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福州高级中学2025-2026学年第一学期
高二第一次适应性考试数学试题
试卷总分：150分
完卷时间：120分钟
第I卷
一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的.
1.经过A(-2,0),B(-2,3)两点的直线的倾斜角是()
A.45
B.609
C.90°
D.135
2.已知空间直角坐标系Oz中，点P(1,3,2)关于坐标原点的对称点为乃，则P=()
A.14
B.2W14
c.14
D.56
3.在同一平面直角坐标系中，直线：y=kx+b和直线：y=bx+k有可能是(
打木刘
4.己知直线1：(a-1)x+y-1=0,l2:(3a-5)x+(a-1)y-2=0,且1∥l2,则(
A.a=2
B.a=3
C.a=2或3
D.a=4
5.己知元=(-1,0,1)为直线AB的一个方向向量，点A(1,2,-1),P(2,-1,2),则点P到直线AB的
距离为()
A.4
B.V17
c.3W2
D.V19
6.已知直线1：(m+2)x+(-1)y+m-1=0,若直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点，
则的倾斜角范围为(
元兀
3
A.44
B
4
.[网
7。已知在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ABC=135°，AB=√2，BC=1,BB,=2,则异面直线AB与BC
所成角的余弦值为(
A.30
6
B.5
c.6
5
3
D.3
2
高二第一次适应性考试数学试卷第1页（共4页)
8.己知空间向量OA=(1,0,0),OB=(0,1,0),OC=(0,0,1),向量OP=xOA+yOB+z0C,且
x+2y+4:=4,则0的最小值为()
4.26
3
B.vi7
4
C.42i
21
D.6
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（)
A.直线y=3x-2在y轴上截距是-2
B.“a=3”是“直线r+y-1=0与直线(a-2)x-y+1=0互相垂直”的充要条件
C.若直线的一个方向向量为(2,3)，则该直线的斜率为k=3
2
D.过（出）(3出)两点的直线方程为y-业=-
y:-y X2-X
10.以下命题正确的是()
A.直线1的方向向量a=(0,1,-1),平面a的法向量n=(1,-1,-1),则1/1a
B.两个不同平面，B的法向量分别为h=(2,-1,0),2,=(-4,2,0),则x∥P
C.直线1的方向向量为a=(-2,-1,1),平面a的法向量n=(4,2,k),且1⊥，则k=-2
D.两个不同平面a,B的法向量分别为%=(2，-1，-1)，2=（仙，x),且a上p,则+的最小
值为号
11.如图，已知正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，点M为CC1的中点，点P为正方形AB,CD上
的动点，则()
A.满足MP∥平面BDA的点P的轨迹长度为√2
D
B.满足MPLAM的点P的轨迹长度为W区
3
C.存在唯一的点P满足∠APM=刀
D.存在点P满足PA+PM=4
高二第一次适应性考试数学试卷第2页（共4页)高二第一次适应性考试数学参考答案及评分标准
1
2
4
5
6
7
8
0
10
11
C
B
B
A
B
D
A
C
AC
BC
AC
3
2
12
4+3W15
10'-5'-
13.6(答案不唯一，只要不小于6即可)：14.
17
2
8
2
15.(1)直线12：2x+3y-8=0三y=-2x+2可得斜率为-三，
…2分
3
3
3
厨所求直线方程为y-4x-,整理得2x+3y-14=0:…
…5分
x-2y+3=0
x=1
(2)联立
2x+3y-8=0'解得
少=2’即直线与12的交点为(（山，2)，…7分
当直线经过原点时，满足题意，
假设直线方程为y=x,代入(1,2)得k=2,此时y=2x;…
…10分
当直线的截距都不为0时，假设直线方程为X+上=1a,b≠0)，
a b
a=b
依题意
1
解得a=b=3,此时直线方程为+)=1，即x+y-3=0,
=1
33
a
d
综上所述：所求直线方程为y=2x或x+y-3=0.…
…13分
(说明：直线方程需写成斜截式或者一般式，其它形式每条直线扣1分)
16.(1)由题意可知：点0是BC的中点，则B0=(⑧c+B丽)，
所以A0=A店+B而=A店+（8c+B弧)
-AB+AC-+A)AB+AC+A)ab
…3分
放ad=[66+o列-号6a+6+6+26+五.42ac）0+14+0+2-2)-
6分
所以40=6
…7分
(2)月-回-l,月=2，a6=0,6c-1x2x1,ac=1w
又因为BC=b-a,…
…9分
所以4Ao.Bc=(a+6+q(6-d1,
…11分
又易知BC=V2,
…13分
所以cos(AO,BC
AO.BC 3
AO BC
3,所以异面直线AO与BC所成的角的余弦值为5
…15分
17.(1)因为AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0,
转化为崩酸式方子共料序为时·
1
1分
所以直线AB的斜率为k=一2，…
…2分
又△ABC的顶点B(5,1),所以直线AB的方程为y-1=-2(x-5),
即2x十y-11=0.…
…5分
(2)BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0,
由2x+y10解得二所以点A(43.
