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八年级数学月考试题 2025.10.10 班级： 考场： 座号： 姓名：
一、选择题(每小题3分,共36分)
A.两直线平行,同位角相等 B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数
2.下列说法中正确的是( )
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形
C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等
3.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( )
A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°
C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°
D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°
4.如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为( )
A.66° B.56° C.68° D.58°
（4题图） （5题图）
5.如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4=∠5
6.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )．
A． B．
C． D．
7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是( )
A． B．
C． D．
（7题图） （8题图）
8.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，
则判定△ABC≌△DEF的依据是( )
A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA
9.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是( )．
A.假设三个外角都是钝角 B.假设三个外角中至少有一个钝角
C.假设三个外角中至多有两个钝角 D.假设三个外角中至多有一个钝角
10.阅读下列材料,你认为①～④步中标注出来的数学依据有错误的是( )．
如图:已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c. 证明:①因为a⊥b(已知), 所以∠1=90°(垂直的定义). ②因为b∥c(已知), 所以∠1=∠2(同位角相等,两直线平行), ③所以∠2=∠1=90°(等量代换), ④所以a⊥c(垂直的定义).
A.① B.② C.③ D.④
11.如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．你认为能判定△ABC≌△EDC的依据是( )．
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
（11题图） （12题图）
12.小明把一副三角尺按如图所示摆放,若已知其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,
则∠α+∠β的度数为( )．
A.210° B.235° C.180° D.200°
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝8，AC＝10，则BD= .
（13题图） （14题图）
14.如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE= 度.
15.如图,已知AB∥CD∥EF,若∠1=60°,∠3=140°,则∠2= 度.
（15题图） （16题图）
16.如图,已知点P为△ABC三条内角平分线AD,BE,CF的交点,作DG⊥PC于点G.如果∠BAC=70°,
∠ACB=60°,则∠PDG= 度.
17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件： ，使得△ABC≌△DEF．
（17题图） （18题图）
18.如图，，．，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为,点的运动速度为，若刚好使得以点A、C、P为顶点的△ACP与以点B、P、Q为顶点的△BPQ全等．则可以求出= .
三、解答题(共46分)
19.(6分)先阅读下面的推理过程,将空白部分补充完整并在括号内标注你认为正确的推理依据.
如图,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.
求证:AD∥BC.
证明:
因为AB∥DC(已知),所以 =∠CFE( ).
因为AE平分∠BAD(已知),所以∠1=∠2( ).
所以∠CFE=∠2( ).
因为∠CFE=∠E(已知),所以∠2= (等量代换).
所以AD∥BC( ).
20.(8分)如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠GFH+∠BHC=180°.
求证:∠1=∠2.
21.(8分)如图，点D、C在线段AF上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
（注意：请将你的证明过程写在本页右上角预留的空白处）
22.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．
23.(8分)我们知道,三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
请利用这条定理解决下列问题:如图,∠1=∠2=∠3.
(1)求证:∠BAC=∠DEF.
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
24.(8分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，
求证：PM＝PN．
初二月考数学参考答案与评分意见25.10.10
一、选择：1-6题 C D B D C A； 7-12题 C D D B A A。
二、填空：13-16题 18、 100、 20、 25；
17题∠A ＝∠D，AB ＝DE，∠ACB ＝∠F，∠ACF +∠F=180°，AC∥DF均可以，只要不添加AC ＝DF就可以。
18题 1或1.5
解答：19题（每空1分，共6分；红色部分是学生答案）
证明:因为AB∥DC(已知),所以　∠1　=∠CFE(　两直线平行,同位角相等　).
因为AE平分∠BAD(已知),所以∠1=∠2(　角平分线的定义　).
所以∠CFE=∠2(　等量代换　).
因为∠CFE=∠E(已知),所以∠2=　∠E　(等量代换).
所以AD∥BC(　内错角相等,两直线平行　).
20题（本题选用∠CHD转化为相等的同位角或者选用∠BHF转化为相等的内错角均可以）
证明:因为∠BHC=∠FHD,∠GFH+∠BHC=180°, 2分
所以∠GFH+∠FHD=180°, 3分
所以FG∥BD,所以∠1=∠ABD. 5分
因为BD平分∠ABC,所以∠2=∠ABD, 6分
所以∠1=∠2. 8分
21题
证明：∵AD ＝CF，∴AD +DC ＝CF +DC，∴AC ＝DF， 3分
在△ABC 和△DEF 中，， 6分
∴△ABC ≌△DEF（SSS）． 8分
22题（本题也可以先利用“对顶角相等”的性质，从而根据ASA或AAS来判定全等）
证明：∵CF∥AB，∴∠B ＝∠FCD，∠BED ＝∠F， 2分
∵点D是BC的中点，∴BD ＝CD， 3分
在△BDE与△CDF中，， 6分
∴△BDE ≌△CDF（AAS）． 8分
23题（第2小题其它做法同样计分）
(1)证明:∵∠DEF是△ACE的外角，∴∠DEF=∠3+∠CAE, 1分
∵∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE 2分
∵∠BAC=∠1+∠CAE, 3分
∴∠BAC=∠DEF. 4分
(2)解:∵∠DFE是△BCF的外角，∴∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,∴∠DFE=∠3+∠BCF, 5分
∵∠ACB=∠3+∠BCF,
∴∠DFE=∠ACB. 6分
∵在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,∠BAC=70°,∠DFE =50°, 7分
∴∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-70°-50°= 60°. 8分
24题（目前没有学习第4章内容，学生不应利用“角平分线的性质”证明该题）
证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD， 1分
在△ABD和△CBD中，， 2分
∴△ABD ≌△CBD（SAS）， 3分
∴∠ADB ＝∠CDB， 4分
∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD ＝∠PND ＝90°， 5分
在△PDM与△PDN中，， 6分
∴△PDM ≌△PDN（AAS）． 7分
∴PM ＝PN． 8分

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