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哈师大附中 2025-2026 年高一 10 月月考
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A C B B ABD AB
题号 11
答案 ABD
1．C
【详解】 .故选：C
2．D
【详解】由题设 ， ，
由图知，阴影部分为 ，而 ，
所以 .故选：D3．D
【详解】解： ， ，
则 y ,
当且仅当 ，即 时，取等号，即当 时，y 取得最大值 .故选：D.
4．B
【详解】由题意知命题 ：“ ”为全称量词命题，是真命题，
故 ，可得 ；
结合题意知命题 ：“ ”为真命题，
即 有实数解，则 ，解得 ，
综合上述 a 需满足 ，可知实数 的取值范围是 ，故选：B
5．A
1
【详解】由条件可知， 的两个实数根是 和 ，且 ，
则 ，得 ， ，
所以 ，即 ，
解得： ，所以不等式的解集为 .故选：A.
6．C
【详解】因为 ，所以
即 ，解得 （舍去）或 ，
当且仅当 时，等号成立.所以 的最小值是 6.故选：C.
7．B
【详解】对于二次函数 ，
当 时， ，
因为二次函数 与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，
当 ，即 时，则 ，解得 ；
当 ，即 时，则 ，不等式无解.
综上所述：m 的取值范围是 .故选：B
8．B
【详解】由题意 可变形为
，即 ，
化简可得 恒成立，
所以 恒成立，
2
化简可得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ，故选：B.
9. ABD
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，故 A 正确；
因为 ， ，所以 ，故 B 正确；
因为 B 中的元素个数为 4，所以的子集有 个，故 C 错误；
由 ， ，得 ，
所以 U 中的元素个数为 5，故 D 正确.
故选：ABD.
10. AB
【详解】 , , , ,故 A 正确；
由 ,可知 ,由不等式的性质可知 ,
所以 ,故 B 正确;
由于 ，当 时，故 C 错误；
若 ， ，则 D 错误.
故选 AB
11．ABD
【详解】选项 A， ，当且仅当 时取等号，所以 A 正确；
选项 B， ，当且仅当 ，即 时取等
号，所以 B 正确；
3
选项 C， ，当且仅当 时取等号，即 的最大值为 1，而非最小值为 1，所以 C 错误；
选项 D， ，当且仅当
，即 时取等号，所以 D 正确.
故选：ABD.
12.
【详解】由题意得： ，解得： ，
∴ 故答案为：
13.
【详解】 ，即 ，即 ，
则 ，根据穿根法解得解集为 ，
故答案为： .
14． 或 .
【详解】因为 ，
所以 .
①当 ，即 时，不等式解集为 ，因解集中恰有 5 个整数，得 ，
解得 ；
②当 ，即 时，不等式解集为 ，因解集中恰有 5 个整数，得 ，解
得 ；
4
③ ，即 时，不等式解集为空集，不合题意.
综上：当不等式 的解集中恰有 5 个整数解时， 的范围是 或 .
故答案为： 或 .
15．（1）比较 与 的大小；
（2）已知 均为正实数，且 ， ，求证： ；
【详解】（1） ，
所以，
（2）证明：因为 ，则 ，
又因为 ，所以
所以，
.
16．(1) ，
(2) 或
【详解】（1）根据题意：集合 ，
集合 或 ，
，
（2）因为 ，所以 ，
若 ，则
5
若 ，则 ，得 时，可得 ，
实数 的取值范围为 或 .
17．(1)
(2)答案不唯一，具体见解析
【详解】（1）由不等式 的解集为 可得：
方程 的两根为 1，3 且 ，
由根与系数的关系可得： ， ，所以
（2）由 得 ，
又因为 ，所以不等式
化为 ，即 ，
当 时，原不等式变形为 ，解得
当 时， ，原不等式 ．
若 ，原不等式 ．
此时原不等式的解的情况应由 与 1 的大小关系决定，故
当 时，不等式 的解为 ；
当 时， ，不等式 或 ；
当 时， ，不等式 或
综上所述，不等式的解集为：
当 时， ； 当 时， ；
6
当 时， ； 当 时， ；
当 时， ．
18．(1)0.6 元/（kW·h）(2)
【详解】（1）由题意知，下调电价后新增用电量为 .
