资源简介

【2025.10】初四上数学月考试卷-经开区实验
一．选择题（共12小题）
1．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，3） B．在每一象限内，y随x的增大而增大
C．若x＞1，则y＞﹣3 D．图象位于第二、四象限内
5．若A（m，y1），B（m+5，y2）两点在反比例函数的图象上，则下列正确的选项是（　　）
A．当m＜﹣5时，y1＞y2＞0 B．当﹣5＜m＜0时，y1＞0＞y2
C．当0＜m＜5时，y2＞0＞y1 D．当m＞5时，y2＞y1＞0
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象大致（　　）
A． B． C． D．
8．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（　　）
A．海里 B．海里 C．海里 D．4海里
10．点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
12．反比例函数y的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第 　 　 象限．
13．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 　 　 m．（结果保留根号）
14．如图，⊙O的半径为3，反比例函数的关系式分别为y和y，则阴影部分的面积为 　 　 ．
15．如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，连接AB，AC，则tan∠BAC的值为 　 　 ．
16．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：（1）sin245°﹣cos230°； （2）．
18．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝4，，∠A＝30°．
（1）求BD和AD的长；（2）求sinC的值．
19．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2）
20．如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．
解答过程中可直接选用表格中的数据哟！
科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）
0.156
0.158
0.276
0.287
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．
22．如图，要测量某小区居民楼下一棵大树AB的高度，已知居民楼CD的高度为30m，在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°，某一时刻在太阳光的照射下，大树AB顶端A的影子落在地面上的点E处，居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处，测得DE＝10m，DF＝33m，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点B、D、E、F在同一条直线上，求大树的高度AB．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
23．如图1，点P为∠MON 的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB 绕点P旋转时始终满足OA OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON 的智慧角．
（1）如图1，若已知∠MON＝60°，∠APB是∠MON的智慧角，则∠APB＝　 　 度；
（2）在（1）的条件下，连接AB，当OP＝2 时，求△AOB的面积；
（3）如图2，C是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B，且满足BC＝3AC，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
【2025.10】初四上数学月考试卷-经开区实验
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C A C B B D D A C A
题号 12
答案 B
一．选择题（共12小题）
1．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．
∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故选：D．
2．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA，
故选：C．
3．如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝29°，BC＝35m，
∴tan∠ACB＝tan29°，
∴AB＝35×tan29°（m），
∴用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序是35×tan29＝，
故选：A．
4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，3）
B．在每一象限内，y随x的增大而增大
C．若x＞1，则y＞﹣3
D．图象位于第二、四象限内
【解答】解：A、反比例函数的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意；
B、k＝﹣3＜0，在每一象限内，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
C、若x＞1，则﹣3＜y＜0，原说法错误，符合题意；
D、k＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．若A（m，y1），B（m+5，y2）两点在反比例函数的图象上，则下列正确的选项是（　　）
A．当m＜﹣5时，y1＞y2＞0 B．当﹣5＜m＜0时，y1＞0＞y2
C．当0＜m＜5时，y2＞0＞y1 D．当m＞5时，y2＞y1＞0
【解答】解：反比例函数k＝﹣5＜0，
∴图象经过第二、四象限，每个象限y随x的增大而增大，
当m＜﹣5时，0＜y1＜y2，故A选项错误，不符合题意；
当，﹣5＜m＜0时，y1＞0＞y2，故B选项正确，符合题意；
当m＞0时，y1＜y2＜0，故C，D选项错误，不符合题意；
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为，则点B的坐标为，
∵点D是OB的中点，
∴点D的坐标为，
