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第3节　电势差与电场强度的关系
1.对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）
A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.公式中d是指A点和B点之间的距离
C.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
2.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝－2 V， φb＝－4 V，则下列叙述中正确的有（　　）
A.这条电场线上的电场强度方向是由a指向b
B.该电场在c点处的电势为－3 V
C.a点处的电场强度Ea小于b点处的电场强度Eb
D.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
3.某匀强电场的等势面分布图如图所示，每两个相邻等势面相距2 cm，则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A.E＝100 V/m，竖直向下
B.E＝100 V/m，水平向左
C.E＝100 V/m，竖直向上
D.E＝200 V/m，水平向右
4.如图所示，匀强电场电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB为（　　）
A.5 V　　　　　　 B.5 V
C.10 V D.－10 V
5.如图所示，在匀强电场中虚线为电场线，O、A、B、C四点共线，且AB＝2OA＝2BC＝6 cm，θ＝60°。已知A点电势为零，一电子在O点电势能为－6 eV，则下列说法正确的是（　　）
A.O点的电势为－6 V
B.电场线方向水平向右
C.电场强度大小为200 V/m
D.电子从O点移动到C点电势能降低
6.（多选）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法中正确的是（　　）
A.C点的电势φC＞5 V
B.C点的电势φC＜5 V
C.将正电荷从A点经C点移到B点，静电力对该正电荷做负功
D.负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
7.（多选）如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（　　）
A.C、D两点间电势差UCD＝4 V
B.D点电势φD＝10 V
C.该电场的电场强度E＝2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
8.（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，下列说法正确的是（　　）
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的小7 eV
D.电子在b点的电势能比在c点的大9 eV
9.（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是（　　）
A.匀强电场的场强大小为10 V/m
B.匀强电场的场强大小为 V/m
C.电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E移到F，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D.电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F移到D，电荷的电势能减少3.2×10－19J
10.如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服静电力做功6.4×10－3 J。下列关于电场强度的说法正确的是（　　）
A.方向垂直bd斜向上，大小为400 V/m
B.方向垂直bd斜向上，大小为200 V/m
C.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
D.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
11.如图所示，直角梯形ABCD位于水平向右的匀强电场中，AB＝0.4 m、BC＝0.3 m，BC边和AD边均水平。将一电荷量q＝－2×10－7 C的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服静电力做的功W0＝1.8×10－6 J。求：
（1）B、C两点间的电势差UBC；
（2）匀强电场的电场强度的大小E。
12.如图所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间距为2 cm。
（1）此时UAB等于多少？
（2）一点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
第3节　电势差与电场强度的关系
1.D　公式E＝仅适用于匀强电场中计算A、B两点间的电势差，d表示A、B两点沿电场线方向上的距离，即A、B所在等势面之间的距离，若A、B两点等电势，不管A、B两点间的距离多大，电势差都为零，A、B、C错误，D正确。
2.A　因a点电势高于b点电势，沿电场线方向电势降低，可知这条电场线上的电场强度方向是由a指向b，选项A正确；该电场不一定是匀强电场，则在c点处的电势不一定为－3 V，选项B错误；一条电场线不能确定疏密，则a、b两点的电场强度大小不能比较，选项C错误；正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运动到b点的过程中电势能减小，选项D错误。
3.B　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，所以电场强度的方向水平向左，电场强度大小为E＝＝ V/m＝100 V/m，B正确，A、C、D错误。
4.A　由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，A、B两点沿电场方向的距离 d＝lcos 60°，A、B两点间的电势差UAB＝Ed＝Elcos 60°＝100×0.1×0.5 V＝5 V，A正确，B、C、D错误。
5.B　根据电势能的定义式Ep＝qφ可得O点的电势为φO＝6 V，A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知电场线方向水平向右，B正确；根据电势差与电场强度的关系式E＝，解得E＝400 V/m，C错误；根据Ep＝qφ，依题意从O点到C点，电势一直在降低，电子带负电荷，所以其电势能增大，D错误。
6.BD　由题图可知，AC段的电场线比CB段的电场线密，则有AC段的电场强度比CB段的电场强度大，由U＝Ed可知，A、C间的电势差UAC大于C、B间的电势差UCB，所以UAC＞UCB，即φA－φC＞φC－φB，已知：φA＝30 V，φB＝－20 V，可得φC ＜5 V，A错误，B正确；正电荷在电势高处电势能大，将正电荷从A点经C点移到B点，电荷的电势能减小，则静电力对该正电荷做正功，C错误；A点的电势高于B点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。
7.BC　在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA－φD＝φD－φB，解得φD＝10 V，所以UCD＝φC －φD ＝－4 V，故A错误，B正确；三角形中B、C的电势均为6 V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝＝ V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。
8.ABD　将电场强度分解为x轴方向和y轴方向，x轴方向Ex＝＝＝2 V/cm，沿y轴方向Ey＝＝＝1.5 V/cm，则合电场强度E＝＝2.5 V/cm，A正确；在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，φc－φa＝φb－φO，解得坐标原点处的电势为1 V，B正确；电子在a点电势能Epa＝－eφa＝－10 eV，电子在b点电势能Epb＝－eφb＝－17 eV，电子在a点的电势能比在b点的大7 eV，C错误；电子在c点的电势能Epc＝－eφc＝－26 eV，电子在b点的电势能比在c点的大9 eV，D正确。
