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第九章静电场（单元测试）
姓名:_______班级：_______分数：________
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）
1. 如图所示为空腔球形导体（不带电），现将一个带正电小金属球放入空腔内，静电平衡时，图中A、B、C三点的电场强度E的大小关系是（　　）
A. EA>EB=EC
B. EA>EB>EC
C. EA=EB=EC
D. EA=EB>EC
2. 如图，将带正电荷量为Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量的大小分别用QA、QB表示；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量的大小分别用QA 、QB 表示。下列关于QA、QA 、QB和QB 电荷量的正负和大小关系判断正确的是（　　）
A. QA为负，QB为正，且QA=QB B. QA 为正，QB 为负，且QA =QB
C. QA和QA 为正，且QA=QA D. QB和QB 为负，且QB=QB
3. 如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为α、β（），套在两根杆上的带电小球A、B（均可视为点电荷）恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C. 若因漏电小球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力一定不变
D. 若因漏电小球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定不再保持水平
4. 在如图坐标系中，P、M、N为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O的距离关系为，M点存在一电荷量为Q的正点电荷，其在O点的电场强度大小为E，现在某点也放置电荷量为Q的正点电荷，并在空间加一匀强电场，使O点的电场强度恰好为零。则（　　）
A. 若正点电荷放置于P点，匀强电场的电场强度大小为
B. 若正点电荷放置于N点，匀强电场的电场强度大小为
C. 若正点电荷放置于P点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为
D. 若正点电荷放置于N点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为
5. 图甲为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度-时间图象如图乙所示，则下列叙述错误的是（　　）
A. 场强大小EA>EB B. 场强大小
C. Q是正电荷，在B的右侧 D. Q是负电荷，在A的左侧
6. 如图所示，倾角为θ斜面静止在水平面上，将一带电荷量为+q的小球固定在斜面底端，另一质量为m、电荷量为+q的小球静止在斜面上，小球与斜面间的动摩擦因数为μ，且μA. B.
C. D.
7. 如图所示，竖直平面内三根均匀带电的绝缘细棒首尾相连组成一等边三角形，棒水平放置，所带电量为，棒和棒所带电量均为，此时置于三角形正中心O处的微粒恰好处于静止状态。已知微粒的质量为m、带电量为，重力加速度大小为g。则（　　）
A. 棒在O处产生的电场强度大小为 B. 棒在O处产生的电场强度大小为
C. 撤去棒瞬间，微粒的加速度大小为 D. 撤去棒瞬间，微粒的加速度大小为
8. 如图所示，一对带绝缘支柱的导体M、N彼此接触，且均不带电，贴在两端下部的两片金属箔是闭合的。当把带正电荷的物体P移近导体M时，下列说法正确的是（ ）
A. M端的金属箔张开，N端的金属箔闭合
B. M端的金属箔张开，N端的金属箔张开
C. M左端感应出正电荷，N右端感应出负电荷
D. 若先把M、N分开，再移去P，则M带负电荷，N带正电荷
二、非选择题：本题共4小题，共52分.
9. 某学校研究性小组的同学利用如图所示的实验装置，测量油滴的电荷量。两块水平放置的金属板M、N分别与电池组的两极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴悬浮在两板间保持静止。
（1）若要测出图示油滴的电荷量，除了需要测出油滴的质量m，还需测出的物理量有_______；
A.两金属板间电压U
B.两金属板的长度L
C.两金属板间的距离d
D.两金属板的正对面积S
（2）若当地的重力加速度大小为g，用你所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q=_________；
（3）研究小组对许多油滴进行了测定，发现各个油滴所带的电荷量都是某一最小电荷量e=1.6×10-19 C的整数倍。下列说法符合实验事实的是____。
A.某次实验中测得油滴所带的电荷量为2.2×10-17 C
B.某次实验中测得油滴所带的电荷量为6.4×10-17 C
C.若仅将两金属板的间距变小，则原来处于悬浮状态的油滴将向上运动
D.若断开电源并将两板的间距变大，则原来处于悬浮状态的油滴将向下运动
10. 如图，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1kg，电荷量为C。A的正下方0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度。求：
（1）细绳a的拉力大小；
（2）剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小。
11. 如图所示，一质量为的小球用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，其带电荷量大小为，静止时悬线向左与竖直方向夹角为，细线的长度为，重力加速度g取。（，）
（1）该电荷带何种电性，电场强度E的大小；
（2）现撤去电场，小球到达最低点时绳子对小球的拉力大小；
（3）在（2）问的前提下，小球到达最低点时小球重力的功率是多少。
12. 如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为L的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量，电荷量，取重力加速度大小，静电力常量，不计空气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小和方向；
