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第四章《整式的加减》单元测试卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
2．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．若、都是不为零的数，则的结果为（ ）
A．或 B．或或 C．或 D．或或
5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　）
A． B． C． D．
6．观察多项式排列规律，则内应填（　　）
A． B． C． D．
7．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
8．如图，是由一些火柴搭成的图案．摆成第①个图案需用5根火柴，摆成第②个图案需用9根火柴，摆成第③个图案需用13根火柴，…，按照这样的方式摆下去，摆成第几个图案需用121根火柴 （ ）
A．20 B．25 C．30 D．36
9．和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，类似地，任意正整数m的三次幂均能按此规律进行“分裂”．若 “分裂”后，其中有一个奇数是1979，则m的值是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
10．如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为a，b，c，若要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差，则只需知道a，b，c中哪个量（ ）
A．a B．b
C．c D．a，b，c中任意一个
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12.写出一个与的和是一个单项式的式子： ．
13．请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ．
14．多项式是关于的二次二项式，则的值为 ．
15．（若多项式的值与x的取值无关，则 ．
16．小红同学进行整式的加减学习，在计算某整式减去时，由于粗心，把减去误写作加上，得到结果，则正确的结果为 ．
17．对于一个三位数，其各个数位上的数字互不相等，若的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称为“凤凰数”．例如：357，是“凤凰数”；469，不是“凤凰数”，则278（是，不是） “凤凰数”；若“凤凰数”的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的的最小值是 ．
18．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，发现其中的规律．若“杨辉三角”第十行各数之和为m，展开的多项式中各项系数之和为n，则 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．计算：
(1)； (2)．
20．已知多项式是关于x、y的八次四项式，
(1)求该多项式的四次项；
(2)将该多项式按y的降幂重新排列．
21．整式加减综合题：
(1)计算：；
(2)已知，求的值．
22．对于代数式．
(1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
23．【探索．发现】通过计算填空．
__________
__________
……
观察等式，合情猜想．得出一般性的规律：
__________
【迁移应用】利用上面的规律解答下列各题
计算：的值．
计算：的值．
确定的结果的个位数字．
24．如果一个两位数a的个位数字和十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位是为“跟斗数”．定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)___________．
(2)若将一个“跟斗数”“b”的十位数字为k，个位数字为，且．求“跟斗数”b的值．
(3)若m，n都是“跟斗数”，且，则___________．
25．观察下列单项式：
第1个单项式：．
第2个单项式：．
第3个单项式：．
第4个单项式：．
……
(1)第5个单项式为______．
(2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）．
(3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和．
26．问题的提出：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．图（1）表示，运算结果为．
（1）用示例的方法，计算，要求在图（2）中对应位置标数．
问题的拓展：
（2）如图（3）一个百位为1的三位数，十位和个位数字未知，与23相乘，请直接写出与？的值；
（3）在图（4）中按图（1）示例完成（2）的计算．
延伸与运用：
（4）图（5）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（5）中现有数据进行推断，运算结果可以用含a的式子表示为____________．（直接写出结果）
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则进行解答即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意；
B、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意；
C、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的单项式，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、与的字母的指数不同，故与不是是同类项；
B、与的相同的字母的指数不相同，故与不是同类项；
C、与满足同类项的概念，故与是同类项；
D、与的字母不相同，故与不是同类项；
故选：C
3．A
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了化简绝对值，分当，时，当，时，当与一正一负时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：当，时，
；
当，时，
；
当与一正一负时，
，
综上可知，的结果为或，
故选：．
5．C
【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键．
根据一个多项式与的和是，得到，化简即可．
【详解】解：
．
故选C．
6．C
【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容．
【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列，
∴符合此条件的为．
故选：C．
7．B
