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第三章 位置与坐标（优质类型）考点解惑【基础—中等 优质】题型过关专练-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第210个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
4．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，依照此规律跳动下去，点A第次跳动至的坐标 ．
三、解答题
5．如图，三个顶点的坐标分别是．
(1)请画出关于y轴对称的图形，并写 的坐标；
(2)求的面积；
(3)在x轴上求作一点P，使的值最小，最小值为______．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出的坐标；
(2)若为轴上一点，连接，，求的周长最小值．
7．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是
(1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ；
(2)请作出关于x轴对称的 （点A 与点A'对应， 点B 与点B'对应， 点C与点 对应）；
(3)y轴上存在点P， 使得的值最小，则的最小值是 ．
8．阅读下列材料，回答问题：
如图，点，点，以为斜边作，则，于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点到点的距离．
例如：
故代数式的值看作点到点的距离．
已知：代数式
(1)该代数式的值可看作点到点 、 的距离之和．
(2)求出这个代数式的最小值．
9．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
(1)汽车行驶到离B村最近的点的坐标是　　　；
(2)汽车行驶到x轴的某一点P时到A、B两村的距离的差最大．
①请写出P点的坐标，并在图中标出点P；
②求出的最大值，并说明理由；
(3)在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标．
10．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：
(1)若将看作平面直角坐标系xOy中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是______（写出一个即可）；
(2)若，直接写出d的最大值．
11．【发现问题】
小明在课外书上遇到了下面这道题：已知，，求线段的长度．小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决．思路如下：在平面直角坐标系中，设，，要求线段的长度可以用如下的方法，如图，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，延长交于点，则线段的长度可以表示为，且，在Rt△中，，根据勾股定理可得：
【解决问题】
（1）①则线段长度是 ；
②如果点，点，则线段长度是
【知识迁移】
（2）①点，，请在轴上找一点，使得的值最大，请直接写出这个最大值是 ．
②点，，请在轴上找一点，使得最小，请直接写出这个最小值是 ．
【拓展延伸】
（3）①代数式的最小值是 ．
②代数式的最大值是 ．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出．
(2)点关于轴的对称点的坐标为__________，点关于轴的对称点的坐标为__________；
(3)在轴上找一点，使最大；
(4)在轴上找一点，使的周长最小，并求出周长；
(5)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
13．如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B．
(1)求三角形的面积；
(2)如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．在平面直角坐标系中、，a、b满足．
(1)如图1，求点A、B的坐标；
(2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标；
(3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为 ；
(2)如图2，将点B向右平移至点．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
16．已知长方形在平面直角坐标系中，连接线段，，且交于点．

(1)如图1，边与轴平行，是轴的正半轴上一点，是轴的正半轴上一点，的平分线和的平分线交于点，若，求的度数；
(2)如图2，若长方形的三个顶点，，的坐标分别为，，．
①请直接写出点的坐标；
②若长方形以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为秒．是否存在某一时刻，使得三角形的面积等于长方形的面积的一半？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是
(1)在图中作出，关于y轴对称的．
(2)在y轴上画出点 P，使 最小（保留作图痕迹）．
(3)如果要使以为顶点的三角形与全等（A与D不重合），写出所有符合条件的点 D 坐标．
18．如图所示．
(1)写出，，三点的坐标．
(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与原有怎样的位置关系；
(3)如果点是坐标系中格点上的一点，要使点、、构成的三角形与全等，请写出符合条件的点的坐标．
19．（1）如图1，在中，，，过点的直线经过三角形内部，过点作于点，过点作于点．则与的数量关系为___________，请证明你所写的结论；
（2）尝试探究：若；
①如图1，连接，，四边形的面积为：___________（用含，的代数式表示）；
②如图2，过点的直线不经过内部，其它不变，则四边形的面积为：___________（用含的代数式表示）．
（3）拓展迁移：如图3，，，点，的坐标分别是，，直接写出点的坐标___________；在坐标平面内找一点（不与点重合），使与全等．直接写出点的坐标．
20．已知：在平面直角坐标系中．的三个顶点的坐标分别是．
(1)在坐标系中，描出；
(2)在图中画出关于y轴对称的；
(3)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标，（点D不与点A重合）
21．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
(1)请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
(2)在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置）
(3)点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有____________个．
22．如图1，在等腰中，，，点是边上一点（不与点、重合），连接，将沿翻折得，连接．

