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(用户名和初始密码均为准考证号)
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2025学年上虞中学高二数学月考数学测试答题卷（提前班）
18.
姓名：
班级：
考场/座位号：
准考证号
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注意事项
0
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1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
1)
[1]
[1]
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
[2]
[2]
3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。
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3
[3]
4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
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4
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5.保持答卷清洁、完整。
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5]
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H845678
正确填涂
缺考标记
[8
678
同7
[9]
[9]
r9
1
I
[9]
9
[9
]
客观题(1~8为单选题；9～12为多选题)
I[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
2[A][B][C][DJ
6[A][B][CJ[D]
10[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
12[AJ[B][C][D]
填空题
19
14.
解答题
17.
I
a
囚囚■
囚囚■
■
a
a
20.
口
21.
U
1
I
1
I
口
ㄖ■囚
囚■囚
■2025年高二数学月考数学测试卷（提前班）
一．单选题（5*8=40）
1．等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A． B．8 C．1或 D．或
2．椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3. 在等比数列{}中，，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2 B．－或 C． D．－
4．已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．5
6．等差数列的前n项和是，若，则在中最大的是（　 ）
A． B． C． D．
7．已知M为抛物线G：上的动点，P，Q为圆C：上的两个不同点，若MP，MQ均与圆C相切，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
8．已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
二．多选题（6*3=18）
A．若直线在x轴上的截距为，则实数
B．若直线不经过第四象限，则
C．直线与圆相离
D．直线关于点对称的直线方程为
10．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（ ）
A．若，则直线AB的倾斜角为 B．点P在直线上
C． D．的最小值为
11．数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）
A．S5＝F7﹣1 B．S5＝S6﹣1
C．S2019＝F2021﹣1 D．S2019＝F2020﹣1
12．已知双曲线：的左右焦点为，，左右顶点为，，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，设，，当直线绕着转动时，下列量保持不变的是（ ）
A．的周长 B．的周长与之差
C． D．
三．填空题（5*4=20）
13．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
14．设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 .
15.已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________．
16．已知点是椭圆：的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点P在第一象限）.以原点O为圆心，为半径的圆在点处的切线与x轴交于点Q.若|PA|≥|PQ|，则的最大值是 .
三．解答题：
17．（12分）已知等差数列中，，等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项的和.
18. （15分）设为数列的前n项和，且。
（1）求；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。
19．（15分）已知圆；经过椭圆的右焦点F和上顶点B.过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.
（1）求椭圆的方程：
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围.
(
X
Y
O
F
B
C
D
)
20．（15分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明和均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得 若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.
21. （15分）已知向量绕着原点沿逆时针方向旋转角可得到向量.
(1)求点绕着原点沿逆时针方向旋转得到的点的坐标；
(2)已知曲线的方程为，点是曲线上任意一点.
（i）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出这个定值及两定点坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）设直线过定点与曲线交于点，直线过定点与曲线交于点，，且，求四点构成的四边形面积的最小值.

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