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章末综合检测（二）　电势能与电势差
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是（　　）
A.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功
B.因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量
C.因为静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D.因为A、B两点间的电势差不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
2.某一电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　）
A.a点电势高于b点电势
B.c点电场强度大于b点电场强度
C.若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大
D.若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能增加
3.如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（　　）
A.静电力对电荷做正功
B.静电力对电荷做负功
C.静电力对电荷不做功
D.移动电荷的路径不同，静电力做功就不同
4.如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q为球心的球面上，将两个试探电荷q1、q2分别置于a、b两点，下列说法正确的是（　　）
A.a点电势大于b点电势
B.a点电场强度与b点电场强度相同
C.若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为负值
D.若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功一定相等
5.如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中虚线b为一垂直电场线的圆弧，AB＝BC，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是（　　）
A.由于AB＝BC，故UAB＝UBC
B.a对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C.b、c对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D.a对应粒子的加速度越来越小，c对应粒子的加速度越来越大，b对应粒子的加速度大小不变
6.如图所示，△ABC是边长为L的正三角形，某匀强电场的电场线与正三角形平面平行，若将一个电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力所做的正功为qU，若从A点移到C点，静电力所做的正功为2qU，则下列说法正确的是（　　）
A.电场方向由C指向A
B.若电荷从B移到C，电荷的电势能增加
C.电场强度大小为
D.A、B、C三点中，B点的电势最高
7.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电势差为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则（　　）
A.d点电势为 B.d点电势为
C.电场强度大小为 D.电场强度大小为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10 eV。下列说法中正确的是（　　）
A.O、B两点电势相等
B.电场的方向从A指向C
C.A、C之间的电势差UAC＝－20 V
D.若将电子从C点移到O点静电力做正功
10.示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　）
A.若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
B.若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C.若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
D.若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
11.某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是（　　）
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.带电粒子在0～3 s内的初、末位置间的电势差为零
C.2 s末带电粒子回到原出发点
D.0～2 s内，静电力做的总功不为零
12.两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　）
A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×104 V/m
C.由C点到A点电势逐渐降低
D.A、B两点间的电势差UAB＝500 V
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分）在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，提供了如下器材：
A.电容器C（3 000 μF，50 V）
B.电压表V1（量程0～3 V，内阻约5 kΩ）
C.电压表V2（量程0～15 V，内阻约25 kΩ）
D.电流表A1（量程0～25 mA，内阻约500 Ω）
E.电流表A2（量程0～250 mA，内阻约50 Ω）
F.定值电阻R（500 Ω，0.5 A）
G.学生电源（直流可调电压0～15 V）
H.单刀双掷开关、导线若干
　为了能观察电容器的充、放电现象，电压表应选用　　　　（选填“V1”或“V2”），电流表应选用　　　　（选填“A1”或“A2”），请在下列虚线框内画出实验电路图。
14.（10分）电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的I-t图像。按图甲所示连接电路，直流电源电压为9 V，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像，如图乙所示。
（1）将开关S接通1，电容器的　　　　（选填“左”或“右”）极板带正电，再将S接通2，通过R的电流方向向　　　　（选填“左”或“右”）。
（2）根据I-t图像估算，当电容器开始放电时所带的电荷量Q＝　　　　C，电容C＝　　　　F（均保留两位有效数字）。
（3）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　（选填“增大”“不变”或“变小”），充电时间将　　　　（选填“变长”“不变”或“变短”）。
15.（10分）如图所示，电子经加速电场加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场，出偏转电场后速度与水平方向成30°，打到荧光屏P上的A点。已知加速电场中的电压为U1，形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），A点与O2距离为h，忽略电子重力的影响，不计空气阻力，电子质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）偏转电场的电场强度的大小和方向；
（3）荧光屏到偏转电场右边界的水平距离s。
16.（10分）如图所示的在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时将球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零。问：
（1）小球带正电还是负电？
（2）A、B两点间的电势差UAB为多少？
（3）电场强度为多大？（重力加速度为g）
17.（12分）如图所示，质量为5×10－8 kg的带电粒子以v0＝2 m/s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L＝10 cm，板间距离d＝2 cm。当UAB＝1 000 V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，重力加速度g＝10 m/s2，则
（1）UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出？
（2）UAB为多大时粒子擦下板边沿飞出？
