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第2节　电阻
1.（多选）下列说法正确的是（　　）
A.根据R＝可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C.根据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
2.两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀地拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，则它们的电阻之比为（　　）
A.2∶1　　　　　　　　B.4∶1
C.8∶1 D.16∶1
3.一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（　　）
A. B.U
C.2U D.4U
4.有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是（　　）
5.如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是（　　）
A.ρa是ρb的2倍 B.ρa是ρc的2倍
C.ρb是ρc的2倍 D.ρc是ρa的2倍
6.某同学用理想电流表和电压表分别对三个定值电阻各进行一次测量，并将所测三组电流和电压值描点到同一I-U坐标系中，如图所示，则这三个电阻的大小关系正确的是（　　）
A.Ra＝Rb＞Rc B.Ra＞Rb＞Rc
C.Ra＝Rb＜Rc D.Ra＞Rb＝Rc
7.某滑动变阻器的示意图如图所示，A、B、C、D为4个接线柱，当滑片P由C向D移动时，若要使变阻器接入电路的电阻由大变小，应将变阻器的哪两个接线柱连入电路（　　）
A.A和B B.A和D
C.B和C D.C和D
8.如图所示，两个用相同材料制成的上表面均为正方形的长方体导体甲、乙，高度均为h，甲、乙上表面边长分别为a、b，则（　　）
A.从图示电流方向看，甲、乙电阻之比为a∶b
B.从图示电流方向看，甲、乙电阻之比为1∶1
C.若电流方向均为竖直向下，甲、乙电阻之比为a∶b
D.若电流方向均为竖直向下，甲、乙电阻之比为a2∶b2
9.两根材料相同的均匀导线x和y，x长为l，y长为2l，将它们串联在电路中时，沿长度方向电势的变化如图所示，则x、y导线的横截面积之比为（　　）
A.2∶3 B.1∶3
C.1∶2 D.3∶1
10.将甲、乙、丙三个长度、横截面积都相同的金属导体分别接入电路后各自进行测量，把通过上述导体的电流I、导体两端电压U，在U-I坐标系中描点，O为坐标原点，A、B、C三点分别为将甲、乙、丙接入电路测量后描出的点，三个点恰好在一条直线上，如图所示，则下列表述中正确的是（　　）
A.甲的电阻率最大
B.乙的电阻率最大
C.丙的电阻率最大
D.三个导体的电阻率一样大
11.神经系统中，神经纤维分为有髄鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层（几十到几百层不等）类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
（1）若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
（2）若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA。求该圆柱体的圆面半径和高。
12.如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
第2节　电阻
1.BD　R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；由电阻定律R＝ρ可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但电阻率ρ由材料、温度决定，其与l、S、R无关，故C错误，D正确。
2.D　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l'＝2l，因为体积不变，所以S'＝，R'＝ρ＝4R；对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝，则R'∶R″＝16∶1，故D正确。
3.D　根据电阻定律可得拉长后电阻变为R'＝ρ＝ρ＝4R，所以根据欧姆定律可得＝，所以U'＝4U，故选D。
4.A　由电阻的决定式可知，A中电阻RA＝；B中电阻RB＝；C中电阻RC＝；D中电阻RD＝，比较知电阻最小的是A。
5.C　设a的长度为l，横截面积为S，因为R＝，而R＝ρ，所以＝，即＝1，故ρb＝2ρa，选项A错误；同理＝＝，所以＝，故ρa＝ρc，＝＝，所以＝，故ρb＝2ρc，选项B、D错误，C正确。
6.C　根据I＝＝U可知，电阻的I-U图像的斜率的倒数等于电阻，可知a、b与原点连线的斜率相等且大于c与原点连线的斜率，可知a、b电阻相等且小于c的电阻，即Ra＝Rb＜Rc，故C正确。
7.B　接线柱A和B接入电路时，连入电路中的是一个定值电阻（最大电阻），采用这种接法时滑动滑片P不能改变电阻，A错误；接线柱A和D接入电路时，连入电路中的电阻丝是PA部分，当滑片P由C向D滑动时，PA电阻丝长度变短，电阻变小，B正确；接线柱B和C接入电路时，连入电路中的电阻丝是PB部分，滑片P由C向D移动时，PB部分电阻丝长度变长，电阻变大，C错误；接线柱C和D接入电路时，电阻丝没有连入电路，滑动变阻器接入电路的电阻为零，D错误。
8.B　由R＝ρ可知，当电流方向如题图所示时，R甲＝ρ＝，R乙＝ρ＝，则R甲∶R乙＝1∶1，故A错误，B正确；当电流方向均为竖直向下时，R甲'＝ρ，R乙'＝ρ，则有R甲'∶R乙'＝b2∶a2，故C、D错误。
9.B　由题中图像可知，Ux＝6 V，Uy＝4 V。串联电路中的电流处处相等，则＝，而Rx＝ρ，Ry＝ρ，所以＝，＝＝。故B正确。
10.A　根据U＝IR可知，U-I图线的斜率的大小表示电阻，根据给出的点得出甲、乙、丙对应的图线如图所示，由图可知，甲的电阻最大，丙的电阻最小；由于三个导体的长度、横截面积均相同，由电阻定律R＝ρ可知，甲的电阻率最大，丙的电阻率最小，选项A正确，B、C、D错误。
11.（1）8×106 Ω·m　（2）4 cm　2 cm
解析：（1）由电阻定律R＝ρ，得ρ＝，代入数据解得ρ＝8×106 Ω·m。
（2）由欧姆定律得R＝，又知圆柱体体积公式V＝πr2h，电阻定律R＝ρ，其中S＝πr2，l＝h，解得h＝2 cm，r＝4 cm。