9.BD　连接AC，AC中点电势为2 V，与B的电势相等，则EB连线是一条等势线，EB与AC垂直，则电场由C指向A，B、A间的电势差为UBA＝1 V。由UBA＝E·ABcos 30°可得E＝ V/m，A错误，B正确；由正六边形的对称性可得EB平行AF，则AF也为电场中的一条等势线，可得φF＝φA＝1 V，φE＝φB＝2 V，则电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E移到F，电场力做功为WEF＝qUEF＝1.6×10－19 J，电场力做正功，C错误；D点的电势等于C点的电势，所以电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F移到D，电场力做功为WFD＝－qUFD＝3.2×10－19 J，为正功，所以电势能减少3.2×10－19 J，D正确。
10.A　a、c两点间的电势差Uac＝＝－4 V，因为Uac＝φa－φc，所以φc＝8 V，又Ucd＝2Uab＝2（φa－φb）＝8 V，可得φd＝0，即bd为等势面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，由电势差与电场强度的关系得E＝＝400 V/m，故A正确。
11.（1）9 V　（2）30 V/m
解析：（1）A、C两点间的电势差UAC＝＝9 V，又A、B两点电势相等，则UBC＝UAC＝9 V。
（2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有UBC＝Ed，解得E＝30 V/m。
12.（1）1 200 V　（2）6×10－5 J　－480 V　－1 680 V
解析：（1）由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V。
（2）正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J。若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝E·＝480 V，则φA＝－480 V，φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。
2 / 3第3节　电势差与电场强度的关系
核心素养目标 物理观念 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关。 2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝。 3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。 4.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed或E＝，了解其适用条件
科学思维 1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解UAB＝的意义，知道电势差UAB与WAB、q无关。 2.会应用公式UAB＝φA－φB及UAB＝进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力。 3.会推导关系式U＝Ed。 4.能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题
知识点一　电势差与静电力做功
1.电势差
（1）定义：在物理学中，电场中两点间　　　的差值称为电势差，用符号U表示。
（2）定义式：UAB＝　　　　。
（3）单位：与电势单位相同，国际单位是　　　，符号为　　　　。
（4）标矢性：电势差是　　　　，但是有正负。UAB为正值，表示A点电势比B点电势　　　，UAB为负值，表示A点电势比B点电势　　　，　　　　 ＝－UBA。
2.静电力做功
（1）公式：WAB＝EpA－EpB＝　　　　。
（2）电子伏特：1 eV＝　　　　 J，表示一个电子在电势差为　　　　的两点间移动时静电力所做的功。
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.关系式：E＝或UAB＝Ed。
2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿　　　　方向的距离之比，或者说匀强电场中两点间的电
势差等于电场强度与这两点沿电场方向的　　　　的乘积。
3.适用条件
（1）匀强电场。
（2）d为两点沿　　　　方向的距离。
4.电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m；1 V/m＝1 N/C。
【情景思辨】
如图所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d， 电荷q从A点移动到B点。
（1）电荷所受静电力是F＝qE。（　　）
（2）根据功的定义式计算静电力所做功的大小WAB＝Fd＝qEd。（　　）
（3）根据电势差的定义式可知静电力做功WAB＝qUAB。（　　）
（4）比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度的关系为UAB＝Ed。（　　）
（5）A、C间的电势差UAC＝E。（　　）
要点一　电势差与电场力做功的关系
【探究】
在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【归纳】
1.对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也是确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2.电势差与电势的区别与联系
电势 电势差
区 别 定义 电势能与电荷量的比值，φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值，UAB＝＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定
相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关
联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
标矢性 都是标量，但均有正、负
单位 都为伏特（V）
物理意义 都是描述电场能性质的物理量
3.对电场力做功公式WAB＝qUAB的理解
（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差。
（2）公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
（3）电势、电势差、电势能、电场力做功的关系
【典例1】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）A、B，B、C，C、A间电势差各为多少；
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少，电荷在A、C两点的电势能各为多少。
尝试解答
1.（多选）若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则（　　）
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C.若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D.若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
2.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为（　　）
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
要点二　电场强度与电势差的关系
【探究】
大家知道，在电场中顺着电场线方向电势降低，如图所示，ab＝bc。若a点电势为8 V，b点电势为6 V，思考：c点电势为4 V吗？请说明理由。
【归纳】
关系式E＝表明了匀强电场中电场强度与电势差的关系
大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
【典例2】　如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功WAB；
（2）A、B两点间的电势差UAB；
（3）该匀强电场的电场强度E。
尝试解答
1.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点间的电势差可表示为（　　）
A.UOP＝－10sin θ（V）　 B.UOP＝10sin θ（V）
C.UOP＝－10cos θ（V） D.UOP＝10cos θ（V）