18.（12分）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：（取g＝10 m/s2）
（1）带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；
（2）带电体最终停在何处。
章末综合检测（二）　电势能与电势差
1.C　A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功与其电荷量的比值（或A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功），A错误；电势差是标量，正负表示大小，B错误；因为静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；因为A、B两点间的电势差不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝－UBA，D错误。
2.A　沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，A正确；电场线密的地方电场强度大，d点电场线密，所以d点电场强度大，B错误；将一检验电荷＋q由a点移至b点，静电力对电荷做正功，它的电势能减小，C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，－Q对＋q的静电力做正功，可知合电场对＋q做正功，它的电势能减小，D错误。
3.A　由题意可知UAB＝φA－φB＞0，根据WAB＝qUAB，由于q＞0，UAB＞0，所以WAB＞0，即静电力对电荷做正功，故A正确，B、C错误；静电力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置的电势差有关，故D错误。
4.C　a、b两点位于同一等势面上，电势相等，A错误；a点电场强度与b点电场强度大小相等，方向不同，B错误；若规定无穷远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方向电势降低可知a、b两点的电势均为负值，C正确；由于q1和q2的电性和电荷量不一定都相同，所以若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功不一定相等，D错误。
5.D　根据公式U＝Ed，又因为AB＝BC，且A、B间电场强度较小，UAB＜UBC，A错误；a对应粒子，静电力做正功，动能在增大，电势能在减小，B错误；b对应粒子，做圆周运动，静电力不做功，动能和电势能均不变，C错误；a对应粒子，电场强度逐渐减小，静电力减小，加速度减小，c对应粒子，电场强度逐渐增大，静电力增大，加速度增大，b对应粒子，电场强度大小不变，静电力大小不变，加速度大小不变，D正确。
6.C　将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，静电力做功为qU，若从A点移到C点，静电力做功为2qU，由此可以判断，AC中点与B点电势相等，由于静电力从A到C做正功，因此正电荷的电势能减小，A点电势比C点电势高，因此电场方向由A指向C，A错误；电场强度大小为E＝＝，C正确；若电荷从B移到C，静电力做功为qU，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此A、B、C三点中，A点电势最高，D错误。
7.C　粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有＝2gh；根据动能定理，有Uq－mgh＝m（2v0）2－m，解得A、B两点间的电势差为U＝，故C正确。
8.D　静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。
9.AC　如图所示，连接AC，AC中点为D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂直于OB向上，O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，A正确；电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，B错误；电子从A到C电势能减少20 eV，电势升高了20 V，UAC＝－20 V，C正确；电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，静电力做负功，D错误。
10.CD　设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
11.BD　带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝a＝a，1 s末的速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是第1 s内的2倍，方向与第1 s内相反，第2 s内的位移和速度为x2＝v1t2－·2a＝a－a＝0，v2＝v1－2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋a＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这3 s内的总位移为
x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点，则静电力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；根据对B选项的分析可知，2 s末带电粒子未回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末没有回到出发点，电势能变化不为0，所以静电力做的总功不为零，D正确。
12.BC　从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A错误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2 m/s2，可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。
13.V2　A2　如解析图所示
解析：电容器的击穿电压为50 V，电源电压为0～15 V，为使现象更明显，电压表应选择V2；由于电容器充、放电时会产生瞬间大电流，故电流表应选择大量程的A2。实验电路如图所示。
14.（1）左　右　（2）1.6×10－3　1.8×10－4　（3）不变　变短
解析：（1）将开关S接通1，电容器的左极板与电源的正极相连，所以电容器的左极板带正电；再将S接通2，电容器通过电阻R放电，所以通过R的电流方向向右。
（2）电容器所带的电荷量在数值上等于I-t图像与坐标轴所包围的面积，每个小方格所代表的电荷量数值为q＝0.2×10－3×0.2 C＝4×10－5 C。曲线下包含的小方格的个数为40（格数为38～42都正确）。故电容器所带的电荷量Q＝40×4×10－5 C＝1.6×10－3 C，根据电容的定义式可得C＝＝ F＝1.8×10－4 F。
（3）电容器所带的电荷量Q＝CU，与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t曲线与横轴所围成的面积将不变，由于电阻对电流的阻碍作用减小，充电电流增大，所以充电时间将变短。
15.（1） 　（2），方向竖直向下　（3）h－
解析：（1）电子经加速电场加速，则eU1＝mv2
解得v＝。
（2）电子偏转时做类平抛运动，有L＝vt，vy＝at，a＝，tan 30°＝，联立可得E＝，方向竖直向下。
（3）电子离开偏转电场后水平方向和竖直方向均做匀速运动，则有s＝vt'，h－at2＝vyt'，tan 30°＝，代入数据得s＝h－。
16.（1）正电　（2）－　（3）
解析：（1）小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零，根据动能定理可知合外力做功等于零，且重力做正功，细线的拉力不做功，则静电力做负功，由图可判断小球带正电。
（2）根据动能定理得mglsin 60°＋qUAB＝0 ①
解得UAB＝－＝－。
（3）在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有
E＝ ②
又由图可得dAB＝l ③
联立①②③式解得E＝＝。
17.（1）1 800 V　（2）200 V
解析：（1）当UAB＝1 000 V时，粒子恰好沿直线穿过板间，则此时Eq＝q＝mg ①
设电压为UAB1时，粒子擦上极板边缘飞出，
则有L＝v0t ②
d＝at2 ③
q－mg＝ma ④
由①②③④联立得UAB1＝1 800 V。
（2）设电压为UAB2时，粒子擦下极板边缘飞出，则有
mg－q＝ma ⑤
解①②③⑤得 UAB2＝200 V。
18.（1）10 m/s　（2）最终停在C点的正上方距C点 m处
解析：（1）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得