12.　
解析：由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度。
由电阻定律R＝ρ可得R＝ρ＝，
则＝，
解得ρ＝。
3 / 3第2节　电阻
核心素养目标 物理观念 理解电阻率的概念及决定因素
科学思维 1.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，知道导体电阻与哪些因素有关。 2.掌握电阻定律并能进行有关计算。 3.了解身边的电阻及其应用
知识点一　导体电阻与相关因素的定量关系
1.实验：探究电阻与相关因素的关系
（1）实验电路：如图所示
（2）实验过程
①把两根横截面积、材料和长度都相同的导线串联，接入图中的A、B两点，再读出电压表和电流表的示数，算出两根导线串联时的
电阻。再串联第三根、第四根……算出相应的电阻。由此得到电阻大小与长度的定量关系。
②将若干长度和材料都相同、横截面积不同的导线，分别接入图中A、B两点进行测量，可得到电阻大小与横截面积的关系。
③将若干长度和横截面积都相同、材料不同的导线，分别接入图中A、B两点进行测量，可得到电阻大小与材料的关系。
（3）实验结论
导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的材料有关。
2.定量关系：电阻定律
（1）内容
导体的电阻R与其长度l成　　　　，与其横截面积S成　　　　，还与导体的材料有关。
（2）公式：R＝　　　　。式中ρ是材料的电阻率
（3）适用条件
公式R＝ρ适用于温度一定，粗细均匀的　　　　或浓度均匀的电解液。
（4）电阻率
①物理意义
反映材料导电性能的好坏，电阻率越小，导体性能　　　　。
②单位
在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω，电阻率的单位是　　　　，符号是　　　　。
③决定因素
电阻率ρ由材料自身的特性和　　　　决定，金属材料的电阻率一般随温度的升高而　　　　，但绝缘体和半导体的电阻率大多随着温度的升高而　　　　。
3.图像关系：伏安特性曲线
（1）伏安特性曲线
在导体两端加不同电压，测出通过导体的电流，以横坐标表示电压，纵坐标表示电流，画出I-U图像，这个图像称为导体的伏安特性曲线。根据图像可以分析电阻的变化。
（2）线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，如图甲中a、b所示，直线的斜率等于导体电阻的　　　　，具有这种伏安特性的电学元件称为　　　　，如金属导体，电解液等。
（3）非线性元件
伏安特性曲线不是直线的，如图乙中c、d所示，具有这种伏安特性的电学元件称为　　　　　　，如气态导体、二极管等。对于非线性元件，可以用R＝求某一电压下的电阻。
知识点二　电阻的应用
1.可变电阻
（1）收音机的音量调节、音响混频控制台上可滑动的声音控制系统、一些台灯的亮度调节等，都用到了可变电阻。
（2）人体实际上也是一个可变电阻。干燥的皮肤在低压下电阻很大，当电压较高、皮肤潮湿时，人体电阻会变小。
2.高压电线绝缘子
高压电线绝缘子长期暴露在空气中，会因沉积灰尘污垢而漏电，所以，要在绝缘子表面涂一层釉，使之光滑而不易沾染污垢。同时，把它制成有一节节皱褶的形状，可增大漏电电流沿表面流过的距离，从而增大绝缘子的电阻，减小漏电。
【情景思辨】
　生活中曾经常常有这样的现象发生：
1.白炽灯的灯丝断了，轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后，再接入电路时，会发现比原来更亮了。
2.额定电压220 V、额定功率40 W的灯泡与额定电压220 V、额定功率100 W的灯泡，正常工作时亮度不同。
3.刚打开开关的较短一段时间内，灯泡逐渐变亮，之后亮度保持不变。
　判断下列说法的正误。
（1）灯丝断了又重新搭接上，灯丝长度变短，横截面积不变，R减小。（　　）
（2）若两种规格的灯泡钨丝的长度相同，100 W的灯泡钨丝粗，电阻小。（　　）
（3）金属的电阻率随温度的升高而增大。（　　）
要点一　电阻定律
【探究】
　看下图，分析该同学的回答是否有道理
【归纳】
1.对公式R＝ρ的理解
（1）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体。
（2）应用公式R＝ρ时要先判断出电流的方向，如图所示长方体导体，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
2.R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ是对R＝的补充说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【典例1】　两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答
1.有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：
电阻 电阻丝长度 横截面积 电阻率
R1 l S 2ρ
R2 l 2S ρ
R3 2l S 2ρ
则阻值最大的电阻丝是（　　）
A.R1
B.R2
C.R3
D.三根电阻丝的阻值一样大
2.在边长为a、厚度为h的导体中，通以图示方向的电流，导体的电阻为R1，现将其四等分，取其中之一通以图示方向的电流，其电阻为R2，则R1∶R2为（　　）
A.4∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.2∶1
要点二　对电阻率的理解
【探究】
　（1）几种导体材料在20 ℃时的电阻率
材料 ρ/（Ω·m） 材料 ρ/（Ω·m）
银 1.6×10－8 铁 1.0×10－7
铜 1.7×10－8 锰铜合金 4.4×10－7
铝 2.9×10－8 镍铜合金 5.0×10－7
钨 5.3×10－8 镍铬合金 1.0×10－6
表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是20 ℃，这说明了什么？
（2）在研究电阻率与温度关系的实验电路中，用酒精灯给灯丝加热，发现小灯光变暗，这说明当温度升高时，灯丝的电阻率怎样发生变化？
【归纳】
1.电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述对象 材料 导体
物理意义 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大
