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2025-2026学年八年级数学上册第一次月考检测卷（1-2章）
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若有平方根，则可能为( )
A． B． C． D．
3．如果一个数的平方为64，那么这个数的立方根为（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是，高是，那么转化后的三角形的底是（ ）．
A．16 B．12 C．6 D．3
6．如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，有下列三种尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知：如图， ABC和均为等边三角形，点、、在一条直线上，交于点，交于点，交于点．下列结论：
①，②，
③，④，⑤．正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．在实数，，，0，π，中是无理数的有 个．
10．用四舍五入法取近似数： ．(精确到千分位)
11．如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ．
12．已知 ABC的三边长分别为3，4，x，则x的值可以是 ．（只需写出一个满足条件的x即可）
13．如图，在 ABC和中，，若要利用“”证明，则需要添加条件 （答案不唯一）．
14．如图，AD为的平分线，，则点D到AC的距离为 ．
15．如图，在 ABC中，点为边的中点，过点作，过点作直线交于点，交直线于点，若，， ABC的面积为30，则 CDF的面积为 ．
16．某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形．
（1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍．
（2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍．
三、解答题（11小题，共68分）
17．求下列各式的值．
(1)； (2)；
18．如图所示，
(1)图中有几个三角形？
(2)说出的边和角．
(3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？
19．如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为．
(1)在数轴上画出点；
(2)点表示的数为________，其绝对值为________；
(3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”）
20．下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点处）．
(1)折出的是边上的中线的是______；
(2)折出的是边上的高的是______；
(3)折出的是的平分线的是______．
21．阅读下面的文字，解答问题，
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，根据这一原则，求解下列各题：
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a，b的值；
(2)若，其中x是整数，且，求的相反数．
22．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、、在小正方形的顶点上，
(1)在图1中的 ABC内部画两条线段将 ABC分割成面积相等的三个三角形．
(2)在图2中作出的边上的高，并直接写出的面积．
23．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
(2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．
(3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由．
24．甲、乙两名学生为了测量一池塘两端、的距离，分别设计出下列两种方案：
甲同学的方案 乙同学的方案
如图1，在平地取一个可直接到达、的点，连接、，并分别延长到点，延长到点，使，，测出的长即为的距离． 如图2，过点作，由点观测，在的延长线上取一点，使，测出的长即为的距离．
请你从以上两种方案中任选一种，说明理由．
25．如图， ABC中，，将 ABC沿着一条直线折叠后，使点A 与点C重合（如图②）
(1)在图①中画出折痕所在的直线 l（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)设直线 l与分别相交于点 M， N， 连接，若的周长是，，求的长．
26．在 ABC中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点．
(1)如图1，点是上一点，连接， 若，求证：；
(2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．
27．如图1和图2， ABC是边长为6的等边三角形，P是边上一个动点，Q是延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线方向运动，过点P作于点E，连接交于点D．
(1)过点P作交于点F，如图2，求证：是等边三角形；
(2)在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中．
①嘉嘉说：“点D始终是线段的中点．”你是否同意她的说法？说明理由；
②淇淇说：“线段的长度始终不变．”请你帮淇淇求出的长度；
(3)当时，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查了全等图形的定义，熟悉掌握全等图形的识别是解题的关键．根据全等图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．两图大小不一样，故不是全等图形，故A错误；
B．两图大小形状一样，故是全等图形，故B正确；
C．两图形状不一样，故不是全等图形，故C错误；
D．两图大小不一样，故不是全等图形，故D错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义可知，只有非负数有平方根，所以可得：，解不等式可得：，所以可能为．
【详解】解：有平方根，
，
解得：，
可能为．
故选：D．
3．B
【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵一个数的平方为，
∴这个数为，
所以的立方根为，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了无理数的取值范围，解题的关键是掌握无理数取值范围的方法．
先求出的取值范围，再求的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴
即，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了三角形，梯形面积的计算，理解图示中两个图形面积的关系，面积公式是解题的关键．
根据题意，三角形的面积和梯形的面积相等，根据三角形的面积公式，梯形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：根据题意，梯形的面积是，高是，那么转化后的三角形面积是，高是，
∴，
解得，三角形底，
故选：B ．
6．C
【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件及补充条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：，
，即，
又，
添加①时，根据能证；
添加②时，不能证明；
添加③时，根据能证；
添加④时，根据能证；
综上可知，能使成立的有3个，
故选C．
7．C
【分析】本题考查了垂线，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图.