qE（sAB＋R）－μmgsAB－mgR＝mv2，
解得v＝10 m/s。
（2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得－mgh－μqEh＝0－mv2，
解得h＝ m，在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N，重力G＝mg＝2 N，因为G＜Ffmax，所以带电体最终停在C点的正上方距C点 m处。
6 / 6(共49张PPT)
章末综合检测（二）电势能与电势差
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法正确的是（　　）
A. A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做
的功
B. 因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量
C. 因为静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电
荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. 因为A、B两点间的电势差不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝
UBA
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解析：　A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时
静电力所做的功与其电荷量的比值（或A、B两点间的电势差在数
值上等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功），A错
误；电势差是标量，正负表示大小，B错误；因为静电力做功跟移
动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这
两点的位置有关，C正确；因为A、B两点间的电势差不随零电势面
的不同而改变，所以UAB＝－UBA，D错误。
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2. 某一电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　）
A. a点电势高于b点电势
B. c点电场强度大于b点电场强度
C. 若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大
D. 若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程
中，电势能增加
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解析：　沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，A
正确；电场线密的地方电场强度大，d点电场线密，所以d点电场强
度大，B错误；将一检验电荷＋q由a点移至b点，静电力对电荷做
正功，它的电势能减小，C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，将
一检验电荷＋q由a移至b的过程中，－Q对＋q的静电力做正功，可
知合电场对＋q做正功，它的电势能减小，D错误。
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3. 如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电
荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（　　）
A. 静电力对电荷做正功
B. 静电力对电荷做负功
C. 静电力对电荷不做功
D. 移动电荷的路径不同，静电力做功就不同
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解析：　由题意可知UAB＝φA－φB＞0，根据WAB＝qUAB，由于q＞
0，UAB＞0，所以WAB＞0，即静电力对电荷做正功，故A正确，B、
C错误；静电力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置
的电势差有关，故D错误。
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4. 如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q为球心的球面上，将两个
试探电荷q1、q2分别置于a、b两点，下列说法正确的是（　　）
A. a点电势大于b点电势
B. a点电场强度与b点电场强度相同
C. 若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为负值
D. 若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功一定相等
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解析：　a、b两点位于同一等势面上，电势相等，A错误；a点电
场强度与b点电场强度大小相等，方向不同，B错误；若规定无穷
远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方
向电势降低可知a、b两点的电势均为负值，C正确；由于q1和q2的
电性和电荷量不一定都相同，所以若将q1、q2分别移动到无穷远
处，静电力做功不一定相等，D错误。
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5. 如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条
虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其
中虚线b为一垂直电场线的圆弧，AB＝BC，且三个粒子的电荷量大
小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是（　　）
A. 由于AB＝BC，故UAB＝UBC
B. a对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C. b、c对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D. a对应粒子的加速度越来越小，c对应粒子的加速度
越来越大，b对应粒子的加速度大小不变
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解析：　根据公式U＝Ed，又因为AB＝BC，且A、B间电场强度
较小，UAB＜UBC，A错误；a对应粒子，静电力做正功，动能在增
大，电势能在减小，B错误；b对应粒子，做圆周运动，静电力不
做功，动能和电势能均不变，C错误；a对应粒子，电场强度逐渐
减小，静电力减小，加速度减小，c对应粒子，电场强度逐渐增
大，静电力增大，加速度增大，b对应粒子，电场强度大小不变，
静电力大小不变，加速度大小不变，D正确。
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6. 如图所示，△ABC是边长为L的正三角形，某匀强电场的电场线与
正三角形平面平行，若将一个电荷量为q的正电荷从A点移到B点，
静电力所做的正功为qU，若从A点移到C点，静电力所做的正功为
2qU，则下列说法正确的是（　　）
A. 电场方向由C指向A
B. 若电荷从B移到C，电荷的电势能增加
C. 电场强度大小为
D. A、B、C三点中，B点的电势最高
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解析：　将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，静电力做
功为qU，若从A点移到C点，静电力做功为2qU，由此可以判断，
AC中点与B点电势相等，由于静电力从A到C做正功，因此正电荷
的电势能减小，A点电势比C点电势高，因此电场方向由A指向C，
A错误；电场强度大小为E＝＝，C正确；若电荷从B移到C，静
电力做功为qU，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；沿着
电场线的方向电势逐渐降低，因此A、B、C三点中，A点电势最
高，D错误。
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7. 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直