（2）求A、B两小球的电荷量Q；
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球C经过最低点时细线的拉力大小。
13. 半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）
A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
14. 如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A. 带负电
B. 运动至a点的速度大小为
C. 运动至a点加速度大小为
D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为
15. 如图，V型对接绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　）
A. B. C. D.
16. 如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
第九章静电场（单元测试）
姓名:_______班级：_______分数：________
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）
1. 如图所示为空腔球形导体（不带电），现将一个带正电的小金属球放入空腔内，静电平衡时，图中A、B、C三点的电场强度E的大小关系是（　　）
A. EA>EB=EC
B. EA>EB>EC
C. EA=EB=EC
D. EA=EB>EC
【答案】B
【解析】
【详解】当静电平衡时，空腔球形导体内壁感应出负电荷，外表面感应出正电荷，画出电场线的分布如图
根据电场线越密，场强越大。由于A处电场线较密，B处电场线较疏，C处场强为零，则
故选B。
2. 如图，将带正电荷量为Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量的大小分别用QA、QB表示；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量的大小分别用QA 、QB 表示。下列关于QA、QA 、QB和QB 电荷量的正负和大小关系判断正确的是（　　）
A. QA为负，QB为正，且QA=QB B. QA 为正，QB 为负，且QA =QB
C. QA和QA 为正，且QA=QA D. QB和QB 为负，且QB=QB
【答案】B
【解析】
【详解】当导体处于静电平衡状态时，不管是沿虚线1将导体分开还是沿虚线2将导体分开，两部分所带异种电荷量的大小均相等，即
QA=QB，QA′=QB′
由于虚线1距正电荷较远，A部分感应出的正电荷，B部分感应出的负电荷，故B正确ACD错误。
故选B。
3. 如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为α、β（），套在两根杆上的带电小球A、B（均可视为点电荷）恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C. 若因漏电小球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力一定不变
D. 若因漏电小球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定不再保持水平
【答案】C
【解析】
【详解】A．AB间的库仑力大小相等设为，根据库仑定律有
则不能判断电荷量的大小关系，故A错误；
B．对B受力分析如图
根据平衡条件有
同样对A有
则
即
故B错误；
CD．若因漏电球的电荷量逐渐减小，重新平衡后，由于A、B受到的重力和杆对A、B的弹力也不变，故库仑力也不变，AB连线仍在一条直线上，故C正确，D错误。
故选C。
4. 在如图坐标系中，P、M、N为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O的距离关系为，M点存在一电荷量为Q的正点电荷，其在O点的电场强度大小为E，现在某点也放置电荷量为Q的正点电荷，并在空间加一匀强电场，使O点的电场强度恰好为零。则（　　）
A. 若正点电荷放置于P点，匀强电场的电场强度大小为
B. 若正点电荷放置于N点，匀强电场的电场强度大小为
C. 若正点电荷放置于P点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为
D. 若正点电荷放置于N点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为
【答案】B
【解析】
【详解】A C．若正点电荷放置于P点，两个正点电荷在O点的合电场强度大小为
方向在平面内与y轴负方向夹角，则
则
要使O点的电场强度恰好为零，匀强电场的电场强度大小与相等，方向在平面内与y轴夹角为，A、C错误；
B D．若正点电荷放置于N点，两个正点电荷在O点的合电场强度大小为
要使O点的电场强度恰好为零，匀强电场的电场强度大小与相等，方向在平面内与y轴夹角。其正切值为
匀强电场的方向在平面内与y轴夹角大于。
B正确，D错误。
故选B。
5. 图甲为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度-时间图象如图乙所示，则下列叙述错误的是（　　）
A. 场强大小EA>EB B. 场强大小
C. Q是正电荷，在B的右侧 D. Q是负电荷，在A的左侧
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．由图乙可知，由A运动到B的过程中，图线斜率逐渐减小，则电子加速度逐渐减小，根据
可知
A说法正确，不符合题意，B说法错误，符合题意；
CD．电子带负电荷，由A运动到B的过程中做加速运动，说明电场力方向由A指向B，电场强度的方向由B指向A，结合选项AB，说明场源电荷是负电荷，在A点左侧，C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意。
故选BC。
6. 如图所示，倾角为θ的斜面静止在水平面上，将一带电荷量为+q的小球固定在斜面底端，另一质量为m、电荷量为+q的小球静止在斜面上，小球与斜面间的动摩擦因数为μ，且μA. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】q的值很大时，摩擦力沿斜面向下，此时
解得
q的值很小时，摩擦力沿斜面向上，此时
解得
故选AC。
7. 如图所示，竖直平面内三根均匀带电的绝缘细棒首尾相连组成一等边三角形，棒水平放置，所带电量为，棒和棒所带电量均为，此时置于三角形正中心O处的微粒恰好处于静止状态。已知微粒的质量为m、带电量为，重力加速度大小为g。则（　　）
A. 棒在O处产生的电场强度大小为 B. 棒在O处产生的电场强度大小为
C. 撤去棒瞬间，微粒的加速度大小为 D. 撤去棒瞬间，微粒的加速度大小为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．微粒受力图如下
由平衡条件可得
根据对称性，在O处的场强关系有
联立可得
A错误，B正确；
CD．撤去棒瞬间，由牛顿第二定律
解得
C正确，D错误。
故选BC。
8. 如图所示，一对带绝缘支柱的导体M、N彼此接触，且均不带电，贴在两端下部的两片金属箔是闭合的。当把带正电荷的物体P移近导体M时，下列说法正确的是（ ）
A. M端的金属箔张开，N端的金属箔闭合
B. M端的金属箔张开，N端的金属箔张开
C. M左端感应出正电荷，N右端感应出负电荷
D. 若先把M、N分开，再移去P，则M带负电荷，N带正电荷
【答案】BD
【解析】
【详解】A．把带正电荷的物体P移近彼此接触的不带电的绝缘金属导体M、N，由于静电感应现象，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷，导体N的右端要感应出正电荷，在导体M的左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，AC错误、B正确；
D．把带正电荷的导体球P移近彼此接触的不带电的绝缘金属导体M、N，此时金属导体M带负电荷，N带正电，先把M、N分开，再移去P，仍然是M带负电荷，N带正电荷，D正确。
故选BD。
二、非选择题：本题共4小题，共52分.