2.已知高铁站台上方高压电网的电压峰值为27.5 kV。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105 V/m时，空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖与高压电网的距离为多少时空气可能被击穿（　　）
A.5.5 cm B.55 cm
C.1.1 m D.1.82 m
要点三　 等分法确定等势面与电场线
【解读】
1.两个重要结论
结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC（或φA－φB＝φD－φC），同理可知，UAD＝UBC。
结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝，如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。
【典例3】　如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6 cm的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V、－4 V和2 V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A.电场强度为400 V/m
B.电场线方向与AB平行，方向指向A
C.电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D.若将一电子从C点移至D点，静电力做功为－2 eV
尝试解答
1.如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（　　）
A.800 V/m，垂直AC向下
B.800 V/m，垂直AC向上
C.10 000 V/m，垂直AB斜向下
D.10 000 V/m，垂直BC斜向上
2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则该电场的电场强度（　　）
A.方向与y轴负方向的夹角为45°
B.方向与y轴负方向的夹角为60°
C.大小为200 V/m
D.大小为200 V/m
要点四　公式E＝在非匀强电场中的定性应用
【解读】
　UAB＝Ed不能用于非匀强电场中的定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。而图乙中a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，由E＝定性分析可知Uab＜Ubc。
【典例4】　 （多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是（　　）
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
尝试解答
1.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势（　　）
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
2.（多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A、B间和B、C间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（　　）
A.φA＞φB＞φC B.EA＞EB＞EC
C.UAB＜UBC D.UAB＝UBC
要点回眸
1.（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为（　　）
A.7 V B.6 V
C.10 V D.9 V
3.电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板（电势为零）MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V，则下列说法中正确的是（　　）
A.R点的电场强度大小大于P点
B.带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零
C.点电荷与金属板间的电势差等于1 V
D.金属板表面电势相等
4.如图所示，在△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为（　　）
A.50 V/m B.50 V/m
C.100 V/m D. V/m
第3节　电势差与电场强度的关系
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）电势　（2）φA－φB　（3）伏特　V　（4）标量　高　低　UAB　2.（1）qUAB　（2）1.60×10－19　1 V
知识点二
2.电场强度　距离　3.（2）电场
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）√　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝－EpA＝q（φB－φA）。
（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
【典例1】　（1）200 V　－300 V　100 V
（2）200 V　300 V　－6×10－4 J 　－9×10－4 J
解析：（1）根据U＝得
UAB＝ V＝200 V，
UBC＝ V＝－300 V。
UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝－（200－300）V＝100 V。
（2）若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×（－3×10－6）J＝－6×10－4 J。
EpC＝φCq＝300×（－3×10－6）J＝－9×10－4 J。
素养训练
1.AC　由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。
2.A　负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，则UBC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：不一定；a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【典例2】　（1）－0.2 J　（2）1 000 V　（3）1×105 V/m
解析：（1）因负电荷由A移到B的过程中，电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中静电力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J。
（2）A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝1 000 V。
（3）匀强电场的电场强度
E＝＝ V/m＝1×105 V/m。
素养训练
1.A　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点间的电势差UOP为负值，根据电势差与电场强度的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ（V），故A正确。
2.A　由于是估算，可将雨伞伞尖与高压电网间的电场当作匀强电场处理。由题意可知U＝27.5 kV，E＝5×105 V/m，则由U＝Ed得d＝＝ m＝5.5 cm，故A正确，B、C、D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　C　匀强电场中平行且相等的线段的两端间电势差相等，则有AB的中点F点的电势为φF＝＝ V＝2 V，则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的电场强度为E＝＝ V/m＝200 V/m，方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8 V－ V＝4 V，则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，静电力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。
素养训练
1.C　由题意知，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，A、B连线是一条等势线。B、C间电势差为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低。该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。C正确。
