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)2025—2026学年度第一学期第一次阶段检测
九年级代数试卷 ( 卷 一 ) 2025.10
选择题（本题共12题，每题3分，共36分）
1．下列式子是关于的一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
2.亮亮在解一元二次方程=0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二
次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
1 B. 0 C. 7 D. 9
3. 如果关于的方程无实数根，则的取值范围是　　
A． B．且 C． D．> 1且k ≠ 0
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值
围是　　
A．且 B． C． D．且
5. 若方程用配方法可配成的形式，则直线不
经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有
两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，
判断下列结论正确的是（ ）
A. 嘉嘉说得对 B. 琪琪说得对 C. 珍珍说得对 D. 三名同学说法都不对
7. 是方程的一个根，则A可能为（ ）
A. B. C. D.
8..已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=﹣ B．x1 x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数[
9. 某零售商购进一批单价为16元的玩具，以每件20元的价格销售时，每月能卖360件；销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格。经实验发现，若每件涨价1元，则销售量就减少30件，为使每月获得1920元的利润，设每件需涨价x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　　）
A. （20+x-16）（360-30x）=1920 B. （x-16）［360-30（x-20）］=1920
C. （360-30-x）（20x-16）=1920 D. （x-16）（360-30x-20） =1920
10．某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
11. 函数y＝a(x－a)与y＝ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 关于抛物线y＝－x，给出下列说法, 其中正确的说法有( )
①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞2时，y随x的增大而减小；
③当－2＜x＜1时，－4＜y＜－1；④若(m，q)、(n，q)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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)2025—2026学年度第一学期第一次阶段检测
九年级代数试卷( 卷 二 ) 2025.10
二、填空题（每空4分，共24分）
13. 如果一元二次方程有一个根为0，则的值为_________．
14．若函数表示是的二次函数，则的值为　　 ．
15．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随
着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本
是3600元，则甲药品成本的年平均下降率　　 乙药品成本的年平均下降率（用“
大于”“小于”或“等于”填空）
16. 设m，,n是一元二次方程x+3x-7=0的两个根，则m+4m+n= 　　　 。
17. a，b，c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则这个三角形的形状是 。
18.已知：1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分, 3条直线最多将
平面分成7个部分，4条直线最多将平面分成11个部分,……，现有n条直线最多可将平面分
成56个部分，则n的值为 　　　　 。
三、解答题（本大题共4个小题，共40分）
19.选择适当的方法解下列方程（本题共3小题，每题5分，共15分）
① x- 8x + 9=0 ②
③
(本题9分)
若关于x的方程有一个解为，则称这样的方程为“归一方程”．例如：方程有解，所以为“归一方程”．
（1）下列方程是“归一方程”的有 ．（填序号）
①； ②； ③．
（2）若关于x的一元二次方程为“归一方程”，求代数式
的值．
（3）若关于x的一元二次方程为“归一方程”，求n 的值和方程的另一个解。
21.(本题9分)
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(
A
B
C
D
)
写出S与x的函数关系式,并化为一般形式；
求自变量的取值范围；
当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值.
(
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)22.(本题7分)
某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街
道划分为，两个社区，社区居民人口数量不超过社区居民人口数量的2倍．
（1）求社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查，两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：社
区有1.2万人知晓，社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时
间加强宣传，社区的知晓人数平均月增长率为，社区的知晓人数第一个月增长了，第二个月增长了，两个月后，街道居民的知晓率达到，求的值．
2025—2026学年度第一学期第一次阶段检测
九年级代数试卷答案 2025.10
一．选择题（本题共12题，每题3分，共36分）
1. D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B
11. D 12. C
二．填空题（每空4分，共24分）
13. -3; 14. -2 ; 15. 等于 ； 16 . 4 ; 17. 等腰三角形 ；18. 10.
三．解答题（本大题共4个小题，共40分）
19.选择适当的方法解下列方程（本题共3小题，每题5分，共15分）
① ② ③
20.(本题9分)
(1) ②③
(2) -1
(3) n=-5 ,另一个根为5
21.(本题9分)
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
=
（2） ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8
∴ 4≤x<6
（3） 当S=20时 =20
∵ 4≤x<6
∴ x=5
22.(本题7分)
解：（1）设社区居民人口有万人，则社区有万人，
依题意得：，
解得．
即社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：
设，方程可化为：
化简得：
解得或（舍
答：的值为50．

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