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中山市永安中学2025-2026学年高二第一学期第一次段考
数学科试题
本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量a=(-1,m,-1), b=(1,-1,1),若 则m=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.图中的直线, , 的斜率分别是, , 则有( )
A. << B.<< C.<<
3.已知空间中三点A(-1,0,0), B(0,1,-1), C(-2,-1,2),则点 C到直线AB的距离为()
A. B. C. D.
4.过点A(1，4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()
A. x-y+3=0 B. x+y-5=0
C.4x-y=0或x+y-5=0 D.4x-y=0或x-y+3=0
①若直线l的方向向量=(0,1,-1), 平面α的法向量=(1,-1,-1), 则⊥α;
②若平面α，β的法向量分别为 则α⊥β;
③若平面α经过三点A(1,0,-1), B(0,1,0), C(-1,2,0), 向量=(1,u,t)是平面α的法向量, 则u+t=1;
④若点A(1,2,3), B(1,-1,4), 点C是A关于平面yOz的对称点, 则点B与C的距离为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知点A(2,-3), B(-3,-2),直线过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
)
D.[,4]
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖膨A-BCD中, AB⊥平面BCD, ∠BDC=90°, BD=2AB=2CD=2, E是BC的中点, H是△ABD内的动点(含边界), 且EH//平面ACD, 则 的取值范围是()
A.[0,3] B.[ ,3]
8.如图，在正方体 中，O为线段AC中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为θ，则 sinθ的取值范围是 ()
[] []
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.关于空间向量，以下说法正确的是(
A、若 则向量a，b的夹角是锐角
B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C.若对空间中任意一点O，有 ，则P, A, B, C四点共面
D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面
10.已知直线 ，动直线 : (k+1)x+ ky+k=0(k∈R), 则下列结论正确的是(
A.存在k、使得的倾斜角为90° B.对任意的k，与都有公共点
C.对任意的k，与都不重合 D.对任意的k，与都不垂直
11.在直三棱柱 中，∠BAC=90°, AB = AC = = 2，E、F分别是BC、的中点，D在线段B C 上，则下面说法中正确的有( ).
A EF//平面AA B B
B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为
C.若D是B C 的中点，若M是B A 的中点，则F到平面BDM的距离是
D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.在空间直角坐标系 Oxyz中, A(2,5,-1),B(1,3,1),C(0,0,4),D(-1,m,n), 若四边形ABDC为平行四边形, 则(m,n)= .
13.直线 的倾斜角的取值范围是
14.如图，正方形ABCD 和正方形ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角D-AB-F的大小是60°, M, N分别是AC, BF上的动点, 且BN=2AM, 则MN的最小值是 .
第14题图
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15. (本题13分) 已知三角形三顶点A(3,1), B(0,-2), C(-1,0), 求:
(1)直线AB的一般式方程；
(2)AB边上的高所在直线的一般式方程.
16.(本题15分)已知直线 直线
(Ⅰ)若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程：
(Ⅱ)若 求直线 的方程.
17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, PA=AB, AD//BC, AD⊥AB, E是棱PB的中点，AB=BC=2AD=2.
(1)证明:
(2)求点 E到平面PCD的距离.
(3)若点 F在棱 PC上，求平面ADF与平面PCD所夹锐角的余弦值的最小值.
18.(本题17分)如图，在三棱柱 中,AB⊥平面BB C C,已知 点E 是棱 的中点.
(1)求证: 平面ABC;
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值；
(3)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
19. (本题17分) 如图, 已知A(6,6 ), B(0,0), C(12,0), 直线
(1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标；
(2)若直线等分 的面积，求直线的一般式方程：
(3)若 ，李老师站在点 P 用激光笔照出一束光线，依次由BC(反射点为K)、AC(反射点为I)反射后，光斑落在 P 点，求入射光线PK的直线方程.

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