多少米?
32.一辆大巴以每小时80千米的速度从甲地开往乙地,3小时后所行路程超过中点15千米,甲地到乙地相距多少千米?
33.一个圆形溜冰场的周长是125.6米,为了满足更多溜冰爱好者的需求,现在要将这个溜冰场的半径扩大。现在这个溜冰场的周长是多少米?
34.如图,苏朋站在阳台前眺望,这时于洋刚走出楼门。
(1)站在阳台上的苏朋能看见于洋吗?
(2)于洋走到什么位置时,苏朋才能看到他?在图上标出来。
35.如图所示,正方形和圆相距30厘米,正方形的边长和圆的直径都是10厘米,正方形沿着直线向右做平移运动,圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米,比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时,没有重合部分的面积是多少?正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒?
36.一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件,王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的,李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的,刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的,张师傅加工了273个。这批零件共有多少个?
《(培优篇)2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第一至三单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B B C B C A
1.C
【分析】乘法交换律:a×b=b×a;
乘法结合律:(a×b)×c= a×(b×c);
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c;
加法交换律:a+b=b+a。
据此解答。
【详解】由分析可得:
逆用了乘法分配律。
故答案为:C
2.B
【分析】已知大圆直径是小圆直径的4倍,因为d=2r,所以大圆半径也是小圆半径的4倍,可以假设大圆、小圆的半径,再根据圆的面积公式S=πr2计算出大圆和小圆的面积,即可判断。
【详解】假设小圆的半径r=1,则大圆的半径R=4。
S大=πR2
=π×42
=16π
S小=πr2
=π×12
=π
S大÷S小
=16π÷π
=16
大圆面积是小圆面积的16倍。
故答案为:B
3.A
【分析】以光源为端点,过书的两端画射线,书下面两射线之间的线段长度即为影子长度,很容易发现,将书逐渐靠近这一光源,书的影子会逐渐变大。
【详解】黑暗中,将一本书逐渐靠近打开的手电筒,书的影子会逐渐变大。
故答案为:A
【点睛】解答本题的关键是明确物体与光源越近,影子就越大。
4.B
【分析】观察图形可知,奇奇看到的风景,应该是从离奇奇最近的地方开始,由近及远,排顺序即可。
【详解】由分析可知,拍摄这些照片的顺序是②①③。
故答案为:B
【点睛】此题考查了观察图形,注意奇奇的位置。
5.B
【分析】根据上面看到的图,可知立体图形有前后两排,共三个小正方体呈直角;从正面看立体图形有3层,第一层有2个小正方体,第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形,第二层、第三层都是1个正方体;最多是第一层3个小正方形,第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。
【详解】根据题意得:要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形,第二层、第三层都是1个小正方体,共5个小正方体;最多是第一层3个小正方形,第二层、第三层都是2个正方体,共7个小正方体。
故答案为:B
6.B
【分析】将绳子的长度看成单位“1”,剪去,还剩下1-=,根据分数乘法的意义,用乘法求出第一根剩下的长度;根据减法的意义求出第二根剩下的长度;最后比较剩下的长度即可。
【详解】2×(1-)
=2×
=1(米)
2-=1(米)
1<1,第二根剩下的长。
故答案为:B
【点睛】解题时主要注意区分分数带单位表示具体的量,分数不带单位表示整体的几分之几。
7.C
【分析】速度=路程÷时间,将广场的长度看成“1”,则淘气的速度为1÷8=,笑笑的速度为1÷9=; 两人同时从同一地点同向而行,一个人快一个人慢,当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度,用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8=
1÷9=
1÷()
=1÷
=1×
=(分)
故答案为:C
【点睛】此题涉及到分数除法的计算,求出两人的速度,并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
8.B
【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”,如果喝掉后,还剩下这瓶牛奶的1-=;如果喝掉一半后,还剩下这瓶牛奶的1-=;
两次连瓶称的重量差(800-700)g,也就是两次剩下牛奶的重量差,占这瓶牛奶的(-),单位“1”未知,用除法计算,即可求出这瓶牛奶的重量。