决定因素 由材料、温度决定，与导体形状无关 由材料、温度和导体形状决定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
2.常见材料的电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
【典例2】　（多选）对材料的电阻率的理解，下列说法中正确的是（　　）
A.导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关
B.金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C.纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D.产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料的电阻率不为零
尝试解答
1.（多选）电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是（　　）
A.电导率的单位是
B.材料的电导率越小，其导电性能越弱
C.材料的电导率与材料的横截面积无关
D.材料的电导率与材料的横截面积有关
2.一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为（设温度不变）（　　）
A.ρ　10－3R
B.104ρ　104R
C.ρ　R
D.ρ　104R
要点三　导体的伏安特性曲线
【解读】
1.伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.I-U图像与U-I图像
（1）坐标轴意义不同：I-U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量；U-I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U。
（2）图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：如图甲中，R1＞R2；而在图乙中R2＞R1。
3.非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
【典例3】　（多选）电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知（　　）
A.R1为线性元件，R2为非线性元件
B.R1的阻值为tan 45° Ω，即1 Ω
C.R2的阻值随电压的增大而减小
D.当U＝1 V时，R2的阻值等于R1的阻值
尝试解答
1.（多选）如图所示的是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出（　　）
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R＝0.5 Ω
C.电阻R＝2.0 Ω
D.在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
2.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示。由图可知，AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了（　　）
A.5 Ω　　B.10 Ω C.1 Ω　　D.6 Ω
要点回眸
1.A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为（　　）
A.RA＞RB B.RA＜RB
C.RA＝RB D.无法判断
2.鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为（　　）
A.鸟有耐高压的天性
B.鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电
C.鸟两脚间的电压几乎为零
D.鸟体电阻极大所以无电流通过
3.一只“220 V　100 W”的灯泡正常工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻应（　　）
A.小于484 Ω B.大于484 Ω
C.等于484 Ω D.无法确定
4.（多选）某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下列说法中正确的是（　　）
A.加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B.加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C.由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
第2节　电阻
【基础知识·准落实】
知识点一
2.（1）正比　反比　（2）ρ　（3）金属导体　（4）①越好
②欧姆米　Ω·m　③温度　变大　减小　3.（2）倒数
线性元件　（3）非线性元件
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：图中的长方体金属导体，有三种不同的方式接入电路，三种方式对应的长度和横截面积分别不同，所以利用电阻定律计算导体的阻值时，需要知道电流的方向。
【典例1】　D　由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，故D正确。
素养训练
1.C　由电阻定律R＝ρ得R1＝2ρ，R2＝ρ，R3＝2ρ＝4ρ，故C正确。
2.B　电阻R1＝ρ＝；电阻R2＝ρ＝，则R1∶R2＝1∶1，故B正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）表格中的电阻率是表中金属在20 ℃时的电阻率，说明电阻率与温度有关，温度改变，电阻率会随之改变；
（2）从实验的现象可以判断金属的电阻率随着温度的升高而增大。
【典例2】　BC　电阻率的大小与温度和材料本身都有关，与长度和横截面积无关，故A错误；金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；电阻率跟导体的材料有关是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，故C正确；产生超导现象时，超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故D错误。
