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1.3.2角边角（ASA）
一、基础过关
1．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（　　）
A．，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
3．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，，那么与相等．小飞直接证明，他的证明依据是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，要说明，

（1）若以“”为依据，则需添加一个条件是 ；
（2）若以“”为依据，则需添加一个条件是 ．
5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于 ．
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
7．如图，，，则 ，根据是 ．
8．如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．

9．已知：如图，点、、、在一条直线上，，且，求证：．
10．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，连接交于点F，若．求证：．
11．如图，点在线段上，，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12．如图，在中，是上一点，，是外一点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
二、能力提升
13．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
14．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为 ．
15．如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【详解】解：、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误，不符合条件；
、根据判定，故本选项错误，不符合条件；
、根据判定，故本选项错误，不符合条件；
、根据判定，故本选项正确，符合条件；
故选：D．
2．C
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
3．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
4．
【详解】解：（1）已知一组角相等和一个公共边，以“”为依据，则需添加一组角，即故答案为：；
（2）已知一组角相等，和一个公共边，以“”为依据，则需添加一组角，即．
故答案为：．
5．3
【详解】解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE=3．
故答案为：3．
6．（答案不唯一）
【详解】解：当，，添加后，可用“”判定，
故答案为：．（答案不唯一）
7．
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴．
故答案为：；．
8．证明见解析
【详解】解：在和中，
∴
∴．
9．见解析
【详解】证明：，
，
在和中，，
．
10．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
11．(1)见解析
(2)
（1）由，，可得，利用“”即可得证；
（2）根据全等三角形的性质得到，，即可求解．
【详解】（1）证明：，，
，
，，
；
（2），
，，
．
12．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，
．
13．C
【详解】解：、是三角形的高，
，，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
，
．
故选：C．
14．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．过A作，交的延长线于E，判定，即可得到是等腰直角三角形，四边形的面积与的面积相等，即可得出结论．
【详解】解：如图，过A作，交的延长线于E，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，四边形的面积与的面积相等，
∵，
∴四边形的面积为，
故答案为．
15．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，垂直平分线的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）先利用判定，从而得出；
（2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出．
【详解】（1）证明：，
．
为的中点，
又，
在与中，
．
．
（2）证明：．
，
，．
又，
（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
在中，，
即．
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