9. 某学校研究性小组的同学利用如图所示的实验装置，测量油滴的电荷量。两块水平放置的金属板M、N分别与电池组的两极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴悬浮在两板间保持静止。
（1）若要测出图示油滴的电荷量，除了需要测出油滴的质量m，还需测出的物理量有_______；
A.两金属板间的电压U
B.两金属板的长度L
C.两金属板间的距离d
D.两金属板的正对面积S
（2）若当地的重力加速度大小为g，用你所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q=_________；
（3）研究小组对许多油滴进行了测定，发现各个油滴所带的电荷量都是某一最小电荷量e=1.6×10-19 C的整数倍。下列说法符合实验事实的是____。
A.某次实验中测得油滴所带的电荷量为2.2×10-17 C
B.某次实验中测得油滴所带的电荷量为6.4×10-17 C
C.若仅将两金属板的间距变小，则原来处于悬浮状态的油滴将向上运动
D.若断开电源并将两板的间距变大，则原来处于悬浮状态的油滴将向下运动
【答案】 ①. AC ②. ③. BC
【解析】
【分析】
【详解】（1）[1] 油滴悬浮在两板间保持静止，根据平衡条件
又平行板间电场强度
故
故还需要测出两金属板间的电压U和两金属板间的距离d。
故选AC。
（2）[2]由以上解析可知
（3）[3]
AB．各个油滴所带的电荷量都是最小电荷量e=1.6×10-19 C的整数倍，故A错误，B正确；
C．若仅将两金属板的间距变小，因为
则电场强度增大，向上的电场力大于向下的重力，油滴向上运动，故C正确；
D．根据
可得
若断开电源并将两板的间距变大，则Q不变，则电场强度不变，电场力不变，油滴仍然静止，故D错误。
故选BC。
10. 如图，小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1kg，电荷量为C。A的正下方0.3m处固定有一带等量同种电荷的小球B。A、B均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度。求：
（1）细绳a的拉力大小；
（2）剪断细绳a瞬间，细绳b的拉力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）小球A、B之间的库仑力
对小球A受力分析，根据平衡条件有
解得
（2）剪断细绳a瞬间，A的加速度方向与细绳b垂直，根据牛顿第二定律
联立解得
11. 如图所示，一质量为的小球用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，其带电荷量大小为，静止时悬线向左与竖直方向夹角为，细线的长度为，重力加速度g取。（，）
（1）该电荷带何种电性，电场强度E的大小；
（2）现撤去电场，小球到达最低点时绳子对小球的拉力大小；
（3）在（2）问前提下，小球到达最低点时小球重力的功率是多少。
【答案】（1）负电荷；；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）依题意，悬线向左摆，小球受电场力方向与场强方向相反，所以该电荷负电荷。
由平衡条件得小球所受静电力大小
所以小球所在处电场强度的大小
（2）撤去电场后小球由初位置来到最低点过程，由动能定理得
根据牛顿第二定律，可得
解得
（3）由于重力的瞬时功率为
又
解得
12. 如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为。现用两根长度均为L的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量，电荷量，取重力加速度大小，静电力常量，不计空气阻力。
（1）求小球C所处位置的电场强度大小和方向；
（2）求A、B两小球的电荷量Q；
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球C经过最低点时细线的拉力大小。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知
解得
方向竖直向下。
（2）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知，根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度
解得
根据点电荷电场强度公式
解得
（3）若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律得
，
解得
小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据动能定理得
设小球C在最低点时细线的张力为F，根据牛顿第二定律得
解得
13. 半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）
A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
【答案】C
【解析】
【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为
根据O点合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
14. 如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A. 带负电
B. 运动至a点的速度大小为
C. 运动至a点的加速度大小为
D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；
B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知
解得
故C正确；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。
故选BCD。
15. 如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因数最小时有
联立解得
故选D。
16. 如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【详解】
根据点电荷场强公式
两等量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两等量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q坐标为（0，2a）
故选B。

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