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嘉兴市第一中学高一年级10月阶段测试
数学 试题卷
出卷、审卷：高一数学备课组
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．设，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知满足，则（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
11．设为非空集合，定义集合的运算，则以下正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则}
C．若，非空集合满足，则
D．若非空集合满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，且，则实数的值为 ．
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14．已知实数满足且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（本小题15分）已知集合，集合，命题，命题，．
17．（本小题15分）如图，某厂商计划设计一个正方形地砖，图案的花纹由两个完全相同的矩形和构成，且矩形的面积为．灰色部分（图中四个矩形）的造价为100元；中心部分（图中黑色部分）的造价为140元：白色部分（图中八个三角形）的造价为40元．设的长度为（单位：）．试求：
（1）地砖的面积（单位：），并计算的最小值；
（2）当为何值的时候，单块地砖的造价最小，并的最小值．
18．（本小题17分）设．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围：
（2）若，设，比较与的大小，并说明理由：
（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
19．（17分）定义．
（1）用解析式表示，并写出的定义域：
（2）证明：；
（3）设．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．

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