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官庄一中八年级第一次月考数学试卷2025.10
班级 姓名
一、选择题（30分）
1．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍
2．
由表可得精确到百分位的近似值是2.65，结合上述方法，估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
4．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（ ）
A．清清： B．楚楚：
C．明明：D．白白：
6．多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的因式分解方法是（ ）
A．提公因式法 B．公式法
C．提公因式法和公式法 D．以上都不是
7．在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长（） 宽（）
A． B． C． D．
8．一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（ ）
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
9．老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证该公式的是（ ）
A． B．
C． D．
10．课本第42页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题（15分）
11．下列各数：，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数有 个．
12．在等式中，（ ）内的数等于 ．
13．有一个数学游戏，如图．、、均为含的整式．且的系数均为正整数．若“”上是两个对应整式相乘的结果，则“ ”处应填 ．
14．请你添加常数项，并因式分解： ．
15．如下所示可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母， 移项， 两边平方， 整理，
则的还原方程是 ．
三、解答题（75分）
16．（12分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．（9分）甲、乙两人对多项式分解因式的过程如图所示，其中做法正确的是 ，他用到的分解因式的方法有 ．
请将下列多项式分解因式：
(1) (2)
19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的值．
20．（8分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
21．（9分）在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．货车盲区的部分分布图如图所示，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
(1)用含的代数式表示图中盲区的总面积．（结果需化简）
(2)若，求图中盲区的总面积．
22．（10分）观察下表：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
(1)由上表发现的结论：被开方数的小数点向左或向右每移动____位，它的_______________的小数点就相应的向左或向右移动____位；
(2)根据你发现的规律填空：①已知．
则___________，___________；
②若，则___________；
(3)拓展提升：被开方数的小数点向左或向右每移动____位，它的立方根的小数点就相应的向左或向右移动____位；
①已知，则___________；
②已知，则___________．
（11分）观察下列等式：
；；；；…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21．
例如，计算，因为，，所以．
(1)利用以上规律填空：因为_______________，，所以__________；
(2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：
；
(3)善于思考的小聪通过计算
； ； ； …
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且，请用含a、m、n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立．
解：用含a、m、n的等式表示为：_____________________________________________
理由如下：
官庄一中八年级第一次月考数学试卷答案2025.10
班级 姓名
一、选择题（30分）
1．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（A）
A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍
2．
由表可得精确到百分位的近似值是2.65，结合上述方法，估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（B）
A． B． C． D．
3．计算：等于（C）
A． B． C． D．
4．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（B）
A．2 B．3 C．4 D．5
在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（D）
A．清清： B．楚楚：
C．明明： D．白白：
6．多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（A）
A．提公因式法 B．公式法
C．提公因式法和公式法 D．以上都不是
7．在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（D）
类型 长（） 宽（）
A． B． C． D．
8．一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（B）
A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定
9．老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证该公式的是（C）
A． B．
C． D．
10．课本第42页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
根据上述规律，展开式的系数和是（C）
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题（15分）
11．下列各数：，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数有3个．
12．在等式中，（ ）内的数等于2或－12．（只对一个不得分）
13．有一个数学游戏，如图．、、均为含的整式．且的系数均为正整数．若“”上是两个对应整式相乘的结果，则“ ”处应填．
14．请你添加常数项，并因式分解：1（答案不唯一，只对一空不得分）．
去分母， 移项， 两边平方， 整理，
15．如下所示可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
则的还原方程是．
三、解答题（75分）
16．（12分）计算：
(1) (2)
解：原式= 解：原式=
== =
(3) (4)
解：原式=
= =
= =
17．（8分）计算：
(1) (2)
解：原式= 解：原式=
=
=
=
甲： 乙：
18．（9分）甲、乙两人对多项式分解因式的过程如图所示，其中做法正确的是乙（1分），他用到的分解因式的方法有提公因式法和公式法（2分）.
请将下列多项式分解因式：
(1) （3分） (2) （3分）
解：原式 解：原式
19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的值．
解：∵2a﹣1的平方根是±3
∴，解得，………（2分）
又∵3a+b﹣9的立方根是2
∴，
将代入解得，………（4分）
∵49<57<64
∴7<<8，
∴的整数部分是7即c=7，………（6分）
∴………（8分）
20．（8分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求长方形信封的长和宽（5分）；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断（3分）．
解：（1）设长方形信封的长为，则宽为，
，，，，
答：长方形信封的长为，宽为．
不能，理由如下：正方形贺卡的面积为，其边长为，
∵
∴正方形贺卡的边长大于长方形信封的宽，
∴正方形贺卡不折叠就不能放入此信封．
21．（9分）在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．货车盲区的部分分布图如图所示，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．
(1)用含的代数式表示图中盲区的总面积．（结果需化简）（5分）
(2)若，求图中盲区的总面积（4分）．
解：（1）由题意得，盲区的总面积为：
；
(2)∵∴
∴图中盲区的总面积为：．
22．（10分）观察下表：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
(1)由上表发现的结论：被开方数的小数点向左或向右每移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动1位（3分，3个空全对得3分，有空错不得分）；
(2)根据你发现的规律填空：①已知．
则0.2284，－228.4；
②若，则0.0005217；（3分，每空1分）
(3)拓展提升：被开方数的小数点向左或向右每移动3位，它的立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位（2分，2个空全对得2分，有空错不得分）；
①已知，则－7.697；（1分）
②已知，则14.42．（1分）
（11分）观察下列等式：
；；；；…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：
十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21．
例如，计算，因为，，所以．
利用以上规律填空：
因为，，所以；（3分，有空错不得分）
(2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：
；（3分）
(3)善于思考的小聪通过计算
； ； ； …
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且，请用含a、m、n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立．
解：用含a、m、n的等式表示为：………（2分）
理由如下：两个因数分别表示为：，，
则，
∵
∴．………（5分）
试卷第2页，共2页

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