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2025高二数学第一次月考试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，分别是空间直角坐标系中轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标是( )
A. B. C. D. 不确定
2.设，是一个随机试验中的两个事件，则( )
A. B.
C. 若，则 D.
3.已知点关于轴的对称点为，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知空间向量，，若，则( )
A. B. C. D.
5.端午节是我国传统节日，甲、乙、丙人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人来徐州旅游的概率为( )
A. B. C. D.
6.设，，向量，，，且，，则
A. B. C. D. 7.如图，在平行六面体中，，，，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.在平行六面体中，若，则等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
A. 若与对立，则
B. 若与互斥，，则
C. 若，且，则与相互独立
D. 若与相互独立，，则
10.多选题在空间直角坐标系中，有一点，则下列说法正确的是( )
A. 的中点坐标为
B. 点关于轴对称的点的坐标为
C. 点关于坐标原点对称的点的坐标为
D. 点关于平面对称的点的坐标为
11.已知向量，点，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. 若，则 D. 若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是
13.已知向量，，且，则 ．
14.在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且点到点与到点的距离相等，则点的坐标为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并回答下面问题。
：掷两枚质地均匀的硬币；事件“两枚都正面朝上”。
：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率是；事件“命中两次目标”。
：从包含个红球，个黄球的袋中依次任意摸出两球；事件“两次都摸到红球”。
用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间；
分别求，，的概率。
16.本小题分
已知，，．
若，求的值；
若，求的值．
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求：
点，，，，的坐标
向量，，的坐标．
18.本小题分
如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心．
Ⅰ求点，的坐标及
Ⅱ求向量在方向上的投影向量．
19.本小题分
已知是平行六面体，、分别为棱和的中点．
化简，并在图中标出化简结果
设是底面的中心，是侧面对角线上靠近的四等分点，设，试求的值．

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