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肇庆市第一中学2025-2026学年高三年级9月月考数学试卷（文字版|含答案）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共50分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合中只有一个元素，则（ ）
A． B． C． D．
2．“成立”是“成立”的（ ）.
A．充分非必要条件． B．必要非充分条件．
C．充要条件． D．既非充分又非必要条件．
3．已知等差数列，，，则（ ）
A． B．3 C．4 D．
4．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
5．若，则，的取值范围分别是（ ）
A．， B． ，
C．， D．，
6．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数满足对任意的实数，都有
成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，少选且正确得部分分，多选，错选得0分）
9．已知，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间上是单调递增的，
则实数a的取值范围是
B．函数为奇函数
C．函数的单调递增区间
D．若函数在上单调递减，则实数
11．设函数的定义域为，且满足，，
当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数 B．为奇函数
C．函数有个不同的零点 D．
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．函数的值域为 .
13．若函数是定义在上的奇函数，当时，，
则当时， ．
14．已知函数，若，则实数的取值范围是
四、解答题（共5小题，共77分）
15、（共13分）
已知函数.
(1)求，;
(2)若，求实数的值;
(3)求不等式的解集.
（共15分）
等比数列中，，．
(1)求的通项公式：
(2)记为的前n项和，若，求m．
试卷第1页，共3页
17．（共15分）已知二次函数．
(1)若函数定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)解关于x的不等式（其中）．
18．（共17分）已知函数在区间上的最大值是1.
(1)求的值；
(2)若函数的定义域为，
求关于的不等式2的解集.
19．（共17分）已知函数．
(1)若函数在处的切线经过，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，求的取值范围；
(3)若满足，证明：．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．【详解】当时，方程只有一个解，集合只有一个元素，因此，
当时，由集合只有一个元素，得有相等的两个实根，
，解得，
所以或. 故选：C
2．B
3．【详解】为等差数列，， 故选：A
4．【详解】由题意，，，
令，则，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以.
所以实数可取的最小整数值是. 故选：A
5．【详解】，
，
两式相加可得
，则
则
又
则
故 故选D
6．【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，所以.
因为函数在上单调递增，则该函数在上也单调递增，
当时，，由可得，解得；
当时，，由可得，可得，此时不存在；
当时，，由可得，解得.
综上所述，不等式的解集为. 故选：C.
7．【详解】∵对任意的实数，都有成立，不妨设，
∴，，∴函数在上单调递减.
当时，单调递减，∴，解得；
当时，单调递减，∴，即；
又函数在上单调递减，∴，解得，
综上所述，实数a的取值范围是. 故选：D.
8．【详解】由于，
所以，又，
，所以． 故选：D.
9．【详解】解：∵，
∴，∴，故A正确；
，∴，故B错误；
，故C正确；
，故D正确 故选：ACD．
10．【详解】A：当时，在R上单调递增，故在上是单调递增的，符合题设；
当时，的开口向上且对称轴为，故在上不单调，不合题设；
当时，的开口向下且对称轴为，
要使在上单调递增，即得；
综上，有a的范围，正确；
B：由解析式知：的定义域为，又时，，
，所以为奇函数，正确；
C：由解析式知：函数定义域为，
而在上递减，在上递增，
为减函数，所以在上递增，错误；
D：由的开口向下且对称轴为，
则在上递增，在上递减，
而为减函数，所以要使在上单调递减，
则，解得，正确. 故选：ABD.
11．【详解】，，且关于直线对称；
又，，且关于中心对称；
，，
则是周期为的周期函数；
对于A，令，则，
为偶函数，A正确；
对于B，令，则，
为奇函数，B正确；
对于C，作出和的图象如下图所示，
当时，，又，
由图象可知：与共有个不同的交点，
则有个不同的零点，C正确；
对于D，，
，D错误. 故选：ABC.
12．【详解】由，得，函数的定义域为.
又函数在上单调递增，
当时，函数取最小值，
函数的值域为.
13．【详解】当时，则，得，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
故当时，.
14．【详解】令，
，
又定义域为，为奇函数，
所以不等式等价于，
又为奇函数，且均单调递减，所以单调递减，
．
15．【详解】（1）易知，
；
（2）当时，，解得，满足要求，
当时，，解得或(舍)
综上可得或；
（3）当时，，解得，
当时，，解得，由于，
，
综上，的解集为.
16．【详解】（1）等比数列中，，．
，解得，
当时，，
当时，，
的通项公式为，或．
（2）记为的前n项和．
当，时，，
由，得，，无解；
当，时，，
由，得，，
解得．
17．【详解】（1）由函数的定义域为R，得在R上恒成立，
则，解得，
所以实数k的取值范围为.
（2）不等式，依题意，，恒成立，
而，当且仅当，即时取等号，
即的最小值为，因此，
所以实数a的取值范围为.
（3）不等式化为，即，
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得或；
当时，不等式化为，若，不等式无解，
若，则，解得，若，则，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
18．【详解】（1）已知函数（且）在区间上的最大值是1．
当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，
则有或，解得或.
（2）函数的定义域为，则恒成立，
有，解得，所以，
由（1）可知，则即为
，即，
解得，所以，即不等式的解集为.
19．【详解】（1）由函数，定义域为，
则.
则，而，
则切线方程为，
又切线经过点，则，解得.
（2）令，
由题意，在上至少有两个不同的根.
令则.
当时，,当时，,
故在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又当，当，
作出函数的大致图象，结合图象可知，
要使在上至少有两个不同的根，则.
验证：当时，则方程在有两个根，设为，且，
则当时，，即，在单调递减；
当时，，即，在单调递增；
当时，，即，在单调递减；
即此时存在两个极值点，其中为极小值点，为极大值点；
综上所述，的取值范围为.
（3）①当时，由（2）可知，，
则在上单调递减.
由，所以，故.
由题要证明，即证，
，
又由，
则
，
令，，设，
下面证明在成立.
由，
则当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
结合不等式可知，，
故
，得证；
即当时，成立；
②当时，由（2）可知，
可得，
再结合不等式可知，
故，
结合的单调性及当时，，
如图，作出函数的大致图象，
故当时，恒有，
则由与可知，且，
所以；
即当时，也成立；
综上所述，得证.
答案第1页，共2页

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