2x-y-5=0,
…7分
设点C,.则C的中点为（生，）
由中点在直线2x-y-5=0上，
所以2×5+_1+义-5=0，即2x-y-1e0,………………9分
22
因为AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0且AB边上的高一定过点C,
所以x-2y-5=0,
…11分
5-2%-5=0,
故
2x-片-1=0，
解得三即点C(仁1，-3)，12分
y=-3
所以ko=3-36
-1-451
所以直线AC的方程为y-3=(
-4),即6r-5y-9=0.
…15分
(说明：直线方程需写成斜截式或者一般式，其它形式每条直线扣1分)
18.(1)由PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,则PA⊥CD,…2分
又AD⊥CD,…3分
又因为PAOAD=A,PA,ADC平面PAD,
所以CD⊥平面PAD…
…5分
(说明：没有强调相交扣1分，线在面内没写不扣分)
(2)以A为原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP的正方向为y轴，z轴建立如图所示的空间
直角坐标系A一门，…
…6分
则有A(00,0),P(0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0),B(2,-1,0),E为PD的中点，PF=PC,得E(0,1,1)
号则脂正=a.亚-后号》顶=-2).
G
2高二第一次适应性考试数学参考答案
1.【答案】C【详解】解：因为A(-2,0),B(-2,3),所以经过两点的直线斜率不存在，所以倾斜角为90°
2.【答案】B【详解】点P(1,3,2)关于坐标原点的对称点为(-1，-3，-2)，P=√2+62+42=2W14.
3.【答案】B【详解】对于A,由知k<0,b>0,由2知b<0,k<0,故不成立，故A错误；对于B,由4知k<0,b<0,
由知b<0,k<0,成立，故B正确：对于C,由l知k>0,b<0,由l知b>0,k>0,不成立，故C错误：对于D,
由4知k>0,b>0,由l知b<0,k>0,不成立，故D错误
4.【答案】A【详解】因为4∥12，所以(a-1)(a-1)-(3a-5)x1=0且1x(-2)-(-1)(a-1)≠0，解得a=2
2
5.【答案】B【详解】PA=(-1,3,-3),故P到直线AB的距离为
PA
PA.
=17
17
园
x+y+1=0
6.【答案】D【详解】直线1的方程可化为m(x+y+1)+(2x-y-1)=0,由
2x-y-1=0
=-1:所以，直线I过定点P(0,-),设直线1的斜率为，直线1的倾斜角为a,则0≤a<π因为直线PA的
x=0
可得
斜率为1②-1，直线P8的斜率为1二=1，因为直线1经过点P(0,-,且与线段AB总有公共点，根据图
0-1
0-2
家可闲直线1的候斜角的取位德同足b引[行可
7.【答案】A【详解】在直三棱柱中以B为顶点，BA为x轴，在平面ABC内过点B作垂直于AB的直线为y轴，
B为：轴建立空回直角坐标系如图所示：A200.B000.C-20.A(20,2BQ02,C1-兰兰2)
=（502),C=552
22
设异面直线AB与BC所成角为B,
5
则cosB=
cos(AB.BC)=
AB·BC
V30
C可
√30
6
8.【答案】C【详解】设0D=40A=(4,0,0),O正=208=(0,20)，因为x+2y+4:=4,则++z=1,则
42
O=xOA+OB+OC=OD+'O正+O元，所以D,B,C,P四点共面，当oPL平面DEC时，O有最小值，
i.CD=4a-c=0
由CD=(4,0,-1),CE=(0,2,-1),若平面DBC的一个法向量m=(a,b,c),则
,取a=1,则
in-CE=2b-c=0
b=2,c=4,所以m=(L,2,4)为平面DBC的一个法向量，所以O到平面DEC的距离d=
m-0C421
21
9.【答案】AC【详解】对于A,令x=0,则y=-2,故在y轴上截距是-2，选项A正确；对于B,由两直线
互相垂直得：a(a-2)+1×(-a)=0,解得a=0或a=3.所以则a=3"是“两直线垂直的充分不必要条件，选项B错
误；
对于C,由(2,3)是直线的一个方向向量得
也是直线的方向向量，因为(1，k)是直线的方向向量，所以k=
选项C正确：对于D,仅当
时，直线才能表示为)斗=，故D错误
出≠为
-y2-x
10.【答案】BC【详解】对于A,因为直线1的方向向量a=(0,1,-1),平面C的法向量1=(1，-1，-1)，所以

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