已知如果喝掉,则还剩下这瓶牛奶的,根据求一个数的几分之几是多少,用这瓶牛奶的重量乘,求出剩下牛奶的重量;再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量,即是瓶子的重量。
【详解】1-=
1-=
这瓶牛奶重:
(800-700)÷(-)
=100÷(-)
=100÷
=100×6
=600(g)
瓶子重:
800-600×
=800-400
=400(g)
则瓶子重400g。
故答案为:B
【点睛】本题考查分数乘除法的应用,找出单位“1”,单位“1”已知,根据分数乘法的意义解答;单位“1”未知,根据分数除法的意义解答。
9.C
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此用18乘求出乙数,再用乙数乘即可求出丙数。
【详解】18××
=15×
=10
则丙数是10。
故答案为:C
【点睛】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”是解题的关键。
10.A
【分析】把第一杯水看作单位“1”,第二杯水比第一杯少,应该用240×(1-),而不是240×。
【详解】A.240×,应该用240×(1-)。
B.240÷,把第二杯水看作单位“1”,第一杯水占第二杯的,用除法求出第二杯水。
C.,把第一杯水看作单位“1”,第二杯水占第一杯的,用乘法求出第二杯水。
D.240÷5×4,用份数计算,先求出每份是多少,再求出4份,即第二杯水。
此题要求选表示错误的。
故答案为:A
【点睛】此题较为综合,可以用份数解决,也可以用分数解决,特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。
11. 大 长
【分析】我们走近窗户时,眼睛的视角会逐渐增大,看到窗外的范围也越来越大;
在灯光下,同一物体离光源近时影子短,离光源远时影子长。
【详解】我们走近窗户时,看到窗外的景物范围越来越大;晚上远离路灯时,影子越来越长。
【点睛】本题考查观察范围的应用,明确随着观察点的变化,观察的范围也在变化。
12. 25
【分析】根据分数的意义可知,m表示具体的数量,用50m减去m即可得解;把50m看作单位“1”,要求这个数相当于50m的(1-),求一个数的几分之几是多少,用乘法,列式50×(1-)即可得解。
【详解】50-=(m)
50×(1-)
=50×
=25(m)
即比50m少m是m,比50m少是25m。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义及分数乘法的意义,掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
13. 圆 圆容易滚动 圆心
【分析】因为圆形车轮容易滚动,比较省力,而将车轴装在车轮的中心,是因为在一个圆中,圆心到圆上每一点的距离都相等,即车轴到地面的距离保持不变,可使车辆平稳行驶。据此解答即可。
【详解】由分析可知:
汽车的轮子都是圆形,这是因为圆容易滚动,而且车轮的车轴一般都安装在圆心位置。
14.5
【分析】从上面看到的是,说明有2层,上层有3个小正方体,下层1个小正方体;从左面看到的是,说明有2层,上层1个小正方体,下层有2个小正方体,由此可知,这个立体图形有2层,上层最少有1个小正方体,下层有4个小正方体,一个要用4+1个小正方体,据此解答。
【详解】4+1=5(个)
一个立体图形从上面看是,从左面看是。要搭成这样的立体图形,至少要用5个小正方体。
【点睛】本题考查根据三视图确认几何体,明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
15. 5 2
【分析】把甲绳原来的长度看作单位“1”,剪去,则还剩下的米占原长的(1-),单位“1”未知,用还剩下的长度除以(1-),即可求出甲绳原来的长度。
已知乙绳剪去米,还剩下米,用剪去的长度加上还剩下的长度,即是乙绳原来的长度。
【详解】甲绳原长:
÷(1-)
=÷
=×4
=5(米)
乙绳原长:+=2(米)
甲绳原来长5米,乙绳原来长2米。
16. 62.8 314
【分析】求分针尖端走一圈是多少厘米,就是求半径是10米圆的周长,根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,代入数据,求出周长;求扫过的面积就是求半径是10厘米的圆的面积,根据圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×10×2
=31.4×2
=62.8(厘米)
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
一个挂钟的分针长10厘米,它的尖端走了一圈是62.8厘米,扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
17. 4 8
【分析】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上,即这两个圆的半径相等,则长方形的长正好是3个圆的半径,除法得出圆的半径;长方形的宽恰好是圆的直径,半径×2=直径,代入数据计算即可。
【详解】12÷3=4(cm)
4×2=8(cm)
则图中圆的半径是4cm,长方形的宽是8cm。
18.190
【分析】从最后剩下的42页入手,向前推,如果加上18页,正好是第二次看完后剩下的,据此求出第二次看完后剩下的有(页);再用90页加上15页,正好是第一次看完后剩下的,据此求出第一次看完后剩下的有(页);接着用140页加上12页正好是全书的,据此求出这本书共有(页)。
