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数学作业
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑，
1.一元二次方程3x2一4x一6=0的一次项系数、常数项分别是
A.-6,4
B.-4,6
C.-6,-4
D.-4,-6
2.解一元二次方程x2一6x十8=0，配方正确的是
A.(x-3)8=1
B.(x一3)2=-1
C.(x+3)2=1
D.(x十3)3=-1
3.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C有两个相等的实数根
D.无法确定
4.把抛物线y=一2x向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度后，所得抛物线是
A.y=-2(x+6)3+2
B.y=-2(x+6)2-2
C.y=-2(x-6)2十2
D.y=-2(x-6)2-2
5.某市2023年投入发展5G通信资金为1000万元，2025年投人发展5G通信资金为5000万元.设
该市投入发展5G通信资金的年平均增长率为x,则下列方程正确的是
A.1000(1+2x)=5000
B.1000(1+2x)2=5000
C.1000(1+x)2=5000
D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000
6.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则a,b,c的符号正确的是
A.a<0,b>0,c>0
B.a<0,b<0,c>0
C.a>0,b>0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
7.如图，某校在一块长20m,宽14m的矩形种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部
分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，设每条小路的宽度为xm,则下列方程
正确的是
20m
A.(20-4x)(14-4x)=24×9
B.(20-3x)(14-3x)=24X9
C.(20-2x)(14一2x)=24X9
D.(20-2x)(14-2x)=24
8.点A(-2,y),B(2,y2),C(3,ys)在抛物线y=ax2-2ax十c(a<0)上，则y1,y2y的大小关
系是
A.y1B.y2C.y1D.y29如图1，实心小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧
到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度o(cm/s)与弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关
系近似看作二次函数，其图象如图2所示.若图2中c=3,则n的值是
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
v(cm/s)
00000
7777777777777
6丸cm)
图1
图2
10.已知函数y一十4z十。（c是常数)，自变量x的取值范围不是全体实数，则c的取值范围是
A.c≤4
B.c=8
C.c≠0
D.c≥4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）】
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置，
11.若一元二次方程有一个根为0，写出一个符合条件的一元二次方程是
12.若x=2是方程x3一5x+c=0的一个根，则c的值是
13.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场.设共
有x个队参加比赛，列方程是
14.如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜园，中
12m
间用篱笆EF隔开，EF∥AB,墙长12m.设AB=xm,矩形ABCD的
E
面积为ym2,则y关于x的函数关系式是
,x的取值范围是
15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再下降
1.5m,水面宽度是
m.
16.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)经过点（一2，c),下列五个结论：
①若c=1,则抛物线经过点(0,1)；
②抛物线的对称轴是直线x=一1；
③若c=a,则抛物线与x轴有且只有一个公共点；
④点A(1,y),B(m,yB),C(4,yc)在抛物线上，且yA⑤若a=一1，关于x的不等式ax2十bx十c>0的解集恰好有5个整数解，则3其中正确的是
(填写序号).
。2·数学作业
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.D
2.A
3.B
4.D
5.
6.B
7.A
8.C
9.B
10.A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.x2+x=0(答案不唯一)
12.6
13.x(x-1)=90
14.y=-3x2:6≤x<10
15.2√7
16.①②③⑤
说明：
第14题：第一空2分，第二空1分
第16题：在不出现④的前提下，对1个或2个，给1分：对3个，给2分：对4个，给3分
三、解答题（共8小题，共72分）
17.
解：移项，得：x2-6x=6,x2-6x十32=6+32，(x-3)2=15,
4分
x-3=士5，x=3士店，∴=3+5,2=3-5.8分
18.
解：(1)依题意，得：△=(-2)2-4×1×m20,解得：m≤1.
.4分
(2)依题意，得：x1十x2=2,x12=m,2x1十x2十x12=0,2×2十m=0,解得：m=一4.
8分
19
解：(1)4t,(10-2t).…
.4分
(2)由题意得：(4t)2+(10-2t)2=(4V10)2,解得：t=一1（舍去），t2=3,
t=3时，PQ=4√0cm.
