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九年级10月数学监测题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程5x2－4x=1化成一般形式后（二次项系数为正），二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．5、－1 B．5、－4 C．5、1 D．5、4
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y=－x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标为（－1，3）
C．对称轴为直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
6．有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6－4×6x=32 B．(10－2x)(6－2x)=32 C．(10－x)(6－x)=32 D．10×6－4x2=32
7．二次函数y=ax2＋bx－1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a＋b＋1的值是（ ）
A．3 B．－1 C．2 D．－3
8.二次函数的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＞0，c＜0
9．已知点A（2，y1），B（0，y2），C（－2，y3）在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
10．已知二次函数y＝x2－2025x＋2的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则的值等于（ ）
A．1 B．－2025 C．2025 D．－1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2＝x的解为_____________．
12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则应邀请________个球队参加比赛．
13．已知二次函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝__________．
14．抛物线的顶点坐标为 ．
15．已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤3时，函数的最小值为－4，则m＝__________．
16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，0①b>0；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③当x<-1时，y随x的增大而减小；
④m为任意实数，若c=3a，则代数式am2+bm+c的最小值是-n
其中正确的结论是__________（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）解方程：
（1）x2－2x－1＝0 （2）x(2x－5) －(2x－5) ＝0．
18．（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2+bx+8=0有一个根是2，求b的值及方程的另一根。
19．（本题满分8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，顶点坐标为（1，2）
（1）该抛物线的对称轴为直线_________，当x=____时，函数有最____值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当0≤x≤2时，写出y的取值范围______________。
20．（本题满分8分）已知关于x的方程x2－kx＋k－1＝0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边为这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
21．（本题满分8分）如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形．
（1）在图1中，①画△ABC的高AD ②在AC上画点E，使得AE=DE；
(
图2
图1
)（2）在图2中，①在AC上画点F，使得∠CFB=∠CBA；②在BC上画点G，使得FG=BG．
（图1） （图2）
22．（本题满分10分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？
（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．
23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠DAE的边AD、AE分别交直线BC于点D、E（D在E的左边），∠BAC＝2∠DAE＝a；
（1）如图1，若a＝120°，AB＝12，当点D与点B重合时，△ADE的面积为 　 　 ．
（2）若a＝90°，BC＝12，BD和CE的长度分别是方程x2﹣7x+m＝0的两根，请在图2中画出图形并求△ADE面积．
（3）如图3，若a＝60°，D、E分别在点C的两侧，CD＝3，CE＝4，求出BD的长．
24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点，E为第三象限内抛物线上一点，且∠OCE=∠OAD。
（1）直接写出A、B、C三点的坐标：A ；B ；C ；
（2）求点E的坐标；
（3）平面内，直线AB经过A（-2，8）、B（1，2），在抛物线y=2x2-4有一动点N，记△ABN的面积为S，若点N符合条件的位置有且只有3个，求S的值．

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