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德化二中2025秋初三年第一阶段素养检测数学试题
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1.下列各式中为二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.要使有意义，则的值可以是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是( )
A.、 B. 、 C. 、 D. 、
5.用配方法解方程时，配方后正确的是( )
A. B. C. D.
6.若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
8.若，是方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
9.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程( )
A. B.
C. D.
10.三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A. B. 或 C. 或 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： ______填“”、“”、“”
12.化简：______．
13.若是关于的方程的一个根，则的值是______．
14.若，是方程的两个实数根，则的值为______．
15.若关于的一元二次方程的常数项等于，则的值为______．
16.阅读理解:对于任意正整数，，，，，只有当时，等号成立；结论：在、均为正实数中，只有当时，有最小值若，有最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分计算：．
18.本小题分计算：．
本小题2分解方程：； ．
20.本小题9分先化简，再求值：，其中
21.本小题分已知关于的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
22.本小题分如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；已知关于的二次方程是常数是“邻根方程”，求的值．
23.(本小题9分)德化公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
24.本小题0分已知的周长为，其中，求的长度判断是否为直角三角形，并说明理由．
25.本小题2分阅读材料材料：若一元二次方程的两个根为，，则，材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______， ______类比探究：已知实数，满足，，且，求的值思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值．

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