向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B
点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电
势差为（　　）
A. B.
C. D.
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解析：　粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有＝2gh；根据
动能定理，有Uq－mgh＝m（2v0）2－m，解得A、B两点间的
电势差为U＝，故C正确。
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8. 如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的
匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质
子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电
荷量为e，则（　　）
A. d点电势为
B. d点电势为
C. 电场强度大小为
D. 电场强度大小为
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解析：　静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝
－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；
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如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以
从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e
做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场
线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝
，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解
得E＝，C错误，D正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不
全的得2分，有选错的得0分）
9. 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如
图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电
势能均减少了10 eV。下列说法中正确的是（　　）
A. O、B两点电势相等
B. 电场的方向从A指向C
C. A、C之间的电势差UAC＝－20 V
D. 若将电子从C点移到O点静电力做正功
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解析：　如图所示，连接AC，AC中点为
D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，
恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子
从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂
直于OB向上，O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，A正确；电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，B错误；
电子从A到C电势能减少20 eV，电势升高了20 V，UAC＝－20 V，C正确；电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，静电力做负功，D错误。
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10. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成
的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加
速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，
入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下
列说法正确的是（　　）
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A. 若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
B. 若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C. 若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
D. 若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
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解析：　设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝
，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中
的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0
＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速
度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在
偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C
正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
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11. 某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t＝0
时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电
力作用，则下列说法中正确的是（　　）
A. 带电粒子将始终向同一个方向运动
B. 带电粒子在0～3 s内的初、末位置间的电势差为零
C. 2 s末带电粒子回到原出发点
D. 0～2 s内，静电力做的总功不为零
解析：　带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先
匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；
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带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝a＝a，1 s末的
速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是第1 s内的2倍，方向与第1 s
内相反，第2 s内的位移和速度为x2＝v1t2－·2a＝a－a＝0，v2＝v1
－2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度
与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋a＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这
3 s内的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点，
则静电力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；根据对
B选项的分析可知，2 s末带电粒子未回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末没有回到出发点，电势能变化不为0，所以静电力做的总功不为零，D正确。
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12. 两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、
B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为
0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像
如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）
斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　）
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A. 由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B. B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×104 V/m
C. 由C点到A点电势逐渐降低
D. A、B两点间的电势差UAB＝500 V
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解析：　从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直
在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A
错误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2
