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2025年秋德化二中高一年级第一次阶段检测数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列表述中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
4. 不等式-x2+6x+27>0的解集为(　　)
A.{x|-3C.{x|x<-3或x>9} D.{x|x<-9或x>3}
5．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b均为正实数，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，则的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．7
8．已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．不确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若是空集，则A与B均是空集
C．是一元二次方程的一个根，．则是q成立的充分不必要条件
D．，使得为奇数
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．的解集为
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设集合，，若，则 .
13．已知集合，命题 p：：若命题 p 为真命题，则实数 k 的取值范围是 .
14．已知，且，则的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（14分）已知：设，，，求：
(1) ； (2) B； (3)
16．（15分）
(1)若是真命题，求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，集合，若B∩A=B，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．（16分）解决下列问题
(1).已知，，求的取值范围；
(2).已知，，求的取值范围；
(3).已知，比较与的大小.
19．（17分）
某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，
(1)用、表示文字宣传区域面积和；
(2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？

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