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1.5.1等腰三角形及其性质
一、基础过关
1．等腰三角形的顶角是，则其底角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，．分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于，两点，连接交于点．若点到，的距离相等，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ．
6．如图，在中，，平分交于点D，，，则的面积为 ．
7．如图，，，若，则 ．
8．尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形．
9．已知，如图，，，，．求证：．
10．已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：．
11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，．
(1)求证：为线段的中点．
(2)若，求的度数．
二、能力提升
12．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠2﹣∠1＝180°
13．一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰所成锐角为，则这个等腰三角形的底角度数为 ．
14．如图：是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、、添加的钢管长度都与相等，若时，最多能添这样的钢管5根，则的取值范围是 ．

15．如图，在中，，点D是边上一点，，交于点E，过点E作于点F．
(1)求证：F为线段中点；
(2)若D是中点，试说明与的数量关系，并说明理由．
16．已知：在中，，．
(1)如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F．求证：；
(2)若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数．
参考答案
1．B
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为
∴底角．
故选：B．
2．C
【详解】解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
又∵，点到，的距离相等，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：C．
3．D
【详解】解：∵在中，，是角平分线，
∴，（等腰三角形的三线合一），则选项A和C正确，不符合题意；
∴，
在和中，
，
∴，则选项B正确，不符合题意；
∵点是上一点，不一定是的角平分线，
∴与不一定相等，则选项D错误，符合题意；
故选：D．
4．D
【详解】解：在中，，设，
∴.
∵是的外角，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴，
在中，，
即：，
解得，
∴．
故选：D．
5．22
【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去；
∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系，
∴周长是．
故答案为：22．
6．15
【详解】解：在中，，平分交于点，
，，
，
，
即的面积为，
故答案为：．
7．/14度
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8．见解析
【详解】解：如图，即为所求．
9．见解析
【详解】证明：在与中，
，
，
，
是等腰三角形，
，即为的角平分线，
．
10．见解析
【详解】证明：如图所示，过点A作于F，
∵（已知），
∴，
又∵（已知），
∴，
∴，即（等式的性质）．
11．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据垂直平分，得出，根据已知，得出，根据等腰三角形的性质即可得证；
（2）设，得出，根据，以及三角形内角和定理列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）证明：连接，如图所示，
垂直平分，
，
，
，
是等腰三角形，
，
是的中点，
（2）解：设；
，
，
，
，
，
在三角形中，，
解得，
．
12．D
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∴∠C=∠2-∠1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故选：D．
13．或
【详解】分类讨论：①如图，当该等腰三角形为锐角三角形时，
由题意可知，，
∴，
∴；
②如图，当该等腰三角形为钝角三角形时，
由题意可知，，
∴，
∴．
综上可知这个等腰三角形的底角度数为或．
故答案为：或．
14．
【详解】∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵ ,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
∵最多能添这样的钢管根，
∴, 且,,
∴, 且,,
解得: ,
故答案为:.
15．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，理解等腰三角形的性质定理和判定定理是解题关键．
（1）先证明，再根据等腰三角形三线合一即可证明．
（2）连接，先证明，再证明，得出，结合即可证明结论．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴F为线段中点；
（2）解：，理由如下：
连接，
在中，，D是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴．
16．(1)见解析
(2)或
【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，
(1)证明，得出，根据等腰三角形判定即可得出答案；
(2)先求出，由(1)得出，设，则，，，分三种情况：①当时，②当时，③当时，求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知，，，
∴，
设，
则，，
，
∵是等腰三角形，故分三种情况讨论：
①当时，此时，
∴，
得，
即；
②当时，此时，
∴，
得，
即；
③当时，此时，
∴，不符题意，舍去；
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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