【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示意图，即可求解．
【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，

共有16种不同结果，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解．
【详解】解：观察图形，得
图①用了5根火柴，即，
图②用了9根火柴，即，
图③用了13根火柴，即，
…
图n用了根火柴，
根据题意得：，
解得，
所以摆第30个图案用121根火柴棒．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了数字变化规律，观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数的是从3开始的第个数，即可得出答案，
观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键．还要熟练掌握求和公式．
【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴分裂成m个奇数，
∴从到的奇数的个数为：，
∵，
∴，
∴奇数是从开始的第个奇数，
∵，
∴第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到求周长，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据图形，标出两阴影部分的各边长，利用整式的加减运算，得到结果．
【详解】解：设重叠部分的小长方形的长为x，宽为y，
∴右上角阴影部分周长为∶
，
左下角阴影部分周长为∶，
则右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差可表示为∶
∴只需知道a，b，c中c即可，
故选：C．
二、填空题
11． 6
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式的系数与次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，6．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是根据题意得到两个单项式是同类项．根据和仍是单项式即可得到是同类项，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，这个单项式与是同类项，可以为，
故答案为：（答案不唯一，只要是同类项即可）．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可．
【详解】解：由题意，单项式可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．
根据二次二项式的定义得到求解即可．
【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式，
∴由题意得，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查多项式，将多项式化简，令x的系数为零即可求解．
【详解】解：
∵多项式的值与x无关，故x的系数应该为零，即，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键．
设原整式为A，则，由此利用整式的加减计算法则求出A即可；再按正确算式求出的结果即可．
【详解】解：设原整式为A，
由题意得，，
∴
；
正确的结果为：
．
故答案为：．
17． 不是
【分析】本题考查了新定义，有理数的运算，以及整式加减的应用，正确理解新定义是解答本题的关键．由，结合定义可得278不是“凤凰数”；设m的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为，然后根据m的各个数位上的数字之和能被7整除讨论即可．
【详解】解：∵，
∴278不是“凤凰数”
设m的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为，
∴各数位数字之和为．
∵“凤凰数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，
∴是14的倍数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴满足条件的m的最小值是．
故答案为：不是，．
18．
【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．通过观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现展开的多项式中各项系数之和为
【详解】解：观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现，
当时，展开的多项式中各项系数之和为2，即；
当时，展开的多项式中各项系数之和为4，即；
当时，展开的多项式中各项系数之和为8，即；
当时，展开的多项式中各项系数之和为16，即；…
可以发现，展开的多项式中各项系数之和为
因此，展开的多项式中各项系数之和为，
“杨辉三角”第十行各数之和，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：原式；
（2）原式．
20．（1）解：∵多项式是关于x、y的八次四项式，
∴，，
∴，
∴原多项式为，
∴该多项式的四次项为；
（2）解：按y的降幂重新排列为．
21．（1）解：
．
（2）解：
．
22．（1）解：
，
∵代数式的值与字母的取值无关，
∴，
∴；
（2）解：
，
当时，原式．
23．解：探索发现：②
；
③
；
一般规律：
故答案为：；；；
迁移应用：①计算：在上面的等式中，当时
即
②计算，当时，上面的等式为：
③∵
∴2的幂次个位上的数字规律为2，4，8，6依次循环，
∵，
∴的个位数字为2，
∴的个位数字是1，
∴的个位数字是1．
24．（1）解：根据题意，得；
（2）解：由题意得：原数，新数，
∴
解得：，
所以．
（3）解：∵m，n都是“跟斗数”，且，设，则，
∴
．
故答案为：19．
25．（1）解：第1个单项式：，
第2个单项式：，
第3个单项式：，
第4个单项式：，
……
观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1，
∴第5个单项式为，
故答案为：；
（2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为，
故答案为：；
（3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为．
26．解：（1）根据材料提示，填图如下，
∴；
（2）根据图示，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）根据（2）可得，如图所示，
∴计算结果为；
（4）根据题意，，
∴令，
∴，，
如图所示，
∴，
故答案为：．

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