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内厝中学2025-2026学年（上）高二年第一次月考数学学科试卷
高二数学试题满分150分 考试时间120分钟
一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知，则点A关于原点对称的对称点的坐标是（ ）
A B. C. D.
2. 已知点，则（ ）
A. 36 B. C. 6 D.
3. 已知为空间的一组基底，能与组成基底的向量是　　
A． B． C． D．
4. 已知，，若，则x的值为（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
如图，平行六面体中，为的中点，，，，则　　
A． B． C． D．
6. 对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ）
A．四点共面 B．四点共面
C．四点共面 D．五点共面
7．在平行六面体中，，，，则棱的长度是（ ）
A． B． C． D．5
8. 已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C． D．9
二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但选不全的得部分，有选错的得0分．
9. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10. 已知空间向量，，下列结论正确的是　　
A．
B．，夹角的余弦值为
C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数
D．在上的投影向量为
11. 如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（ ）
A．直线与所成的角为
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．点到平面的距离为
D．二面角的大小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角______．
13. 设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则 ．
14. 若空间中有三点;，， 则A到直线BC的距离为 ，点 到平面ABC的距离为 .
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，.
(1)求，，；
(2)求向量与夹角的余弦值.
16. （1）已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为多少. .
（2）已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
如图，在长方体AC1中，AB＝BC＝2，AA1＝，点E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．试用向量方法解决下列问题：
(1)求异面直线AF和BE所成的角；
(2)求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．
(1)求证：B1E⊥AD1；
(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；
(3)若平面AB1E与平面A1B1E夹角的大小为30°，求AB的长．

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