素养训练
1.ABC　根据R＝ρ及σ＝得σ＝，则电导率的单位是＝，A正确；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，B正确；材料的电导率与材料的本身及所处的温度有关，与材料的横截面积无关，C正确，D错误。
2.D　导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2可知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ可知电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　AD　由题图可知，R1的伏安特性曲线为过原点的直线，所以R1为线性元件，R2的伏安特性曲线是弯曲的，所以R2是非线性元件，故A正确；R1的阻值不等于tan 45° Ω，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误；R2为非线性元件，其阻值大小仍等于U与I的比值，当U＝1 V时，R2的阻值为2 Ω，故D正确；由题图可知R2的阻值随电压增大而增大，故C错误。
素养训练
1.AD　根据I＝可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像斜率等于电阻R，则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
2.B　小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故小灯泡的伏安特性曲线不是直线；由图可知，A点的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故电阻因温度的影响改变了40 Ω－30 Ω＝10 Ω，故B正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　质量相同，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相同，故A的横截面积比B的小。根据电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，A的横截面积也比B的小，可知无法确定A、B两根导线电阻的大小关系，选项D正确。
2.C　当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的长度非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则小鸟两端的电压很小，接近于零，不会对小鸟造成危害，故C正确。
3.A　考虑电阻随温度的变化而变化。灯泡工作时，灯泡中有电流通过，灯泡发热，温度升高。由于金属的电阻率随温度升高而增大，所以灯泡工作时电阻的阻值比不工作时要大，故A正确。
4.ABD　加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；加12 V的电压时，电流为1.5 A，则可得电阻为R＝＝ Ω＝8 Ω，B正确；由图可知，随电压的增大，图像的斜率减小，而图像斜率的倒数等于电阻，则可知导体的电阻越来越大，随着电压的减小，导体的电阻减小，C错误，D正确。
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第2节　电阻
核
心
素
养
目
标 物理
观念 理解电阻率的概念及决定因素
科学
思维 1.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，知道导体电阻与
哪些因素有关。
2.掌握电阻定律并能进行有关计算。
3.了解身边的电阻及其应用
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　导体电阻与相关因素的定量关系
1. 实验：探究电阻与相关因素的关系
（1）实验电路：如图所示
①把两根横截面积、材料和长度都相同的导线串联，接入图
中的A、B两点，再读出电压表和电流表的示数，算出两根导
线串联时的电阻。再串联第三根、第四根……算出相应的电
阻。由此得到电阻大小与长度的定量关系。
②将若干长度和材料都相同、横截面积不同的导线，分别
接入图中A、B两点进行测量，可得到电阻大小与横截面积
的关系。
③将若干长度和横截面积都相同、材料不同的导线，分别接
入图中A、B两点进行测量，可得到电阻大小与材料的关系。
（2）实验过程
（3）实验结论
导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反
比，还跟导体的材料有关。
2. 定量关系：电阻定律
（1）内容
导体的电阻R与其长度l成 ，与其横截面积S成
，还与导体的材料有关。

（3）适用条件
公式R＝ρ适用于温度一定，粗细均匀的 或浓度
均匀的电解液。
正比　
反
比　
ρ　
金属导体　
（4）电阻率
①物理意义
反映材料导电性能的好坏，电阻率越小，导体性能 。
②单位
在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω，
电阻率的单位是 ，符号是 。
越好　
欧姆米　
Ω·m　
③决定因素
电阻率ρ由材料自身的特性和 决定，金属材料的电阻
率一般随温度的升高而 ，但绝缘体和半导体的电阻
率大多随着温度的升高而 。
温度　
变大　
减小　
3. 图像关系：伏安特性曲线
（1）伏安特性曲线
在导体两端加不同电压，测出通过导体的电流，以横坐标表
示电压，纵坐标表示电流，画出I-U图像，这个图像称为导体
的伏安特性曲线。根据图像可以分析电阻的变化。
（2）线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，如图甲中a、b所示，
直线的斜率等于导体电阻的 ，具有这种伏安特性的
电学元件称为 ，如金属导体，电解液等。
倒数　
线性元件　
（3）非线性元件
伏安特性曲线不是直线的，如图乙中c、d所示，具有这种伏
安特性的电学元件称为 ，如气态导体、二极
管等。对于非线性元件，可以用R＝求某一电压下的电阻。
非线性元件　
知识点二　电阻的应用
1. 可变电阻
（1）收音机的音量调节、音响混频控制台上可滑动的声音控制系
统、一些台灯的亮度调节等，都用到了可变电阻。
（2）人体实际上也是一个可变电阻。干燥的皮肤在低压下电阻很