2.D　设OA的中点为C，则C点的电势为φC＝ V＝3 V，BC连线为一条等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势处指向低电势处，电场线方向垂直于BC向下，如图所示。
设电场方向与y轴正方向的夹角为α，根据几何关系可知tan∠BCO＝，故α＝∠BCO＝30°，知电场方向与y轴负方向的夹角为30°，故A、B错误；OB沿电场线方向上的距离d＝BOcos 30°＝× cm＝0.015 m，所以电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故C错误，D正确。
要点四
知识精研
【典例4】　AD　过P点做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，如图所示。因顺着电场线电势逐渐降低，则有φM＞φP＞φN，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确。
素养训练
1.B　根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以φB＜6 V，故B正确。
2.AC　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越大，由图可知，C点电场强度最大，A点电场强度最小，B错误；由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC，C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.BD　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
2.D　因为在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，所以UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，解得φD＝9 V，故D正确。
3.D　根据电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场强度小于P点的，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，距离Q同样远处且在Q左侧的点电场强度小于右侧的点的电场强度，根据U＝Ed，无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大， 根据U＝Ed，则UQP＞0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。
4.C　如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0 V、8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；根据E＝可得电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。
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第3节　电势差与电场强度的关系
核
心
素
养
目
标 物
理 观
念 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关。
2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝。
3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。
4.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed或E＝，
了解其适用条件
核
心
素
养
目
标 科
学 思
维 1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解UAB＝的意
义，知道电势差UAB与WAB、q无关。
2.会应用公式UAB＝φA－φB及UAB＝进行计算，并在应用
中培养逻辑推理能力。
3.会推导关系式U＝Ed。
4.能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　电势差与静电力做功
1. 电势差
（1）定义：在物理学中，电场中两点间 的差值称为电势
差，用符号U表示。
（2）定义式：UAB＝ 。
（3）单位：与电势单位相同，国际单位是 ，符号
为 。
电势　
φA－φB　
伏特　
V　
（4）标矢性：电势差是 ，但是有正负。UAB为正值，表示
A点电势比B点电势 ，UAB为负值，表示A点电势比B点
电势 ， ＝－UBA。
标量　
高　
低　
UAB　
2. 静电力做功
（1）公式：WAB＝EpA－EpB＝ 。
（2）电子伏特：1 eV＝ J，表示一个电子在电势
差为 的两点间移动时静电力所做的功。
qUAB　
1.60×10－19　
1 V　
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
1. 关系式：E＝或UAB＝Ed。
2. 物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与
这两点沿 方向的距离之比，或者说匀强电场中两点间
的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的 的乘积。
3. 适用条件
（1）匀强电场。
（2）d为两点沿 方向的距离。
电场强度　
距离　
电场　
4. 电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m；1 V/m＝1N/C。
【情景思辨】
如图所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点连线与电场线平行，
B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为
UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点。
（1）电荷所受静电力是F＝qE。 （　√　）
√
（2）根据功的定义式计算静电力所做功的大小WAB＝Fd＝qEd。
（　√　）
（3）根据电势差的定义式可知静电力做功WAB＝qUAB。 （　√　）
（4）比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度的关系为UAB＝
Ed。 （　√　）
（5）A、C间的电势差UAC＝E。 （　×　）
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　电势差与电场力做功的关系
【探究】
　在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，
A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的
电势能变化了多少？
提示：UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝－EpA＝q（φB
－φA）。
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做
的功。
提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
【归纳】
1. 对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移
动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场
中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也是确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺
序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记
为UBA，且UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两
点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2. 电势差与电势的区别与联系
电势 电势差
区 别 定义 电势能与电荷量的比值，
φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值，
UAB＝＝φA－φB
决定