∵菱形OABC的面积为30，
∴，
∴，即a＝3c，
∴将a＝3c代入可得：，解得：k＝10．
故选：B．
7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的的图象在第一、三象限，选项中没有符合条件的图象；
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的的图象在第二、四象限，D选项的图象符合要求．
故选：D．
8．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵k＝1，
∴函数y在第一、三象限，对称中心为原点，
把y向左平移1个单位得到y，对称中心为（﹣1，0），
故选：D．
9．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（　　）
A．海里 B．海里
C．海里 D．4海里
【解答】解：如图，作BD⊥OC于D，则船A离灯塔B的最近距离是BD的长．作AE⊥OB于E．
在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝∠BAD﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，AB＝4，
∴AE＝BEAB＝4．
在直角△AOE中，∵∠AEO＝90°，∠AOE＝30°，
∴OE4，
∴OB＝OE+BE＝44．
在直角△BOD中，∵∠ODB＝90°，∠BOD＝30°，
∴BDOB＝22．
故选：A．
10．点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：反比例函数y（k＜0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0＜1，
∴点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1）在第四象限，点C（x3，1）在第二象限，
∴x3＜x1＜x2．
故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：连接BF，
∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，
∴S△AFB＝10AF BC，
∵BC＝4，
∴AF＝5＝BF，
在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，
∴CF3，
∵CE＝AE＝BEAB，
∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，
又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，
∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，
∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，
∴∠CEF＝∠FBC，
∴sin∠CEF＝sin∠FBC，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
12．反比例函数y的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第 　四　 象限．
【解答】解：因为反比例函数y的图象在第一、三象限，
所以k﹣1＞0，
解得k＞1，
所以点（k，﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
13．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 　8　 m．（结果保留根号）
【解答】解：在Rt△ABD，AD＝6米，∠BAD＝30°，
∴tan30°，
解得：BD＝2米，
在Rt△ACD，AD＝6米，∠CAD＝60°，
∴tan60°，
解得：DC＝6米，
故该校的旗杆高约为：BC＝BD+DC＝2（米），
故答案为：8．
14．如图，⊙O的半径为3，反比例函数的关系式分别为y和y，则阴影部分的面积为 π　　
【解答】解：双曲线y的图象关于x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为180°，半径为3，
所以：S阴影π．
故答案为：π．
15．如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，连接AB，AC，则tan∠BAC的值为 　2　 ．
【解答】解：连接BC，
∵AB2＝12+12＝2，BC2＝22+22＝8，AC2＝12+32＝10，
∴△ABC是直角三角形，
∴，
故答案为：2．
16．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是 　　 ．
【解答】解：如图，过点P1作P1M⊥x轴于M，
∵△OAP1是等腰直角三角形，
∴P1M＝OM，
∴设P1点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a＝2，
∴P1的坐标是（2，2），
则OA1＝4，
∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N，
设P2的纵坐标是b，
∴横坐标是b+4，
把P2的坐标代入解析式y，
∴b+4，
∴b＝22，
∴点P2的横坐标为22，
∴P2点的坐标是（22，22），
∴点A2的坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）sin245°﹣cos230°；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝1．
18．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝4，，∠A＝30°．
（1）求BD和AD的长；
（2）求sinC的值．
【解答】解：（1）在Rt△ADB中，AB＝4，∠A＝30°，
∴，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
∴；
（2）∵，，
∴CD＝32，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
∴，
在Rt△BCD中，．
19．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2）
【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC＝4，
∵∠ACB＝150°，
∴∠ACD＝30°，
∴ADAC＝2，
CD＝AC cos30°＝42，
在Rt△ABD中，tanB，
∴BD＝16，