大，当电压较高、皮肤潮湿时，人体电阻会变小。
2. 高压电线绝缘子
高压电线绝缘子长期暴露在空气中，会因沉积灰尘污垢而漏电，所
以，要在绝缘子表面涂一层釉，使之光滑而不易沾染污垢。同时，
把它制成有一节节皱褶的形状，可增大漏电电流沿表面流过的距
离，从而增大绝缘子的电阻，减小漏电。
【情景思辨】
　生活中曾经常常有这样的现象发生：
1. 白炽灯的灯丝断了，轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后，再接入电路
时，会发现比原来更亮了。
2. 额定电压220 V、额定功率40 W的灯泡与额定电压220 V、额定功
率100 W的灯泡，正常工作时亮度不同。
3. 刚打开开关的较短一段时间内，灯泡逐渐变亮，之后亮度保持
不变。
　判断下列说法的正误。
（1）灯丝断了又重新搭接上，灯丝长度变短，横截面积不变，R
减小。 （　√　）
（2）若两种规格的灯泡钨丝的长度相同，100 W的灯泡钨丝粗，
电阻小。 （　√　）
（3）金属的电阻率随温度的升高而增大。 （　√　）
√
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　电阻定律
【探究】
　看下图，分析该同学的回答是否有道理
提示：图中的长方体金属导体，有三种不同的方式接入电路，三种方
式对应的长度和横截面积分别不同，所以利用电阻定律计算导体的阻
值时，需要知道电流的方向。
【归纳】
1. 对公式R＝ρ的理解
（1）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电
解质溶液、等离子体。
（2）应用公式R＝ρ时要先判断出电流的方向，如图所示长方体导
体，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝
ρ。
2. R＝ρ与R＝的比较
公式
区
别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联
系 【典例1】　两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝
5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电
流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为（　　）
解析：由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝
2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公
式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，
故D正确。
1. 有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：
电阻 电阻丝长度 横截面积 电阻率
R1 l S 2ρ
R2 l 2S ρ
R3 2l S 2ρ
解析：　由电阻定律R＝ρ得R1＝2ρ，R2＝ρ，R3＝2ρ＝4ρ，
故C正确。
则阻值最大的电阻丝是（　　）
A. R1
B. R2
C. R3
D. 三根电阻丝的阻值一样大
2. 在边长为a、厚度为h的导体中，通以图示方向的电流，导体的电阻
为R1，现将其四等分，取其中之一通以图示方向的电流，其电阻为
R2，则R1∶R2为（　　）
A. 4∶1 B. 1∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
解析：　电阻R1＝ρ＝；电阻R2＝ρ＝，则R1∶R2＝1∶1，
故B正确。
要点二　对电阻率的理解
【探究】
　（1）几种导体材料在20 ℃时的电阻率
材料 ρ/（Ω·m） 材料 ρ/（Ω·m）
银 1.6×10－8 铁 1.0×10－7
铜 1.7×10－8 锰铜合金 4.4×10－7
铝 2.9×10－8 镍铜合金 5.0×10－7
钨 5.3×10－8 镍铬合金 1.0×10－6
提示：表格中的电阻率是表中金属在20 ℃时的电阻率，说明电阻率与
温度有关，温度改变，电阻率会随之改变；
表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是20 ℃，这说明了
什么？
（2）在研究电阻率与温度关系的实验电路中，用酒精灯给灯丝加
热，发现小灯光变暗，这说明当温度升高时，灯丝的电阻率怎
样发生变化？
提示：从实验的现象可以判断金属的电阻率随着温度的升高而
增大。
【归纳】
1. 电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述
对象 材料 导体
物理
意义 反映材料导电性能的好
坏，ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的大小，
R大，阻碍作用大
电阻率ρ 电阻R
决定
因素 由材料、温度决定，与
导体形状无关 由材料、温度和导体形状决定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 2. 常见材料的电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变
化较大，常用于制作热敏电阻。
（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变
化的影响，常用于制作标准电阻。
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低
到零，成为超导体。
【典例2】　（多选）对材料的电阻率的理解，下列说法中正确的是
（　　）
A. 导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，
还与导体材料有关
B. 金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C. 纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D. 产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料
的电阻率不为零
解析：电阻率的大小与温度和材料本身都有关，与长度和横截面积无
关，故A错误；金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；
