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大团中学2025-2026学年第一学期高一年级数学月考
2025.9
一、填空题（本大趣共有12题，满分36分）．
1．用符号＂成填空：
2．若，则集合 ．
3．将集合表示成区间形式为 ．
4．已知等式，则 ．
5．已知集合满足，则这样的集合有 个．
6．已知集合，若，则 ．
7．用列学法表示集合 ．
8．已知一元二次方程的两个实根为，且，则实数的值为 ．
9．给出关系式：（1）；（2）：（3）；
（4），其中正确的关系式有．（填序号）。
10．某班学生共45人，一次摸底考试：数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得优的有20人，则这两门都得优的人数为 ．
11．设集合，若集合的子集有且仅有两个，则实数的值式为 ．
12．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，则 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）．
13．若，则（ ）.
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）.
A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合
B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
C由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3
D．数组成的集合中有6个元素
15．已知均为实数，则是或的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要条件
16．集合，且都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
三、解答题（本大题所有5埂，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步 ．
17．（本题满分8分）
（1）已知集合.当时，求
（2）比较大小：与
18．（本题满分10分）
设全集，求实数的值．
19．（本题满分10分）
一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量
（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水与创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？
20．（本题满分10分）
已知．
（1）若有且只有一个为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求不等式的解集；
（3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.6; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
二、选择题
13.C 14.A 15A 16.B
三、解答题
17.（1） （2）
18.
19.
20．（1）对于不等式，解得，
当时，不等式，变为，解得，
当真假时，，当假真时，，
综上，实数的取值范围是.
（2）对于不等式，解得，
因为是的充分不必要条件，所以，解得，
综上，实数的取值范围是.
21．（1）当时，，
所以方程的根为或-3，所以的解集为．
（2）不等式即，对应一元二次方程，
判别式，判别式的符号不确定，需分类讨论：
①若，即，此时二次函数的图象在轴上方，
不等式的解集为；
②若，即，此时方程为，只有一个根-2，
不等式的解集为；
③若，即，此时方程的两根分别为，
不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
（3）由（2）知当时，不等式有一个解，
当时，不等式解集为空集，均不符合题意，舍.
当时，令，则由只解集中的三个整数解必为
所以且，即，所以的取值范围是

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