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《2025-2026学年度高二数学10月月考卷》参考答案
题号
1
2
9
10
11
答案
D
B
C
A
BCD
BD
ACD
6.选：B.
【详解】实数a,b满足4a-2b+30,则V(a-2)2+(b+2)2+√(a-1)2+(b-1)2的几何意义是
直线上的点到A(2,2)与B(1,1)距离之和的最小值，
设B(1,1)关于4a-2b什30的对称点为B(x,y),
4×x+1-2xy+13=0
2
可得
2
y-1x2=-1
,解得=1，y=2,B(-1,2)
x-1
所以V(a-2)2+b+2)2+V(a-1)+(b-1)2的最小值为：V(-1-2)+(2+2)°=5.
7,c【详解1由题意，有0+2丽=0：即0丽-1+08，知般号
BF 1
C:
a2+
b2
B
好
F2
过左焦点耳的直线交C于A,B两点，令B(,),A(x2,y)
有BR=a+ex1,AR=a+ex2,且由上知AR=2BR=2(a+ex)①
又：AB=BF有AB=BR,且BR+BR=a知：AB=BE=a-x
6,$s0
六由4B=B明+A识知：A期=-2②，由①、②可知：5=
∴结合几何图形知：
3
答案第1页，共9页
8.A【详解】依题意a=2,b=1,c=V5,
设点(5，)在椭圆上，则
-+,2=1,
解得%=±
①当AC、BD有一条不存在斜率时，
m-x22x=2
②当4C、BD都存在斜率时，设4C方程：=x+),BD方程：y=+5,
y=kx+)
上与椭圆联立得x2
消去y并化简得(1+4k2)x2+8V5k2x+12k2-4=0,
+y2=1
4
则x+3,
-83k2
1+4k22=
12k2-4
1+4k2
4C=+EVx+)-455
=V1+k2
83k2）2
4.12k2-4。
40+k)
1+4k
1+4k2
1+4k2
同理可得BD=
40+k3
4+k2
80+k2)2
8
4g0=x4042x40+4+17股+4-9
21+42
4+k2
k≥0，k+121,01
≤1，
832
放当有子即=1时S取得摄小植牙5，
由于-90+草-空}4,2，所以s[器
综上所述，S的最大值为2，最小值为32
则最大值与最小值之差为2-2=18
25=25
二多选题
9.BCD
10.D【详解1r+y产++0即6+3+-=4，圆心c(2引
答案第2页，共9页
1
3×(2)+2×+
对A,若直线1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，则
2=2'
V32+22
解得m=2√13+5或m=-2W13+5,故A错误：
对B,若圆C关于直线1对称，则直线通过圆心，则有3×(-2》+2×
+m=0,
解得=5，故B正确：
对C,圆C与圆E的方程作差得3+
.1.5
15
+y+4+gm=0,即3+2y+2+m=0,
则号+三=，解得m=一2，】
5
经检验此时圆E:x2+y2+
8+2x-2y+0,满足D+B-4F=+45=引0，
4
4
4
则=-2，故C错误：
对D,若圆c上有且仅有两个点到的距离为1，则圆心 (2引
到直线！的距离
d∈r-1,r+1),即de1,3),
即1
3×(2)+2×1
1<3’且m>5,解得5+√3V32+22
11.ACD【详解】对于A:连接PF,如下图：
由椭圆的定义可知PF+P=2a,线段P耳中点为Q,
所以210g=|P,于是有P+200_PBHP.2a2,枚A正确，
a
对于B:由题意作图如下：
答案第3页，共9页海伦一中2025-2026学年度第一学期10月月考
高二数学试卷
试卷说明：
1.本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟。
2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域
书写的答案无效，.在试题卷、.草稿纸上作答无效
3本卷命题范围：选择性必修第一册，第二章直线与圆的方程所有内容，第三章第31节椭圆所有内容，第
3.2.1节双曲线定义及标准方程.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线2x+y+5=0与直线x+2y=0互相垂直，则k值为()
A.4
B.4
C.-1
D.1
2若方程、
v2
=1表示双曲线，则m的取值范围是()
2+12-m
A.-2B.m>-2
C.m≥0
D.m22
3.已知圆C:x2+y2=4和圆C2:x2+y2-8x-6y+16=0,则C与C,的位置关系是()
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
4.已知直线1：Q+)x+y-入=0(A∈R),圆C:x2+y2=4,则直线1与圆C的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
5.直线1经过点P(1,1)和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，直线1斜率的取值范围是()
c[.（B
6.已知实数a,b满足4a-2b+3=0,则V(a-2)2+(b+2)2+V(a-1)2+(b-1)2的最小值为()
A.4
B.5
C.6
D.8
7椭圆c:
云+厅=1(a>b>0)的左、右焦点分别为月，B,过R的直线交C于A,B两点，若@A+2OB=3O丽，
A=BF,其中0为坐标原点，则椭圆的离心率为()
A
B.
c.3
D.3
1
8.过椭圆。+)y=1的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆A、B、C、D四点，则四边形ABCD面
4
积最大值与最小值之差为()
.s
B
c
D器
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.过点P(-2,0)的直线1与直线1：x+y-2=0平行，则下列说法正确的是(）
A.直线1的倾斜角为45°
B.直线1的方程为：x+y+2=0
C.直线1与直线4间的距离为2√2
D.过点P且与直线1垂直的直线为：x-y+2=0
1
10.已知直线1：3x+2y+m=0,圆C:x2+y2+4x-y+三=0，则下列说法正确的是()
4
A.若m=5+3或5-√13，则直线l与圆C相切
B.若=5，则圆C关于直线1对称
C,若圆Ex+y+一2少三=0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为L,则m=2
8
D.若>5，圆C上有且仅有两个点到1的距离为1，则5+√13L如图所示，已知椭圆方程为。+广=Q>6>0),、为左右焦点，下列命题正确的是
A.P为椭圆上一点，线段PR中点为Q,则P四+2OO为定值
B.直线y=c与椭圆交于R,S两点，A是椭圆上异与R,S的点，e为椭圆离心率且斜率kA、ks均存在，
则kR·ks=1-e2
C.若椭圆上存在一点M使∠RMR=2
则椭圆离心率的取值范围是
3
2
D.四边形ABCD为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab
2

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