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高三数学试题
2025.10
注意事项：
1.答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3.已知非零实数a，b满足，则
A. B. C. D.
4.函数的图像是
5. 已知变量y与x的一组数据如表所示，根据数据得到y关于x的经验回归方程为＝.
x 2 3 4 5
y e2 e3 e5 e6
若＝e13，则x＝
A.6.8　　 　　B.7.8　　 　　C.8.8　　 　　D.9.8
6.已知甲、乙两人通过 “石头、剪刀、布” 决定谁先开始游戏，规则为：每局中两人出法相互独立，且出石头、剪刀、布的概率均为，若两人出法不同则直接定胜负（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），若出法相同则重新开局.记 “甲在第 1 局或第 2 局获胜” 为事件，则=
. . . .
7.设Sn 为数列{an }的前n项和，设甲：{an }为等比数列；乙：{Sn }为等比数列，则甲是乙的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数为增函数，记，则的大小关系不可能是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若正数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是2
B.若关于x的不等式的解集为M，则
C.若正数m,n满足，则m+n的最小值为5
D.不等式的解集是
10.已知数列满足，则下列说法正确的是
A．当时， B．若数列为常数列，则
C．若数列为递增数列，则 D．当时，
11. 已知函数，的定义域均为，是偶函数，且，，若且恒成立，，则
为奇函数
C.函数的最小值为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若一个等差数列的前5项和为35，前9项和为45，则该数列的第8项为 .
13. 不等式在上恒成立，则实数t的取值范围为 .
14.已知一个正整数n，若能找到正整数a、b，使得n = a + b + ab，则称n为一个 “好数”。现在从1到20这20个正整数中任取一个数，取到 “好数” 的概率为_________
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15.（13分）
某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.
（1）根据图中数据，估计强化训练后的成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）的众数与成绩的60﹪分位数；
（2）规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.
强化训练 是否优秀 合计
优秀 非优秀
强化训练前
强化训练后
合计
将上面的表格补充完整，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是否优秀与强化训练有关？
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
α 0.05 0.010 0.005 0.001
xα 3.841 6.635 7.879 10.828
16.(15分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中.
写出，并求数列的通项公式；
设数列的前项和为，证明：.
(15分)已知a，，函数
（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；
（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围．
18.(17分)某果园种植了一种果树，会结出红色果或绿色果.这种果树第 1 代结红色果和绿色果的概率都是，从第 2 代开始，若上一代结红色果，则这一代结红色果的概率是，结绿色果的概率是；若上一代结绿色果，则这一代结红色果的概率为，结绿色果的概率为.设第n代结红色果的概率为.
（1）求第 2 代结绿色果的概率；
（2）求第n代结红色果的概率为;
（3）证明：.
19. (17分)已知函数在处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）若数列满足：，.
证明：当，.
若数列满足，，
证明：当时，2025年10月高三调研监测试题
高三数学答案
2025.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:CACB DACD
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。
9.ACD 10.ABD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12613.[-6,+o）14.
3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15.（13分)解：（1)强化训练后的成绩众数约为85,2分
由于前三组概率之和为0.04+0.16+0.2=0.4，
设60%分位数为80+x,则0.032x=0.2,
解得x=6.25,所以60%分位数约为86.25.6分
(2)零假设为Ho:跳水运动员是否优秀与强化训练无关7分
补充完整的表格为
是否优秀
强化训练
合计
优秀
非优秀
强化训练前
40
60
100
强化训练后
60
40
100
合计
100
100
200
9分
则X2=200x(40×40-60x60)2
100×100×100×100
=8>7.879=X0.005.12分
根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为跳水运动员是否优秀与强化训
练有关。
…13分
16.(15分)解：(1)由已知f'(x)=4x,曲线y=f(x)在点(xm,f(xn)(n∈N)处的切线方程为
y-f)=f))...
2分
即y-2x7=4xn(x-xn).又因切线与x轴的交点为(xn+1,0),
令x=xn1，y=0,得-2x7=4xn(xn+1-x),
11
因为x=1,所以x=2’=4
因为名=1≠0，所以x≠0，得x1=，
2
所以山=
故数列化，}为等比数列，首项为1公比为2，
1
所以x=(兮)
6分
n
(2)nxn=
归-.7分
.23
n-1.n
.=1+2+2+…+
2-2+
2-
8分
323”1n
222+2+…+
2+20
.9
111
两式相减可得Sn=1+。+
2
+2+2+2++
22
n
17
2
2
2以
=20-马)」
2"
=2-n+
2
13
所以Sn=4-n+2
21,
图%是
所以Sn<4…
15分
17.解：(1)若a=0,则f(x)=
+x+C=x+S+1,
2
要使函数有意义，则x≠0，即f()的定义域为{x≠02分
定义域关于原点对称，
因为y=x+C是奇函数，y=1是偶函数，
所以函数f()=x+C+1为非奇非偶函数，不可能是奇函数，5分
故不存在实数C,使得f(x)是奇函数.6分
(2)若函数过点1,4)，则f0=1+4a+0+C=4,得c-2,…7分
1+a
此时f(=+(4a+)x+2
，若函数f(x)与x轴负半轴有两个不同交点，
x+a
即f=+4a+x+C=0,得r2+4a+1x+2=0有两个不同的负根，
x+a
4=(4a+1)2-8>0,
4a+1>2W2或4a+1<-2W2,
则{-(4a+1)<0,
得
4a+1>0,
2>0,
10分
(22-1或a<
-1-22
a>
得
4
4得a>
22-1
，12分
1
4
a>-4
若x+a=0,即x=-a是方程x2+(4a+1)x+2=0的根，则a2-(4a+1)a+2=0,
即3a2+a-2=0,所以a=2或a=-l,
3
14分
2W2-1
且a+
2
所以实数a的取值范围是a>
所以ae(25-1,2U(2,
4303'
,十0015分
18解：(1)P=x1+x3_13
232424
3分

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