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八年级数学上册核心素养问答2025.10
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．5，12，11 B．6，8，10
C．， 2， D．15，17，18
2．下列说法中正确的有（ ）
A．4的平方根是 B．的算术平方根是
C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数
3.如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4.如图，在中，，，，则点到的距离是（ ）
A．4 B．6 C． D．
5.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.若是二次根式，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．0
7.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8.已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，是一张纸片，，现将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
10.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．的算术平方根是________.
12.在中，，，则 ．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
14.如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则 ．
15.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（7分）计算：(1) ； (2)
17．（7分） 为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，请求出图中、两点之间的距离．
18．（7分）（1）计算：
（2）解方程：．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（9分）如图，在中，，垂足为．
(1)若，，直接写出的值为_______；
(2)若，，求的长
20．（9分）已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3．
(1)直接写出：________，________；
(2)求的平方根；
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
21．（9分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，．
(1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22.（13分）如图，在中，点为边上一点，．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，若点在的平分线上，求的长．
23．（14分）【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．
【实践探究】：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________；
（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】：（3）化简________．八年级数学上册月考测试卷答案2025.10
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1． B； 2. A ; 3. D ; 4. D ; 5. D ; 6 . D; 7. D; 8. A; 9. A; 10. A.
解释：1.解：A．，而 ，故不是勾股数，不符合题意；
B．，而 ，故是勾股数，符合题意；
C．，均非正整数，故不是勾股数，不符合题意；
D． ，而 ，故不是勾股数，不符合题意．故选：B．
2.【详解】A、 4的平方根是，正确；B、的算术平方根是3，错误；
C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误，
D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数．故选：A．
3.【详解】解：如图，
由题意得，，
四边形都是正方形，，，，
正方形A、B的面积分别为25和9，，，
，正方形C的面积为：故选：D．
4.【详解】解：在中，，过点作的垂线交于点，
即为点到的距离，
，，，
．故选：D．
5.【详解】解：A.，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；
C.，所以C选项不符合题意；D. ，所以D选项符合题意；故选：D
6.【详解】若是二次根式，则被开方数需满足，选项A、B、C均为负数，不符合条件；
选项D为0，满足，此时有意义，属于二次根式．故选：D．
7.【详解】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D
8.【详解】解：A、∵，，∴最大角为，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，∴，∴，∴是直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、∵，∴最大角是，∴能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、∵，∴，∴最大角为，∴是直角三角形，
故本选项不符合题意．故选：A．
9.【详解】解：，∴．
根据翻折可得：，
设，∴，
在直角三角形中，根据勾股定理可得，解得：．
在直角三角形中，由勾股定理可得：．故选A．
10.【详解】解：∵
∴∴
．故选A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】2
12．【详解】解：中，，
为直角三角形，且为斜边．，
．故答案为：．
13．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，解得：；故答案为：3.
14．【详解】解：在中，，
由题意知：，，，故答案为：．
15．【详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．故答案为．
三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．【详解】（1）解： ；
（2）解：。
17．【详解】解：由题意得，，，，
在中，．答：点到点的距离为．
18．【详解】解：（1）原式．
（2），，，
，或，或．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.【详解】（1）解：在中，∵，，，
∴，∵，
∴，即，∴；
故答案为：；
（2）解：，，，
，，
在中，，即，
在中，，即，
在中，，即，解得．
20．【详解】（1）解：∵且的立方根是它本身，，
∵的算术平方根是3，∴，，故答案为：1，3．
（2），，的平方根为．
（3），，，，
的整数部分为1，小数部分为，
，则的值为．
21．【详解】（1）∵，，
∴．
∴是直角三角形，且．∴．
根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路．
（2）∵，∴．
在中，．
由，可知新路比原路少
五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22．【详解】（1）解：在中，，
，
，，
设，则，
在Rt中，，，；
（2）解：过点作于点，
，
平分，，
在与中，
，
（），，，
设，则，
在中，，，.
23．【详解】解：（1），，，
故答案为：；．
（2）由
得，
又，m，n为正整数
或
（3）设，m，n为正整数
∴，
∴∴，
∴，
∴，
故答案为：．

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