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1.1.1三角形中的线段和角
第1课时 三角形的边和角
一、单选题
1．下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．有两根长度分别为，的木棒，小星用长度为的木棒与它们摆成三角形，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD
二、填空题
6．已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为（是整数），则最大为 ．
7．在中，已知，那么 （大小比较）．
8．一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 ．
9．数学来源于生活，并应用于生活．如图是常见的剪刀及其平面示意图，小明测量发现厘米，且两点可以重合．设剪刀两端点的距离厘米，则的取值范围是 ．
10．如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围 ．
三、解答题
11．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)若，，且c为奇数，求c的值；
(2)化简：．
12．如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：在中，
，
______________________（___________）
（___________），
_____________________，
，
______________________，
（___________）
参考答案
1．A
【分析】本题考查了三角形三边关系．
根据三角形三边关系定理分别判断即可．
【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形；
B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形；
C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形；
D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系定理，第三边的长度必须大于已知两边之差且小于两边之和．
【详解】解：两根木棒分别为和，设第三根木棒长度为，
，，
的取值范围为，选项中只有C选项满足该条件，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可．
【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5，
根据三角形三边关系可知：，，
因此，第三边的取值范围为．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系即可得到答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，第三边，
故第三边，
故得到的三角形的最长边长为，
故选C．
5．D
【详解】试题分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD．
解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
∵AB=BD，AC=EC，
∴BE+ED＜ED+CD，
∴BE＜CD．
故选D．
6．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，若第三边的长为，
∴，
∴，
∵是整数，
∴最大为，
故答案为：．
7．
【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可．
【详解】解：∵分别为的对边，且，
∴；
故答案为：．
8．15
【分析】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可．
【详解】解：∵第三边，
∴第三边，
∵三边长都是奇数，
∴这个三角形第三边长的最大值是7，
∴这个三角形周长的最大值为，
故答案为：15．
9．
【分析】本题考查三角形三边关系的实际应用．由题意知，结合构成三角形的三边关系即可得到，代值求解即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
两点可以重合，
可以为，
故答案为：．
10．
【分析】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系列式计算即可求解．
【详解】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知：
，即：，
故答案为：．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键．
（1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案；
（2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可．
【详解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，，
∴，
∴，即，
∵c为奇数，
∴；
（2）解：的三边长分别为a，b，c，
∴，
∴，
∴
．
12．；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边
【分析】本题考查三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质，根据三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质解答即可．
【详解】证明：在中，
（在三角形中，大边对大角）
（对顶角相等）
（在三角形中，大角对大边）
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