因素 由电场和在电场中的位置
决定 由电场和场内两点的位置决定
相对
性 有，与零电势点的选取有
关 无，与零电势点的选取无关
电势 电势差
联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
标矢性 都是标量，但均有正、负
单位 都为伏特（V）
物理意义 都是描述电场能性质的物理量
3. 对电场力做功公式WAB＝qUAB的理解
（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的
电势差。
（2）公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即
WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
（3）电势、电势差、电势能、电场力做功的关系
【典例1】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点
移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做
功9×10－4 J。求：
（1）A、B，B、C，C、A间电势差各为多少；
答案：200 V　－300 V　100 V
解析：根据U＝得
UAB＝ V＝200 V，
UBC＝ V＝－300 V。
UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝－（200－300）V＝100 V。
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少，电荷在A、C
两点的电势能各为多少。
答案：200 V　300 V　－6×10－4 J 　－9×10－4 J
解析：若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×（－3×10－6）J＝－6×10－4 J。
EpC＝φCq＝300×（－3×10－6）J＝－9×10－4 J。
1. （多选）若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静
电力做功6.0×10－3 J，则（　　）
A. A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B. A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C. 若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功
3.0×10－3 J
D. 若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做
功3.0×10－17 J
解析：　由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝
1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，
则静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选
项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功W3＝q3U＝
1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。
2. 在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点
时，克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克
服静电力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为（　　）
A. 5 000 V B. 3 000 V
C. 2 000 V D. 1 000 V
解析：　负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－
2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，则UBC＝＝ V＝5
000 V，所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。
要点二　电场强度与电势差的关系
【探究】
大家知道，在电场中顺着电场线方向电势降低，如图所示，ab＝
bc。若a点电势为8 V，b点电势为6 V，思考：c点电势为4 V吗？
请说明理由。
提示：不一定；a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于
不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【归纳】
关系式E＝表明了匀强电场中电场强度与电势差的关系
大小
关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离
上降低的电势
方向
关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理
意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间
变化的快慢
【典例2】　如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功WAB；
答案：－0.2 J
解析：因负电荷由A移到B的过程中，电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中静电力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J。
（2）A、B两点间的电势差UAB；
答案： 1 000 V
解析：、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝1 000 V。
（3）该匀强电场的电场强度E。
答案： 1×105 V/m
解析：匀强电场的电场强度
E＝＝ V/m＝1×105 V/m。
1. 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，
P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间
存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P
两点间的电势差可表示为（　　）
A. UOP＝－10sin θ（V）
B. UOP＝10sin θ（V）
C. UOP＝－10cos θ（V）
D. UOP＝10cos θ（V）
解析：　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电
场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点间
的电势差UOP为负值，根据电势差与电场强度的关系可得UOP＝－
Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ（V），故A正确。
2. 已知高铁站台上方高压电网的电压峰值为27.5 kV。阴雨天雨伞伞
尖周围的电场强度达到5×105 V/m时，空气就有可能被击穿。乘客
阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖与高压电网的距离为多少时空
气可能被击穿（　　）
A. 5.5 cm B. 55 cm
C. 1.1 m D. 1.82 m
解析：　由于是估算，可将雨伞伞尖与高压电网间的电场当作匀
强电场处理。由题意可知U＝27.5 kV，E＝5×105 V/m，则由U＝
Ed得d＝＝ m＝5.5 cm，故A正确，B、C、D错误。
要点三　等分法确定等势面与电场线
【解读】
1. 两个重要结论
结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电
势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC（或φA－φB＝φD－φC），同
理可知，UAD＝UBC。
结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝，如图乙所示。
2. 确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等
势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势
低的等势线。
