资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.2三角形的中线、角平分线、高
一、基础过关
1．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．C．D．
2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线
3．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
D．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
7．如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是 ．
8．如图所示的是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图．
(1)甲折出的是的______．
(2)乙折出的是的______．
(3)丙折出的是的______．
9．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：
(1)； (2)； (3)；
(4)若，则______，______．
10．如图，已知△ABC．
(1)画角平分线BD；
(2)画中线CE；
(3)画高AD．
11．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高；
(2)画出中边上的中线；
(3)的面积为 ．
12．如图，中，．
(1)试说明是的高；
(2)如果 ，求的长．
二、能力提升
13．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．是的高
14．如图，在中，为的中点，，且，若的面积为24，则的长为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
15．如图，在中，，，点在边上，作于、于，若，的面积为，则的长为 ．
16．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ．
17．在中，，它的周长为，中线将分成的两个小三角形周长的差为，求各边的长．
18．综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
(1)【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数；
(2)【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数；
(3)【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系．
参考答案
1．C
【详解】解：A项，∵不垂直于∴线段不是的高
B项，∵不垂直于∴线段不是的高
C项，∵，垂足为∴线段是的高
D项，∵不垂直于∴线段不是的高
故选：．
2．A
【详解】解：由作图可知点D是边的中点，故线段是的中线．
故选：A．
3．C
【详解】解：是边上的中点，，
与的周长之差为2，
，即，
，
，，
故选C．
4．C
【详解】解：∵是的中线，且的面积是1，∴，
∵是的中线，∴，
故选：C．
5．B
【详解】解：∵是中线，∴，故D选项不正确，不符合题意；
∴，故B选项正确，符合题意；
∵是高，∴，
∴，故A选项不正确，不符合题意；
∵是角平分线，∴，故C选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6．D
【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意；
B、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意；
C、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意．
D、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意；
故选：D．
7．
【详解】解：点D是的中点，∴，
∵，∴，
∵的面积为8，∴，，
故答案为：
8．(1)高 (2)角平分线 (3)中线
【详解】（1）解：图甲中，由折叠可知，，
，，，故甲折出的是的边上的高；
（2）图乙中，由折叠可知，，故乙折出的是的角平分线；
（3）图丙中，由折叠可知，，D点是边的中点，故丙折出的是的边上的中线．
9．(1)， (2)， (3) (4)，
【详解】（1）解：是的中线，，故答案为：，；
（2）解：是中的角平分线，，故答案为：，；
（3）解：是中边的高，，，故答案为：；
（4）解：，，，
是的中线，，故答案为：，．
10．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析
【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求．
（2）解：如图所示：线段即为所求．
（3）解：如图所示：线段即为所求．
11．(1)见解析 (2)见解析 (3)4
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
；
（3）解：由题意得，的面积为．故答案为：4．
12．(1)见解析； (2)．
【详解】（1）∵∴
∵∴
∴是直角三角形，即，∴是的高；
（2）∵∴，
∵，∴．
13．C
【详解】解：∵，即点E为中点，∴是的中线，故A正确，不符合题意；
∵平分，∴是的角平分线，故B正确，不符合题意；
∵平分，∴．
∵，，∴，故C错误，符合题意；
∵，即，∴是的高，故D正确，不符合题意．故选C．
14．B
【详解】解：是的中线，，且，，
，．
故选：B．
15．
【详解】解：如图，连接，
，，，的面积为，
，即，
解得：，
故答案为：．
16．4或8/8或4
【详解】解：为的高，的面积为12，，
，∴，
∵为的中线，∴，
当在内部时，如图所示：
∵， ∴；
当在外部时，如图所示：
∵，∴；
综上分析可知：的长为4或8．
故答案为：4或8．
17．或
【分析】本题主要考查了中线的性质与三角形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用中线性质可得，设，则为，，再分和两种情况分别列式求解即可，注意要验证结果是否能够组成三角形．
【详解】解：如图：
为中线，，
设，则为，，
①当时，即，有
，
解得：，
，
则此时，，
能够组成三角形，符合题意；
②当时，即，有
，
解得：
，
则此时，；
能够组成三角形，符合题意；
综上，各边长为或．
18．(1) (2) (3)
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，又根据，可得，由此可求得；
（2）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，由三角形内角和定理求得，再根据，利用直角三角形两锐角互余，即可求得；
（3）同理，根据三角形内角和定理和平分，得到，，再结合，利用直角三角形两锐角互余，即可求得．
【详解】（1）解：在中，，
，
平分，，
，，
，，
．
（2）解：在中，，
，
平分.，
，
在中，，
，
，
，
．
（3）解：在中，，
平分，
，
在中
，
，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