电阻率跟导体的材料有关是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属
的电阻率小，合金的电阻率较大，故C正确；产生超导现象时，超导
体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故D错误。
1. （多选）电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是
（　　）
B. 材料的电导率越小，其导电性能越弱
C. 材料的电导率与材料的横截面积无关
D. 材料的电导率与材料的横截面积有关
解析：　根据R＝ρ及σ＝得σ＝，则电导率的单位是＝
，A正确；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越
弱，B正确；材料的电导率与材料的本身及所处的温度有关，与材
料的横截面积无关，C正确，D错误。
2. 一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是
R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为（设温
度不变）（　　）
A. ρ　10－3R B. 104ρ　104R
D. ρ　104R
解析：　导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面
直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2可
知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原
来的100倍，由电阻定律R＝ρ可知电阻变为原来的10 000倍，即为
104R，故A、B、C错误，D正确。
要点三　导体的伏安特性曲线
【解读】
1. 伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样
画出的导体的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2. I-U图像与U-I图像
（1）坐标轴意义不同：I-U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流
I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因
变量；U-I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U。
（2）图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：如图甲
中，R1＞R2；而在图乙中R2＞R1。
3. 非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于
图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点
切线斜率的倒数。
【典例3】　（多选）电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可
知（　　）
A. R1为线性元件，R2为非线性元件
B. R1的阻值为tan 45° Ω，即1 Ω
C. R2的阻值随电压的增大而减小
D. 当U＝1 V时，R2的阻值等于R1的阻值
解析：由题图可知，R1的伏安特性曲线为过原点的直线，所以R1为线
性元件，R2的伏安特性曲线是弯曲的，所以R2是非线性元件，故A正
确；R1的阻值不等于tan 45° Ω，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B
错误；R2为非线性元件，其阻值大小仍等于U与I的比值，当U＝1 V
时，R2的阻值为2 Ω，故D正确；由题图可知R2的阻值随电压增大而增
大，故C错误。
1. （多选）如图所示的是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出
（　　）
A. 通过电阻的电流与两端电压成正比
B. 电阻R＝0.5 Ω
C. 电阻R＝2.0 Ω
D. 在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
解析：　根据I＝可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，
故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像斜率等于电阻R，
则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆
定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
2. 小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示。由图可知，
AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了（　　）
A. 5 Ω B. 10 Ω
C. 1 Ω D. 6 Ω
解析：　小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故小灯泡的伏安特
性曲线不是直线；由图可知，A点的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电
阻RB＝ Ω＝40 Ω，故电阻因温度的影响改变了40 Ω－30 Ω＝10
Ω，故B正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的
密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大
小关系为（　　）
A. RA＞RB B. RA＜RB
C. RA＝RB D. 无法判断
解析：　质量相同，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而
长度相同，故A的横截面积比B的小。根据电阻定律R＝ρ，A的电
阻率比B的小，A的横截面积也比B的小，可知无法确定A、B两根
导线电阻的大小关系，选项D正确。
2. 鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，