【典例3】　如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6
cm的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V、－4 V和2 V，D
为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A. 电场强度为400 V/m
B. 电场线方向与AB平行，方向指向A
C. 电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D. 若将一电子从C点移至D点，静电力做功为－2 eV
解析：匀强电场中平行且相等的线段的两端间电势
差相等，则有AB的中点F点的电势为φF＝＝
V＝2 V，则F、C为等电势点，FC为等势
线，则AB为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的电场强度为E＝＝ V/m＝200 V/m，方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8 V－ V＝4 V，则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，静电力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。
1. 如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，
＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力
不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的
电场强度大小和方向是（　　）
A. 800 V/m，垂直AC向下
B. 800 V/m，垂直AC向上
C. 10 000 V/m，垂直AB斜向下
D. 10 000 V/m，垂直BC斜向上
解析：　由题意知，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与
B电势相等，A、B连线是一条等势线。B、C间电势差为UBC＝
＝ V＝－800 V，所以B点的电势低。该匀强电场的电场
强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电
场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。C正确。
2. 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电
场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电
势为3 V，则该电场的电场强度（　　）
A. 方向与y轴负方向的夹角为45°
B. 方向与y轴负方向的夹角为60°
C. 大小为200 V/m
D. 大小为200 V/m
解析：　设OA的中点为C，则C点的
电势为φC＝ V＝3 V，BC连线为一条
等势线，电场线与等势线垂直，且由高
电势处指向低电势处，电场线方向垂直
于BC向下，如图所示。
设电场方向与y轴正方向的夹角为α，根据几何关系可知tan∠BCO＝，故α＝∠BCO＝30°，知电场方向与y轴负方向的夹角为30°，故A、B错误；OB沿电场线方向上的距离d＝BOcos 30°＝
× cm＝0.015 m，所以电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故C错误，D正确。
要点四　公式E＝在非匀强电场中的定性应用
【解读】
　UAB＝Ed不能用于非匀强电场中的定量计算，但可以定性地分析有
关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越
大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。而图乙中a、b、
c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方
电场强度越大，由E＝定性分析可知Uab＜Ubc。
【典例4】　 （多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是（　　）
A. M点的电势比P点的电势高
B. 将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
解析：过P点做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，如图所示。因顺着电场线电势逐渐降低，则有φM＞φP＞φN，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定
性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确。
1. 如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三
个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且
这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC
＝2 V，则B点的电势（　　）
A. 一定等于6 V B. 一定低于6 V
C. 一定高于6 V D. 无法确定
解析：　根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝
BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以
φB＜6 V，故B正确。
2. （多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，
电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为
φA、φB、φC，A、B间和B、C间的电势差分别为UAB、UBC，则下列
关系中正确的有（　　）
A. φA＞φB＞φC B. EA＞EB＞EC
C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC
解析：　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C
点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越大，由图可
知，C点电场强度最大，A点电场强度最小，B错误；由于B、C间
的电场强度大于A、B间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC，C
正确，D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A. UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B. UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C. φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D. 零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零
电势点
解析：　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错
误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－
UBA，B正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正
号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点
理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，
D正确。
2. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线
与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2
V，φC＝3 V，则D点的电势为（　　）
A. 7 V B. 6 V
C. 10 V D. 9 V
解析：　因为在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点
间的电势差相等，所以UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，解得φD