【详解】第二天剩余:
(页)
第一天剩余:
(页)
这本书的页数:
(页)
即,这本书的页数是190页。
【点睛】本题考查分数应用题,考查倒推方法的运用,正确倒推是解题关键。
19. 2 3 6
【分析】根据题意可知,比多了,已知错误的答案为,错误答案比正确的答案多,可知, ,因为A、B、C都为整数,所以AC=12,A-1=1,进而得出A=2,C=6,然后把AC的值代入,求出B的值即可。
【详解】






因为A、B、C都为整数,
所以
A的值:
C的值:
解:
B的值为3;
所以A=2,B=3,C=6。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值,找到相应的关系是解答本题的关键。
20.314
【分析】观察图形可知,拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r厘米,则圆的周长=2πr,长方形的周长=(+r)×2。已知长方形的周长是82.8厘米,据此列方程解答求出圆的半径。再根据圆的面积=πr2,即可求出这张圆形纸片的面积。
【详解】解:设圆的半径为r厘米。
(+r)×2=82.8
(3.14r+r)×2=82.8
4.14r=41.4
r=10
3.14×102=314(平方厘米)
【点睛】本题考查了圆的周长和面积公式的应用。明确长方形的长、宽与圆的关系,继而列方程求出圆的半径是解题的关键。
21.×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,据此解答即可。
【详解】由分析可知:线段OA是这个圆的半径,线段BC不是这个圆的半径。
原说法错误。
故答案为:×
22.√
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,π是一个常数(约等于3.14),它是一个无限不循环小数。
中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人,比外国早了近一千年,他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间,据此分析。
【详解】根据分析,我国数学家祖冲之第一个确定3.1415926<π<3.1415927,说法正确。
故答案为:√
23.√
【分析】观察图形可知,阴影部分的周长由两条正方形的边长和一段弧长组成,空白部分的周长等于扇形的两条半径和一段弧长组成;因为正方形的边长等于扇形的半径,弧长是公共部分,所以阴影部分与空白部分的周长相等。
【详解】阴影部分的周长=空白部分的周长=两条正方形的边长(扇形的两条半径)+一段公用的弧长
所以,图形中,阴影部分与空白部分的周长相等。
原题说法正确。
故答案为:√
24.×
【分析】
从不同方向观察同一个物体时,观察到的图形可能相同,也可能不同。例如:从前面和左面看到的图形都是,从上面看到的图形是。
【详解】
任何一个物体,从前面、上面、左面看到的图形可能一样。比如:一个正方体,从前面、上面、左面看到的图形一样,都是。所以原题说法错误。
故答案为:×
25.×
【分析】设这个半圆的直径为d,则根据半圆的计算方法可得:3.14d÷2+d=20.56,由此求出d的值,再利用圆的周长=πd即可计算。
【详解】解:设这个半圆的直径为d,则可得:
3.14d÷2+d=20.56
1.57d+d=20.56
2.57d=20.56
2.57d÷2.57=20.56÷2.57
d=8
整圆的周长是:3.14×8=25.12(cm)
所以整个圆的周长是25.12cm,原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题考查了半圆=πd÷2+d与圆的周长=πd的计算应用,重点是理解:半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
26.;4;0;;
;;;2;0
【详解】略
27.;18;43
;0
【分析】,先算乘法,再算除法。
,利用乘法分配律进行计算。
,利用乘法分配律进行计算。
,先算小括号的减法,再算中括号的减法,最后算括号外的乘法。
,把小数转化为分数,把除法转化为乘法,然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
【详解】





=6+27-15
=33-15
=18

=1×17+2×13
=17+26
=43







=0
28.6平方米
【分析】观察图形可知,阴影部分面积=直径是3米的圆的面积一半+直径是4米的圆的面积一半+底是3米,高是4米的三角形面积-直径是5米的圆的面积一半,根据圆的面积公式:面积=π×半径2,三角形面积公式:面积=底×高÷2,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(3÷2)2÷2+3.14×(4÷2)2÷2+3×4÷2-3.14×(5÷2)2÷2
=3.14×1.52÷2+3.14×22÷2+12÷2+3.14×2.52÷2
=3.14×2.25÷2+3.14×4÷2+6+3.14×6.25÷2
=3.5325+6.28+6-9.8125
=6(平方米)
阴影部分的面积是6平方米。
29.见解析