.8分
20.
解：(1)-2,2，(-1,3).
.5分
(2)x<-1或x>2.…
7分
(3)c>1.
8分
21.
解：
(1)设该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为x,由题意，得：100(1+x)2=144,解得：
x1=0.2=20%,2=一2.2（舍去）.答：该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率为20%.
4分
(2)设售价应降低y元，由题意得：(20-y-12)(200+50y)=1750,整理得：y2-4y+3=0,解得：
=1,h=3,要尽快减少库存，y=3,答：售价应降低3元.8分
22.
解：(1)u=-3t+60(0≤t≤20】，w=-多+60t52
(2)-562.5=60+,=-3t+60,4562.5=60+-31+60
,整理得：2-40t+375=0,解得：
2
2
t=15或t=25(舍去)，w=-3×15+60=15,答：此时飞机的滑行速度是15m/s.
8分
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(3)方法1：飞机滑行到最远距离时，飞机停止，此时=0，t=20,v=+兰-60+0=0，÷
2
2
飞机滑行的最远距离为30×20=600（米）
..10分
方法2：0=-号2+60t=-号k-20P+60,a=-2<0,当=20时，0k=60,飞机滑行
的最远距离为600米.1Q.分
23.
(1)证明：四边形ABCD是正方形，÷BC=CD,∠BCD=LD=90°，BELCF,÷LBHC=90°，
LCBE=90°-LBCE=LDCF,∴△BCE=△CDF(ASA),CE=DF.3分
(2)证明：连接CM,并延长交AB于点G,连接FG,:四边形ABCD是正方形，LA=90°，
AB=AD,ABIIDC,÷LGBE=LCEB,LBGC=∠ECG,'BM=EM,∴△BMG=△EMC(AAS),
BG=CB=DR,AG=AR,:ZA=90,AC+Am=FG,:Ar=5RG,M是BB的中点，N
2
是CF的中点，MN=号FG6AF=2MN7分
(3)解：PD=2(m-n).
10分
提示：作DQLDP交CP于点Q,∴LPDQ=90°，LDQP=45°=∠DPQ,∴DP=DQ,“AD=CD,
∠ADC=90°，∴LPDA=LCDQ,∴△PDA兰△QDC(SAS),∴CQ=AP=n,LAPD=LCQD=135°，
作AR⊥BE于点R,∠ARH=90°=LBHP,四边形ARHP是矩形，HR=AP=n,AR=PH,
'LARB=∠BHC=90°，'LABR=90°-LCBH=∠BCH,AB=BC,△ABR≌△BCH(AAS),
:AR=BH=m,CH=BR=BH-HR=m-n,:.PQ=PH+CH-CQ=2(m-n),PD2+DQ2=PQ2,
2PD2=4(m-n)2,PD=√2(m-n).
24.
解：
(1)y=x2-3x+2.…
…3分
(2)依题意知：OC=t,OD=2t,C(0,t),D(2t,0),设直线BC的解析式为y=kx+m,
1=m
k=
2-1
，解得：
2=3k+m
，直线BC的解析式为=2，'x+t,M2t,0)在直线BC上，
3
m=1
0=26.2号+t,t>0,t=
3
2…
7分
(3)依题意知：抛物线C2的解析式为y=x2,M(m,m2),N(n,n2),∴直线MN的解析式为
y=(m+n)x-mn,设直线ME的解析式为y=kx+b,m2=km+b,b2=m2-km,y=kx+m2
km,联立
y=x+m2-,消去y整理得：2-kc+km-m2=0,△=k2-4(m-m2)=0k-
ly=x2
2m2=0,k=2m,y=2m-m2,同理直线NE的解析式为=2n2-2,联立{y=2m-m2
y=2nx-n2
x=m+n
"m≠n,
,B(空，mm,作ENw箱交N于KK"生，).
2
2
y=mn
SAB-2,)
m2+n2
mn
=2,即(m-n)3=8,m-n=2.
.12分
2
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