＝9 V，故D正确。
3. 电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板（电势为零）MN相
距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距
为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V，则下列
说法中正确的是（　　）
A. R点的电场强度大小大于P点
B. 带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零
C. 点电荷与金属板间的电势差等于1 V
D. 金属板表面电势相等
解析：　根据电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场
强度小于P点的，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，距
离Q同样远处且在Q左侧的点电场强度小于右侧的点的电场强度，
根据U＝Ed，无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电试
探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧
电场线比较密，则左侧的电场强度较大，根据U＝Ed，则UQP＞0.5
V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电
平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。
4. 如图所示，在△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空
间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C
三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为（　　）
A. 50 V/m B. 50 V/m
C. 100 V/m D. V/m
解析：　如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0 V、8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；根据E＝可得电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）
A. 此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B. 公式中d是指A点和B点之间的距离
C. A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
D. 公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
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解析：　公式E＝仅适用于匀强电场中计算A、B两点间的电势
差，d表示A、B两点沿电场线方向上的距离，即A、B所在等势面之
间的距离，若A、B两点等电势，不管A、B两点间的距离多大，电
势差都为零，A、B、C错误，D正确。
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2. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的
中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝－2 V，φb＝－4 V，则下列
叙述中正确的有（　　）
A. 这条电场线上的电场强度方向是由a指向b
B. 该电场在c点处的电势为－3 V
C. a点处的电场强度Ea小于b点处的电场强度Eb
D. 正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
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解析：　因a点电势高于b点电势，沿电场线方向电势降低，可知
这条电场线上的电场强度方向是由a指向b，选项A正确；该电场不
一定是匀强电场，则在c点处的电势不一定为－3 V，选项B错误；
一条电场线不能确定疏密，则a、b两点的电场强度大小不能比较，
选项C错误；正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运
动到b点的过程中电势能减小，选项D错误。
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3. 某匀强电场的等势面分布图如图所示，每两个相邻等势面相距2 cm，则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A. E＝100 V/m，竖直向下
B. E＝100 V/m，水平向左
C. E＝100 V/m，竖直向上
D. E＝200 V/m，水平向右
解析：　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，所以电
场强度的方向水平向左，电场强度大小为E＝＝ V/m＝100
V/m，B正确，A、C、D错误。
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4. 如图所示，匀强电场电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，
A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB为（　　）
A. 5 V B. 5 V
C. 10 V D. －10 V
解析：　由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，A、B两点沿电场方向的距离 d＝lcos 60°，A、B两点间的电势差UAB＝Ed＝Elcos 60°＝100×0.1×0.5 V＝5 V，A正确，B、C、D错误。
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5. 如图所示，在匀强电场中虚线为电场线，O、A、B、C四点共线，
且AB＝2OA＝2BC＝6 cm，θ＝60°。已知A点电势为零，一电子在
O点电势能为－6 eV，则下列说法正确的是（　　）
A. O点的电势为－6 V
B. 电场线方向水平向右
C. 电场强度大小为200 V/m
D. 电子从O点移动到C点电势能降低
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解析：　根据电势能的定义式Ep＝qφ可得O点的电势为φO＝6 V，
A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知电场线方向水平向右，
B正确；根据电势差与电场强度的关系式E＝，解得E＝
400 V/m，C错误；根据Ep＝qφ，依题意从O点到C点，电势一直在
降低，电子带负电荷，所以其电势能增大，D错误。
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6. （多选）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连
线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20
V，则下列说法中正确的是（　　）
A. C点的电势φC＞5 V
B. C点的电势φC＜5 V
C. 将正电荷从A点经C点移到B点，静电力对该正电荷做负功
D. 负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
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解析：　由题图可知，AC段的电场线比CB段的电场线密，则有
AC段的电场强度比CB段的电场强度大，由U＝Ed可知，A、C间的
电势差UAC大于C、B间的电势差UCB，所以UAC＞UCB，即φA－φC＞
φC－φB，已知：φA＝30 V，φB＝－20 V，可得φC ＜5 V，A错误，B
正确；正电荷在电势高处电势能大，将正电荷从A点经C点移到B
点，电荷的电势能减小，则静电力对该正电荷做正功，C错误；A
点的电势高于B点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以负电
荷在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。