∴BC＝BD﹣CD＝16﹣2；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB＝150°，
∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD20.3．
20．如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．
解答过程中可直接选用表格中的数据哟！
科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）
0.156
0.158
0.276
0.287
【解答】解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：
作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：
由题意知，EG＝BF＝40米，EF＝BG＝12.88米，∠HAE＝16°＝∠AEG＝16°，∠CAH＝9°，
在Rt△AEG中，
tan∠AEG，
∴tan16°，即0.287，
∴AG＝40×0.287＝11.48（米），
∴AB＝AG+BG＝11.48+12.88＝24.36（米），
∴HD＝AB＝24.36米，
在Rt△ACH中，AH＝BD＝BF+FD＝80米，
tan∠CAH，
∴tan9°，即0.158，
∴CH＝80×0.158＝12.64（米），
∴CD＝CH+HD＝12.64+24.36＝37.00（米），
答：综合楼的高度约是37.00米．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过B（2，3），
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
∵A（﹣3，n）在y上，所以n＝﹣2．
∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．
把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图象可知：不等式kx+b的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴C的坐标是（﹣1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），
∴CP×2CP×3＝10，
∴CP＝4，
∴当P在点C的左侧时，P的坐标是（﹣5，0）；
当P在点C的右侧时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．
22．如图，要测量某小区居民楼下一棵大树AB的高度，已知居民楼CD的高度为30m，在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°，某一时刻在太阳光的照射下，大树AB顶端A的影子落在地面上的点E处，居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处，测得DE＝10m，DF＝33m，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点B、D、E、F在同一条直线上，求大树的高度AB．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABDH为矩形，
∴AB＝DH，AH＝BD，
设AB＝x m，则DH＝x m，
根据题意知AE∥CF，
∴∠AEB＝∠F，
∵∠ABE＝∠CDF＝90°，
∴△ABE∽△CDF，
∴，
∴BE＝1.1AB＝1.1x，
∴AH＝BD＝BE+ED＝1.1x+10，CH＝CD﹣DH＝30﹣x．
∵在C处测得A的俯角为22°，
∴∠CAH＝22°，
∴，
解得：x≈18.1，
经检验x≈18.1是原分式方程的解，
答：大树AB的高度约为18.1m．
23．如图1，点P为∠MON 的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB 绕点P旋转时始终满足OA OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON 的智慧角．
（1）如图1，若已知∠MON＝60°，∠APB是∠MON的智慧角，则∠APB＝　150　 度；
（2）在（1）的条件下，连接AB，当OP＝2 时，求△AOB的面积；
（3）如图2，C是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B，且满足BC＝3AC，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
【解答】（1）解：∵OP时∠MON的平分线，
∴∠AOP＝∠BOP，
∵OA OB＝OP2，
∴，
∴△AOP∽△POB，
∴∠OAP＝∠BPO，
∵∠MON＝60°，
∴∠POA＝30°，
∴∠OAP+∠OPA＝150°，
∴∠OPA+∠OAP＝∠OPA+∠OPB＝∠APB＝150°，
故答案为：150；
（2）如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵∠AOB＝60°，
∴AC＝OA sin∠AOB＝OAsin60° OA，
∴∠APB是∠MON的智慧角，
∴OA OB＝OP2，
∴S△AOBBO×ACBO OAOA OBOP2，
∵OP＝2，
∴S△AOB；
（3）①如图2，当直线CD过第一，三，四象限时，过点C作CF⊥x轴于点F，
设点C的坐标为（m，n），
∵点C的在反比例函数 的图象上，
∴mn＝12，
∵BC＝3AC，
∴，
∵∠OAB＝∠CAF，∠BOA＝∠CFA，
∴△CAF∽△BAO，
∴，
∴OB＝2CF，OA＝2AF，
∴OF＝m，CF＝n，
∴OB＝2n，，
∵∠APB 是∠MON 的智慧角，
∴OP2＝OA BOm 2n12＝16，
∴OP＝4，
∵点P在∠AOB的平分线上，
∴点P的坐标为（2，﹣2）；
②如图3，当直线CD过第一，二，三象限时，AC＞BC，则不满足BC＝3AC，
此种情况不存在要求的点P；
③如图4，当直线CD过第一，二，四象限时，
同①，设点C的坐标为（m，n），
∵点C的在反比例函数y图象上，
∴mn＝12，
∵BC＝3AC，
∴，
过点C作CM⊥x轴于点M，
易得，△CAM∽△BAO，
∴，
∴OB＝4CM，OA＝4AM，
∴OM＝m，CM＝n，
∴OB＝4n，，
∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴OP2＝OA OB＝4nm12＝64，
∴OP＝8，
∵点P在∠AOB的平分线上，
∴点P的坐标为（4，4）；
综上所述：∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标为（2，﹣2）或（4，4）．

展开更多......

收起↑