但鸟儿仍安全无恙，这是因为（　　）
A. 鸟有耐高压的天性
B. 鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电
C. 鸟两脚间的电压几乎为零
D. 鸟体电阻极大所以无电流通过
解析：　当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的长度非
常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则小鸟两端的电压很小，
接近于零，不会对小鸟造成危害，故C正确。
3. 一只“220 V　100 W”的灯泡正常工作时电阻为484 Ω，拿一只同
样的灯泡来测量它不工作时的电阻应（　　）
A. 小于484 Ω B. 大于484 Ω
C. 等于484 Ω D. 无法确定
解析：　考虑电阻随温度的变化而变化。灯泡工作时，灯泡中有
电流通过，灯泡发热，温度升高。由于金属的电阻率随温度升高而
增大，所以灯泡工作时电阻的阻值比不工作时要大，故A正确。
4. （多选）某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下
列说法中正确的是（　　）
A. 加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B. 加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C. 由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D. 由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
解析：　加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由欧姆定律可知R
＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；加12 V的电压时，电流为1.5 A，则可得
电阻为R＝＝ Ω＝8 Ω，B正确；由图可知，随电压的增大，图
像的斜率减小，而图像斜率的倒数等于电阻，则可知导体的电阻越
来越大，随着电压的减小，导体的电阻减小，C错误，D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）下列说法正确的是（　　）
B. 导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的
电压改变时导体的电阻不变
D. 导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
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解析：　R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决
定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加
倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；由电阻定律R＝ρ可知，
导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但电阻率ρ由
材料、温度决定，其与l、S、R无关，故C错误，D正确。
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2. 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀地拉长到原来的
2倍，把另一根对折后绞合起来，则它们的电阻之比为（　　）
A. 2∶1 B. 4∶1
C. 8∶1 D. 16∶1
解析：　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l'＝2l，因为体积
不变，所以S'＝，R'＝ρ＝4R；对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝
ρ＝，则R'∶R″＝16∶1，故D正确。
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3. 一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若
将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电
压变为（　　）
B. U
C. 2U D. 4U
解析：　根据电阻定律可得拉长后电阻变为R'＝ρ＝ρ＝4R，
所以根据欧姆定律可得＝，所以U'＝4U，故选D。
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4. 有一个长方体形的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、
c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小
的是（　　）
解析：　由电阻的决定式可知，A中电阻RA＝；B中电阻RB＝
；C中电阻RC＝；D中电阻RD＝，比较知电阻最小的是A。
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5. 如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，横
截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，长度是a的两倍。当开关
闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关
于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是（　　）
A. ρa是ρb的2倍
B. ρa是ρc的2倍
C. ρb是ρc的2倍
D. ρc是ρa的2倍
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解析：　设a的长度为l，横截面积为S，因为R＝，而R＝ρ，所
以＝，即＝1，故ρb＝2ρa，选项A错误；同理＝＝，所
以＝，故ρa＝ρc，＝＝，所以＝，故ρb＝2ρc，选项
B、D错误，C正确。