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7. （多选）如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角
三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC
所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（　　）
A. C、D两点间电势差UCD＝4 V
B. D点电势φD＝10 V
C. 该电场的电场强度E＝2 V/m
D. 该电场的方向为沿BC方向
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解析：　在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA
－φD＝φD－φB，解得φD＝10 V，所以UCD＝φC －φD＝－4 V，故A
错误，B正确；三角形中B、C的电势均为6 V，则B和C为等势点，
BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝
＝ V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。
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8. （多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点
的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，下列说法
正确的是（　　）
A. 电场强度的大小为2.5 V/cm
B. 坐标原点处的电势为1 V
C. 电子在a点的电势能比在b点的小7 eV
D. 电子在b点的电势能比在c点的大9 eV
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解析：　将电场强度分解为x轴方向和y轴方向，x轴方向Ex＝
＝＝2 V/cm，沿y轴方向Ey＝＝＝1.5 V/cm，则合
电场强度E＝＝2.5 V/cm，A正确；在匀强电场中，平
行等距的两线段电势差相等，φc－φa＝φb－φO，解得坐标原点处的
电势为1 V，B正确；电子在a点电势能Epa＝－eφa＝－10 eV，电子
在b点电势能Epb＝－eφb＝－17 eV，电子在a点的电势能比在b点的
大7 eV，C错误；电子在c点的电势能Epc＝－eφc＝－26 eV，电子在
b点的电势能比在c点的大9 eV，D正确。
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9. （多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为
10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2
V、3 V，则下列说法正确的是（　　）
A. 匀强电场的场强大小为10 V/m
B. 匀强电场的场强大小为 V/m
C. 电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E移到F，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D. 电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F移到D，电荷的电势能减少3.2×10－19J
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解析：　连接AC，AC中点电势为2 V，与B的电势相等，则EB
连线是一条等势线，EB与AC垂直，则电场由C指向A，B、A间的电
势差为UBA＝1 V。由UBA＝E·ABcos 30°可得E＝ V/m，A错
误，B正确；由正六边形的对称性可得EB平行AF，则AF也为电场
中的一条等势线，可得φF＝φA＝1 V，φE＝φB＝2 V，则电荷量为
1.6×10－19 C的正点电荷从E移到F，电场力做功为WEF＝qUEF＝
1.6×10－19 J，电场力做正功，C错误；D点的电势等于C点的电势，所以电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F移到D，电场力做功为WFD＝－qUFD＝3.2×10－19 J，为正功，所以电势能减少3.2×10－19 J，D正确。
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10. 如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为
60°、30°，cd＝2ab＝4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、
0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服静电
力做功6.4×10－3 J。下列关于电场强度的说法正确的是（　　）
A. 方向垂直bd斜向上，大小为400 V/m
B. 方向垂直bd斜向上，大小为200 V/m
C. 方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
D. 方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
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解析：　a、c两点间的电势差Uac＝＝－4 V，因为Uac＝φa－
φc，所以φc＝8 V，又Ucd＝2Uab＝2（φa－φb）＝8 V，可得φd＝0，
即bd为等势面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，由电势差与
电场强度的关系得E＝＝400 V/m，故A正确。
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11. 如图所示，直角梯形ABCD位于水平向右的匀强电场中，AB＝0.4
m、BC＝0.3 m，BC边和AD边均水平。将一电荷量q＝－2×10－7
C的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服静电力做的功W0＝
1.8×10－6 J。求：
（1）B、C两点间的电势差UBC；
答案：9 V　
解析：、C两点间的电势差UAC＝＝9 V，又A、B两点电势相等，则UBC＝UAC＝9 V。
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（2）匀强电场的电场强度的大小E。
答案：30 V/m
解析：根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有UBC＝Ed，解得E＝30 V/m。
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12. 如图所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104
N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与
电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间距为2 cm。
（1）此时UAB等于多少？
答案：1 200 V　
解析：由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V。
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（2）一点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
答案：6×10－5 J　－480 V　－1 680 V
解析：正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间
的电势能之差为ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝
6×10－5 J。若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝
E·＝480 V，则φA＝－480 V，φB＝φA－UAB＝－480 V－1
200 V＝－1 680 V。
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