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25-26雷州五中集团九年级第一次月考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共60分）
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是
4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）
A． B． C． 且 D．且
6．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．24
7．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，抛物线的对称轴为直线，且与轴相交于点，则方程的根为（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
10．关于二次函数．有下列三个结论：
①若，是该二次函数图象上任意的两个点，则；
②当时，该二次函数的图象与轴始终没有交点；
③若该二次函数的图象与轴交于，两点，且，则或．
以上结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知关于x的方程的一个根为2，则另一个根是 ．
12．若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第 象限．
13．如图，抛物线与直线相交于点和点，点，的横坐标分别为和，则当时，的取值范围为 ．
14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 .
15．函数为常数，且在自变量的值满足时，其对应的函数值的最大值为，则的值为 ．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．解方程：（3+4分）(1)； (2)；
17．如图，园林小组的同学用一段长米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园墙的长为米，设的长为米，的长为米．

①写出与的函数关系是： ②自变量的取值范围是
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为平方米，试求此时边的长．
18．关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．阅读以下材料：
将代数式进行如下变形：
．
∵，∴，
∴当时，存在最小值2．
根据以上材料，完成下列问题：
(1)；
(2)求代数式的最值．
20．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线的顶点为C，连接，
(1)求出A，B，C三点的坐标；
(2)求出的面积．
21．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．
定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题：
(1)方程的倒方程是 ．
(2)若是的倒方程的解，求出c的值；
(3)若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值．
五、解答题（22题13分，24题14分，共27分）
22．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，y的取值范围是，求t的值；
(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
25-26雷州五中集团九年级第一次月考
数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C C D A C B
11．/
12．三
13．
14．
15．/0.25
16．（1）解：，
，
或
∴，；
（2）解：，
，
，
或，
∴，．
17．解：（1）①写出y与x的函数关系是：y=16-2x，
故答案是：y=16-2x；
②∵x＞0，9≥y＞0，
∴3.5≤x＜8，
故答案是：3.5≤x＜8；
（2）依题意得：x（16-2x）=30，
解得x1=5，x2=3，
则园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB的长为5米或3米．
18．（1）证明：，
，
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
或，
方程有一个根为非负数，
，
．
19．（1）解：，
即，
故答案为：9；3；
（2）解：∵，
又∵，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为27．
20．1）解：∵直线分别交x轴，y轴于点A，B，
当时，当时
∴点A的坐标为，点B的坐标．
∵，
∴抛物线顶点C的坐标为
（2）解：作轴于E，
则，，
则．
21．（1）解：方程的倒方程是；
（2）解：由题意得：方程的倒方程为，
把代入方程得 ：，
∴
（3）由题意得：方程的倒方程为，
∵m，n是方程的两个实数根，
∴， ，
∴
∴
；
22．（1）解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）解：由题意得：，
解得：或（不合题意，舍去）
∴，
∴的值20；
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，
∴
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
23．（1）解：∵抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称，
∴，解得：，
∴；
（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，
∵时，，
①当时，则：当时，函数有最大值，即：，
解得：或，均不符合题意，舍去；
②当时，则：当时，函数有最大值，即：，
解得：；
故；
（3）存在；
当时，解得：，当时，，
∴，，
设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
设，则：，
∴，，，
当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：
①当为边时，则：，即，
解得：（舍去）或，
此时菱形的边长为；
②当为对角线时，则：，即：，
解得：或（舍去）
此时菱形的边长为：；
综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2．

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