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2025-2026学年九年级第一学期数学学情监测（一)
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.将一元二次方程(3x-2)(x-1)=x2-5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为()
A.8
B.2
C.-2
D.9
2把函数y=(x-1)之+2图象向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为(
Ay=x2-1:
B.y=(x-1)2+1;
C.y=(x-2)2+6:
D.y=(x-2)2-1
3.有下列方程：①-2)2=5：⑦x2-3x-2=0:③2-1)2=3x-1),则解上述方程较适合的方法为（)
A①直接开平方法，②因式分解法，③配方法B.①因式分解法，②分解法，③直接开平方法
C.①公式法，②直接开平方法，③因式分解法
D.①直接开平方法，②公式法，③因式分解法
4.已知a.b是方程x2+6x-2=0的两个实数根，则a2+7a+b的值为()
A.-4
B.-9
C.0
D.9
5.电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿
元，平均增长率记作x,方程可以列为(
A.2.05(1+2x)=10.53
B.2.05(1+x)2=10.53
C.2.05+2.05(1+x)2=10.53
D.2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.53
6若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是(
Ak<1
B.k<1且k≠0
C.k≤1
D.k≤1且k≠0
7.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(
A48
B.24
C.24或40
D.48或80
8在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为
9.已知关于×的二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时，y随×的增大而减小，则m的取值范图是
Am=3
B.m>3
C.m≥3
D.m≤3
10.对于一元二次方程x2+bx+cm0(日·0).J若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c-0有两个不相等的实
数根；②若a+b+c>0,&b+c<0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若b2+4ac<0
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则方程ax2+bx+c 0一定有两个不相等的实数根：④者ac<0,且b=0,则方程两个实数根一定互为相反数.以
上命题正确的有(
个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题（体题共4小题，每小题5分，共20分）
11.下列方程：①2x2-mx-1-0m为常数0：②42-1： x2+y-0:④k+3y=x-3:6rx2-3x+2=0m
×2+2
为常数：⑥(m2+1)x2+(2m-1)x+2-m=0(m为常数).其中一定是一元二次方程的有__填序号).
12.已知点A(4,y,、BW5y,、C(-2y,)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y,、y2、y,的大小关系是一
13已如实数×满足父+之一3(x+史+4=0，则×+是的值为一
X
14.在平面直角坐标系中，抛物线y=x的图象如图所示，已知点A的坐标为(11)，过点A作AA,/x轴交抛物线于
点A,过点A,作A,A/OA交抛物线于点A2,过点A2作A,A/x轴交抛物线于点A3,过点A作AA,/OA交抛物线于点
A,…,依次进行下去，则点A02的坐标为一·
A(1,)
三、计算题（本大题共两小题，共8分）
15.解方程：
(1)2x2+2x=1;
(2)2(x-3)2=x2-9
四、解答题（体题共8小题，共82分）
16.(本小题8分)已知y=(k+2引x×4k“是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大.
(1)则k的值为；对称轴为
(2)若点A的坐标为(1，)，则该图象上点A的对称点的坐标为」
(3)当-217.(本小题8分)关于x的方程x2-2x+4一=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：
1-m+m=1.m-
1m-32m+1
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