根据角平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可．
【详解】解：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下：
图②和图③作法正确，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用；由等边三角形的性质可得，，根据平角的定义得出，即可判断⑤，进而证明，即可判断①，得出，根据三角形内角和定理得出，即可判断④；进而证明，，即可判断②和③．
【详解】解：∵ ABC和均为等边三角形，
∴，，
∴，故⑤正确，
在
∴故①正确；
∴，即
∵,，
∴故④正确
在 ABM和 CBN中，
∴故②正确；
∴，
在中，
∴故③正确；
综上所述，正确的有①②③④⑤，共5个，
故选：A．
二、填空题
9．3
【分析】本题考查无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数．
根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：在实数，，，0，π，中，无理数有：，，π，共有3个，
故答案为：3．
10．
【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到千分位，就对千分位的下一位利用四舍五入法进行求解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了实数与数轴和数轴上两点间的距离，明确实数与数轴的关系、求出是关键．
先根据数轴上两点间的距离得到，进而可得，即可得出答案．
【详解】解：因为、对应的实数分别为和1，
所以，
因为，
所以，
所以，即点所对应的数为；
故答案为：．
12．5（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】解：三角形的三边长分别为3，4，x，
，
即．
故答案为：5(答案不唯一)
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据，且要利用“”证明，则添加，即可作答．
【详解】解：∵，且要利用“”证明，
∴需要添加条件，
故答案为：（答案不唯一）
14．
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得，即可作答．
【详解】解：过点D作，如图所示：
∵为的平分线，，，
∴，
故答案为：．
15．6
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、平行线的性质．本题可先证明三角形全等，得出线段关系，再通过中点与三角形面积公式求解．
【详解】解：点为边的中点，，
，，，
，
，
，；
点为边的中点，
，
的高为2，
，
的面积为6．
16． 3 20 2
【分析】此题考查了算术平方根，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键．
（1）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案；
（2）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案．
【详解】解：（1）原绿化带的面积为，
面积扩大为原来的9倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：；
（2）面积扩大为原来的4倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：，．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：图中有：，共5个；
（2）解：的边：，角：；
（3）解：是的边，
是的角．
19．（1）解：如图，
∴点即为所求；
（2）解：点表示的数为，其绝对值，
故答案为：，；
（3）解：根据数轴可知，，点在点的右侧，
故答案为：，右侧．
20．（1）解：根据折叠得，甲和乙中，丙中，
∴折出的是边上的中线的是丙；
（2）解：根据折叠得，甲中，乙和丙中，
∴折出的是边上的高的是甲；
（3）解：根据折叠得，乙中，甲和丙中，
∴折出的是边上的平分线的是乙．
21．（1）解：，
．
的小数部分．
，
．
，
的整数部分．
（2）解：，
．且x是整数，，
，，
∴，
的相反数为．
22．（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
根据题意得：，
∴．
23．（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：，
边长；
（2）解：如图所示；边长为；
（3）解：能，如图所示：边长为：．
24．证明：甲同学：在 ABC和中，
∵，
∴，
∴；
乙同学：∵，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
25．（1）解：如图，直线即为所作．
（2）解：由题意得：，
∴，
∵的周长是，
∴．
26．（1）证明：，，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：∵在 ABC中，，，
，
，
∴，
，，
，
∴，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
27．（1）证明：如图，
∵ ABC是等边三角形
∴，
∵
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：①同意她的说法，理由如下：如图，
过P点作，交于F，
∵，
∴，
由（1）知是等边三角形，且，
∴，，
由题意得：，
∴，
又∵，
∴，
∴
即D为中点；
②点在运动过程中，线段的长不发生变化，，
理由如下：∵
∴，
∴，
∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
设，
∵等边三角形 ABC边长为
∴，，
∴，
解得：，
∵，，
∴，
∴．

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