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河南省郑州实验外国语中学2025-2026学年八年级数学上学期10月 月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数，0，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法：
①数轴上的点与实数成一一对应关系；
②两个无理数的和还是无理数；
③一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个；
④无限小数都是无理数；
⑤任何实数不是有理数就是无理数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
5．在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ）
A． B．
C． D．，
6．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ）

A．0.414 B． C． D．
7．对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和．若，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．的算术平方根是 ；的平方根是 ；比较大小： ；（填“”“”“”）
13．直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为 ．
14．若，则 ．
15．若，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．解方程：
(1)
(2)．
18．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
①________，________，________；
②求的平方根．
（2）如图，实数、在数轴上的位置，化简．
19．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间；
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（kg）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？
(3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
20．我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)对偶式的对偶式是________，将分母有理化得________．
(2)计算：的值．
21．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，
(1)求AC的长度；
(2)求证：△ACD是直角三角形；
(3)求四边形ABCD的面积．
22．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，．
那么便有：，
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里，，由于，，即，．
，
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列式子：
（1）________；
模型应用2：
（2）在中，，，，那么边的长为多少？
试卷第1页，共3页
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《 河南省郑州实验外国语中学2025-2026学年八年级数学上学期10月 月考卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C D D A A C C
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
11．/
12． 2
13．或
14．/
15．2024
16．(1)
(2)18
(3)
(4)
17．(1)或
(2)
18．（1） ，，，；（2）
19．(1)4
(2)
(3)严禁高空抛物
20．(1)，
(2)2024
21．(1)5
(2)见解析
(3)36
22．（1）；（2）
答案第1页，共2页
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