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6. 某同学用理想电流表和电压表分别对三个定值电阻各进行一次测
量，并将所测三组电流和电压值描点到同一I-U坐标系中，如图所
示，则这三个电阻的大小关系正确的是（　　）
A. Ra＝Rb＞Rc B. Ra＞Rb＞Rc
C. Ra＝Rb＜Rc D. Ra＞Rb＝Rc
解析：　根据I＝＝U可知，电阻的I-U图像的斜率的倒数等于
电阻，可知a、b与原点连线的斜率相等且大于c与原点连线的斜
率，可知a、b电阻相等且小于c的电阻，即Ra＝Rb＜Rc，故C正确。
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7. 某滑动变阻器的示意图如图所示，A、B、C、D为4个接线柱，当
滑片P由C向D移动时，若要使变阻器接入电路的电阻由大变小，应
将变阻器的哪两个接线柱连入电路（　　）
A. A和B B. A和D
C. B和C D. C和D
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解析：　接线柱A和B接入电路时，连入电路中的是一个定值电阻
（最大电阻），采用这种接法时滑动滑片P不能改变电阻，A错
误；接线柱A和D接入电路时，连入电路中的电阻丝是PA部分，当
滑片P由C向D滑动时，PA电阻丝长度变短，电阻变小，B正确；接
线柱B和C接入电路时，连入电路中的电阻丝是PB部分，滑片P由C
向D移动时，PB部分电阻丝长度变长，电阻变大，C错误；接线柱
C和D接入电路时，电阻丝没有连入电路，滑动变阻器接入电路的
电阻为零，D错误。
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8. 如图所示，两个用相同材料制成的上表面均为正方形的长方体导体
甲、乙，高度均为h，甲、乙上表面边长分别为a、b，则（　　）
A. 从图示电流方向看，甲、乙电阻之比为a∶b
B. 从图示电流方向看，甲、乙电阻之比为1∶1
C. 若电流方向均为竖直向下，甲、乙电阻之比为a∶b
D. 若电流方向均为竖直向下，甲、乙电阻之比为
a2∶b2
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解析：　由R＝ρ可知，当电流方向如题图所示时，R甲＝ρ＝
，R乙＝ρ＝，则R甲∶R乙＝1∶1，故A错误，B正确；当电流方
向均为竖直向下时，R甲'＝ρ，R乙'＝ρ，则有R甲'∶R乙'＝
b2∶a2，故C、D错误。
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9. 两根材料相同的均匀导线x和y，x长为l，y长为2l，将它们串联在电路中时，沿长度方向电势的变化如图所示，则x、y导线的横截面积之比为（　　）
A. 2∶3 B. 1∶3
C. 1∶2 D. 3∶1
解析：　由题中图像可知，Ux＝6 V，Uy＝4 V。串联电路中的电
流处处相等，则＝，而Rx＝ρ，Ry＝ρ，所以＝，＝
＝。故B正确。
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10. 将甲、乙、丙三个长度、横截面积都相同的金属导体分别接入电
路后各自进行测量，把通过上述导体的电流I、导体两端电压U，
在U-I坐标系中描点，O为坐标原点，A、B、C三点分别为将甲、
乙、丙接入电路测量后描出的点，三个点恰好在一条直线上，如
图所示，则下列表述中正确的是（　　）
A. 甲的电阻率最大
B. 乙的电阻率最大
C. 丙的电阻率最大
D. 三个导体的电阻率一样大
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解析：　根据U＝IR可知，U-I图线的斜率的大
小表示电阻，根据给出的点得出甲、乙、丙对应
的图线如图所示，由图可知，甲的电阻最大，丙
的电阻最小；由于三个导体的长度、横截面积均
相同，由电阻定律R＝ρ可知，甲的电阻率最
大，丙的电阻率最小，选项A正确，B、C、D错误。
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11. 神经系统中，神经纤维分为有髄鞘和无髓鞘两大类。现代生物学
认为，髓鞘是由多层（几十到几百层不等）类脂物质——髓质累
积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚
度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达
1.6×105 Ω。
（1）若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
答案：8×106 Ω·m　
解析：由电阻定律R＝ρ，得ρ＝，代入数据解得ρ＝
8×106 Ω·m。
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（2）若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π
cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体
的电流为10π μA。求该圆柱体的圆面半径和高。
答案：4 cm　2 cm
解析：由欧姆定律得R＝，又知圆柱体体积公式V＝
πr2h，电阻定律R＝ρ，其中S＝πr2，l＝h，解得h＝2 cm，r
＝4 cm。
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12. 如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为
L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把
它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属
膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
答案：　
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解析：由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度。
由电阻定律R＝ρ可得R＝ρ＝，
则＝，解得ρ＝。
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