m/s2，可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N
＝2×10－3 N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；
因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中
垂线指向外侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分）在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，提供了如下
器材：
A. 电容器C（3 000 μF，50 V）
B. 电压表V1（量程0～3 V，内阻约5 kΩ）
C. 电压表V2（量程0～15 V，内阻约25 kΩ）
D. 电流表A1（量程0～25 mA，内阻约500 Ω）
E. 电流表A2（量程0～250 mA，内阻约50 Ω）
F. 定值电阻R（500 Ω，0.5 A）
G. 学生电源（直流可调电压0～15 V）
H. 单刀双掷开关、导线若干
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为了能观察电容器的充、放电现象，电压表应选用 （选填
“V1”或“V2”），电流表应选用 （选填“A1”或
“A2”），请在下列虚线框内画出实验电路图。
答案：如解析图所示
解析：电容器的击穿电压为50 V，电源电压
为0～15 V，为使现象更明显，电压表应选择
V2；由于电容器充、放电时会产生瞬间大电
流，故电流表应选择大量程的A2。实验电路
如图所示。
V2　
A2　
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14. （10分）电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相
连，可以显示出电流随时间变化的I-t图像。按下图甲所示连接电
路，直流电源电压为9 V，电容器选用电容较大的电解电容器。先
使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，
电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上
显示出电流随时间变化的I-t图像，如下图乙所示。
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（1）将开关S接通1，电容器的 （选填“左”或“右”）极板
带正电，再将S接通2，通过R的电流方向向 （选填
“左”或“右”）。
解析：将开关S接通1，电容器的左极板与电源的正极
相连，所以电容器的左极板带正电；再将S接通2，电容器
通过电阻R放电，所以通过R的电流方向向右。
左　
右　
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（2）根据I-t图像估算，当电容器开始放电时所带的电荷量Q
＝ C，电容C＝ F（均保留两位有效
数字）。
解析：电容器所带的电荷量在数值上等于I-t图像与坐
标轴所包围的面积，每个小方格所代表的电荷量数值为q＝
0.2×10－3×0.2 C＝4×10－5 C。曲线下包含的小方格的个
数为40（格数为38～42都正确）。故电容器所带的电荷量Q
＝40×4×10－5 C＝1.6×10－3 C，根据电容的定义式可得C
＝＝ F＝1.8×10－4 F。
1.6×10－3　
1.8×10－4　
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（3）如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t曲线与
横轴所围成的面积将 （选填“增大”“不变”或“变
小”），充电时间将 （选填“变长”“不变”或“变
短”）。
解析：电容器所带的电荷量Q＝CU，与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t曲线与横轴所围成的面积将不变，由于电阻对电流的阻碍作用减小，充电电流增大，所以充电时间将变短。
不变　
变短　
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15. （10分）如图所示，电子经加速电场加速后，在水平方向沿O1O2
垂直进入偏转电场，出偏转电场后速度与水平方向成30°，打到
荧光屏P上的A点。已知加速电场中的电压为U1，形成偏转电场的
平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），A点与O2距
离为h，忽略电子重力的影响，不计空气阻力，电子质量为m，电
荷量为e。求：
（1）电子进入偏转电场的速度v的大小；
答案： 　
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（2）偏转电场的电场强度的大小和方向；
解析：电子经加速电场加速，则eU1＝mv2
解得v＝。
答案：，方向竖直向下
解析：电子偏转时做类平抛运动，有L＝vt，vy＝at，a＝，tan 30°＝，联立可得E＝，方向竖直向下。
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（3）荧光屏到偏转电场右边界的水平距离s。
答案：h－
解析：电子离开偏转电场后水平方向和竖直方向均做匀速运
动，则有s＝vt'，h－at2＝vyt'，tan 30°＝，代入数据得s
＝h－。
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16. （10分）如图所示的在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细
线，拴一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时将
球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转
过60°角时的速度恰好为零。问：
（1）小球带正电还是负电？
答案：正电　
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解析：小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角
时的速度恰好为零，根据动能定理可知合外力做功等于零，
且重力做正功，细线的拉力不做功，则静电力做负功，由图
可判断小球带正电。
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（2）A、B两点间的电势差UAB为多少？
答案：－　
解析：根据动能定理得mglsin 60°＋qUAB＝0　①
解得UAB＝－＝－。
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（3）电场强度为多大？（重力加速度为g）
答案：
解析：在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有
E＝　②
又由图可得dAB＝l　③
联立①②③式解得E＝＝。
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17. （12分）如图所示，质量为5×10－8 kg的带电粒子以v0＝2 m/s的
速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L＝10
cm，板间距离d＝2 cm。当UAB＝1 000 V时，带电粒子恰好沿直线
穿过板间，重力加速度g＝10 m/s2，则
（1）UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出？
答案：1 800 V　
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解析：当UAB＝1 000 V时，粒子恰好沿直线穿过板
间，则此时Eq＝q＝mg　①
设电压为UAB1时，粒子擦上极板边缘飞出，
则有L＝v0t　②
d＝at2　③
q－mg＝ma　④
由①②③④联立得UAB1＝1 800 V。
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（2）UAB为多大时粒子擦下板边沿飞出？
答案：200 V
解析：设电压为UAB2时，粒子擦下极板边缘飞出，则有
mg－q＝ma　⑤
解①②③⑤得 UAB2＝200 V。
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18. （12分）如图所示，在竖直平面内，AB为水
平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足
够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝
缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为
O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平
向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：（取g＝10 m/s2）
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（1）带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；
答案：10 m/s　
解析：设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得
qE（sAB＋R）－μmgsAB－mgR＝mv2，
解得v＝10 m/s。
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（2）带电体最终停在何处。
答案：最终停在C点的正上方距C点 m处
解析：设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得
－mgh－μqEh＝0－mv2，
解得h＝ m，在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝
μqE＝4 N，重力G＝mg＝2 N，因为G＜Ffmax，所以带电体
最终停在C点的正上方距C点 m处。
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