【分析】根据分数混合运算的计算方法:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的;再根据乘法分配律:乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加;(a+b)×c=a×c+b×c;据此分析解答。
【详解】
错误的原因:错误使用乘法分配律。
避免错误的方法:只有加和乘,先算乘法,再算加法。
30.9.42米
【分析】根据题意,利用圆的周长公式:C=,代入数据分别求出儿童自行车车轮和成人自行车车轮滚动一圈所走的距离,用成人自行车车轮滚动一圈所走的距离减去儿童自行车车轮滚动一圈所走的距离,求出滚动一圈相差的距离,再乘10即可得解。
【详解】
(厘米)
(厘米)(米)
答:滚动的路程相差9.42米。
【点睛】此题主要考查圆的周长的实际应用,灵活应用圆的周长计算公式是解题关键。
31.1570米
【分析】根据圆周长公式:C=πd,用3.14×500即可求出绕“中国天眼”一圈是多少米。
【详解】“中国天眼”的周长为:
3.14×500=1570(米)
答:绕“中国天眼”走一圈,要走1570米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用,要熟练掌握相关公式。
32.450米
【分析】根据速度×时间=路程,用80×3,求出大巴车3小时行驶的路程,再用大巴车3小时行驶的路程-15千米,求出甲地到乙地的一半的路程,把甲地到乙地的路程看作单位“1”,已知一半的路程,即占甲地到乙地全路程的,求甲地到乙地的路程,用甲地到乙地的一半的路程÷,即可解答。
【详解】(80×3-15)÷
=(240-15)÷
=225÷
=225×2
=450(米)
答:甲地到乙地相距450米。
【点睛】解答本题的关键是求出甲地到乙地的路程的一半是多少千米,再利用已知一个数的几分之几是多少,求这个数的计算方法进行解答。
33.175.84米
【分析】圆的周长公式为C=2πr(r为半径,π取3.14)。已知原来溜冰场的周长为125.6米,可得原来的半径为:125.6÷2÷3.14=20(米)。现在要将半径扩大,把原来的半径看作单位“1”,则扩大后的半径是原来的(1+),所以扩大后的半径为:20×(1+)=28(米),然后把现在的半径28米代入圆周长公式计算即可。
【详解】125.6÷2÷3.14=20(米)
20×(1+)
=20×
=28(米)
2×3.14×28=175.84(米)
答:现在这个溜冰场的周长是175.84米。
34.(1)看不到
(2)见详解
【分析】(1)根据视角与盲区的关系来判断。
(2)根据光的直射作图,求出位置即可。
【详解】(1)观察图形可知,于洋刚走出楼门时,处在苏明的视角盲区,所以苏明看不到于洋;
(2)当于洋走到A处时进入苏明的视野范围,才能看到。如图画红色部分即可看到,
【点睛】本题是结合实际问题来考查学生对视点,视角和盲区的理解能力。
35.21.5平方厘米;6.25秒
【分析】(1)当圆和正方形完全重叠时,此时是一个外方内圆的图形,那么没有重合部分的面积=正方形的面积-圆的面积;根据正方形的面积公式S=a2,圆的面积公式S=πr2,代入数据计算即可求解。
(2)已知正方形每秒运动3厘米,比圆的速度慢,把圆的速度看作单位“1”,则正方形的速度是圆的(1-),单位“1”未知,用正方形的速度除以(1-),即可求出圆的速度。
正方形与圆同时开始运动到最后完全分开,总路程=相距的30厘米+正方形的边长+圆的直径;根据时间=路程÷速度,即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。
【详解】(1)10×10-3.14×(10÷2)2
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5(平方厘米)
(2)圆每秒运动:
3÷(1-)
=3÷
=3×
=5(厘米)
经过的时间:
(30+10+10)÷(3+5)
=50÷8
=6.25(秒)
答:当圆和正方形完全重叠时,没有重合部分的面积是21.5平方厘米。
正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。
【点睛】(1)本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用,明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。
(2)本题考查分数除法的应用以及行程问题,先根据分数除法的意义求出圆的速度,再根据速度、时间、路程之间的关系解答。
36.1260个
【分析】根据分数的意义可知,王师傅加工的零件个数是1份,另外三人加工的个数是2份,则一共是3份,王师傅加工的零件个数是总共的:;李师傅加工的零件个数占总共的:;刘师傅加工的零件个数占总共的,由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的:(1---),由于张师傅加工了273个,根据公式:对应量÷对应分率=单位“1”,据此即可求出这批零件共有多少个。
【详解】273÷(1---)
=273÷(1---)
=273÷
=273×
=1260(个)
答:这批零件共有1260个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用,关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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