故电力部门的收益 ， .
（1）当 时， .
由题意知 且 .
化简得 .
解得. 或 又 .·
所以实际电价最低定为：0.6 元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%
（2）当 时， .
令 ， ， .·
，
当且仅当 时取等号.故收益 的最小值 .
19．(1)集合 不具有“包容”性，集合 具有“包容”性
(2)1
(3) ， ， ， 或 ．
【详解】（1）集合 中的 ， ，
7
所以集合 不具有“包容”性．
集合 中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合 ，所以
集合 具有“包容”性．
（2）已知集合 具有“包容”性，记 ，则 ，
易得 ，从而必有 ，
不妨令 ，则 ， 且 ，
则 ，
且 ，
①当 时，若 ，得 ，此时 具有包容性；
若 ，得 ，舍去；若 ，无解；
②当 时，则 ，由 且 ，可知 b 无解，
故 ．综上， ．
（3）因为集合 C 的子集有 64 个，所以集合 C 中共有 6 个元素，且 ，又 ，且 C 中既有正数也有负数，
不妨设 ，
其中 ， ， ，
根据题意 ，
且 ，
从而 或 ．
①当 时， ，
并且由 ，得 ，由 ，得 ，
8
由上可得 ，并且 ，
综上可知 ；
②当 时，同理可得 ．
综上，C 中有 6 个元素，且 时，符合条件的集合 C 有 5 个，
分别是 ， ， ，
或 ．
9
1哈师大附中2025级2025-2026学年度第一学期10月月考
的取值范围为()
数学试卷
A.(o
B.(2为
满分150分时间：120分钟
c.(m-2U(to)
D.(-2,+w)
第I卷（选择题共58分）
8.定义运算：x⑧y=x(x+y)(x,y∈R)若关于x的不等式(x-a⑧(1-2x)<1恒成立，则实数a的
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求
取值范围为()
1.已知命题P:x>0,x2-3x+2≥0，则命题P的否定是()
A.{d-1B.2
A.3x≤0，x2-3x+2<0
B.3x≤0，x2-3x+2≤0
c4ar引
D.{a0C.3x>0,x2-3x+2<0
D.3x>0,x2-3x+2≤0
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
2.设全集U=R,集合A={xy=
B={yy=x2+},则图中阴影部分所表示的集合为(
)
V2-x
2.已知全架U=AUB,朱合A=红，3,4，B=xCNCCN,则(
A.{x≥}
B.{k<2
A.2∈B
B.A∩B=1,3}
C.{x1≤x<2
D.{x<
C.B的子集有8个
D.U中的元素个数为5
3.函数y=x+
+x一3x<3)的最大值是()
4
10.已知aA.-4
B.1
C.5
D.-1
A.a'>ab
B.a2>b2
D.ab<1
4.已知命题p:“x∈[1,2]，x-a20”,命题q:“3xeR,x2+2a+4=0”.若两个命题都是真命题，
11.已知a>0,b>0,a+b=2.则下列说法正确的是()
则实数a的取值范围是()
A.a2+b2的最小值为2
B.(a+1)(2b+1)的最大值为4
8
A.{ad-2B.{alas-2}c.{ala≤-2或a≥2}D.{alas1或a≥2}
C.ab的最小值为1
D点动2的最小恒为计89
5.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{xx<-1或x>2},则不等式bx2+am-c≤0的解集是()
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
A.{x|-1≤x≤2}
B.{xx≤-1或x≥2}
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
C.{x|-2D.{x|x≤-2或x21}
12.已知集合A={(x,y)2x+y=1C,B={(x,y)兆3x-y=5},则A∩B=
6.若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的最小值是()
13.不等式3r+5、
>x的解集是
x-1
A.4
B.5
C.6
D.9
14.己知关于x的不等式3x2+(10-2d)x-6a+3<0的解集中恰有5个整数解，则实数a的范围
7.已知二次函数y=(+2)x2-(2m+4)x+3m+3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m

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