(1)若，解决下列问题：
①当点落在边上时，与的关系是______；
②当时，请用无刻度的直尺和圆规作出点的位置；
(2)如图，①当点落在边上，且 为等腰三角形时，求的值；
②当点在边上运动时，存在点落在边上，则的取值范围是______．
23．如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足．
(1)求线段AB的长；
(2)点C是线段AC上一点，如果BC平分，求点C的坐标；
(3)点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以5个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒．
(1)求线段的长．
(2)连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标；
(3)已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为（如图2），在整个运动过程中，若点恰好落在内部（不含边界），请直接写出的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点A，B的坐标分别为．
(1)在图中画出线段关于y轴对称的线段；
(2)若点是线段上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是 ；
(3)点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ．
26．在平面直角坐标系中，点，如图构造矩形，点D为，动点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，当点与点重合时，点停止运动．连接，设运动时间为秒．
(1)①如图1，当点运动到O处时，线段长为____________；
②如图2，当点P在边上运动时，点P的坐标为___________（用含t的式子表示），若点Q与点B重合时，线段长为____________．
(2)如图3，当点在边上运动时，求证：是等腰直角三角形，
(3)将沿直线翻折，形成四边形，当四边形与矩形重叠部分是轴对称图形时，请直接写出的取值范围．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接．
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
28．已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为．
(1)若点M在y轴上，求a的值；
(2)若轴，并且点N的坐标为．
①求点M的坐标及线段的长；
②P为坐标系内一动点，当为以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
29．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（网格线的交点）．
(1)画出关于轴对称的；
(2)在所给的网格图中确定格点，使得点组成以为直角边的直角三角形，并写出所有点的坐标．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上的一点，且，
(1)求点的坐标．
(2)在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
31．在4×4的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是，．请在x轴上找一个格点C，使得是直角三角形，且为轴对称图形，
(1)直接写出点C的坐标；
(2)求出此时的面积．
32．如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设．
(1)的长为________；
(2)当是直角三角形时，求的值；
(3)当是轴对称图形时，求的面积；
(4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值．
33．如图，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，线段向上平移k个单位长度得到线段．
(1)求点A，B的坐标；
(2)若点P在x轴上．且，求满足条件的点P的坐标；
(3)当点F，E分别为线段上任意一点时，，点G为线段与之间一点，连接， ，试猜想与的数量关系，并说明理由．
34．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．

(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
(2)在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
35．如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，

(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标；
(3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
36．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，
(1)请直接写出A的坐标 ，B的坐标 ；
(2)在坐标轴上是否存在点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)点P是直线上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，，
①如图2，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论；
②若P在直线上运动，请直接写出、、的数量关系．
37．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角）
(1)直接写出点的坐标．
(2)射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系．
(3)连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
38．平面直角坐标系中， 点，， 为等腰直角三角形， ，， 交y轴负半轴于点 D．
(1)如图1， a、b满足关系式 ，直接写出点A、B、C的坐标；
(2)如图2， 点E是x轴正半轴上的动点， 过点B作交于点F， 且．求证：点 D是的中点；
(3)在（2） 的条件下， 如图3， 点F在线段上，的值是否为定值？ 若是，请计算出定值； 若不是，请用含有a，b的代数式表示．
39．在平面直角坐标系中，，，且a，c满足．
(1)直接写出a，c的值．
(2)如图1，点，在第二象限内有一点，若，求m的取值范围．
(3)如图2，若，点G是第二象限内一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
40．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）．
(1)求点、、的坐标．
(2)在轴上是否存在这样的点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，若点为轴负半轴上一动点，过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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题号 1 2
答案 D B
1．D
2．B
3．
4．
5．(1)图形见解析；
(2)
(3)图见解析；
6．(1)见解析，
(2)
7．(1)，．
(2)见解析
(3)
8．(1)、
(2)
9．(1)
(2)①，图见解析；②，理由见解析
(3)或
10．(1)或
(2)
11．（1）①，②；（2）①，②；（3）①，②
12．(1)见解析
(2)，
(3)当点在同一条直线上时，最大，最大值为的长度，图见详解
(4)图见详解，的周长最小为
(5)点的坐标为或
13．(1)4
(2)45度
(3)存在，或
14．(1)，
(2)或
(3)或
15．(1)9
(2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
16．(1)的度数为
(2)①；②存在某一时刻，使得三角形的面积等于长方形面积的一半
17．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)点D坐标为：或或
18．(1)、、
(2)图见解析，关于轴对称
(3)
19．（1）；理由见解析；（2）①；②；（3）；点P的坐标为或或
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)点坐标或或或
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
22．(1)①，
②画图见详解
(2)①或；
②
23．(1)10
(2)C点坐标为
(3)、、、
24．(1)线段的长为10
(2)或或
(3)当时，点恰好落在内部（不含边界）
25．(1)见解析
(2)
(3)或或或
26．(1)①；②，
(2)见解析
(3)或或
27．(1)；
(2)；
(3)点P坐标为或或，
28．(1)
(2)①点的坐标为，；②
29．(1)见解析
(2)点的坐标为或，图见解析
30．(1)
(2)存在，或
31．(1)画图见解析，，
(2)的面积为
32．(1)；
(2)或 ；
(3)或；
(4)或．
33．(1)点，点
(2)或
(3)，见解析
34．(1)，，
(2)点的坐标为或
(3)或，见解析
35．(1)；
(2)或
(3)，证明见解析
36．(1)，
(2)或或或．
(3)①②当点P在直线的延长线上时，，当点P在直线的延长线上时，
37．(1)；
(2)或；
(3)当时，为定值．
38．(1)，，，
(2)详见解析
(3)是定值，
39．(1)
(2)
(3)变化，见解析
40．(1)点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
(2)或
(3)的度数不变，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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